Đề thi chọn giáo viên giỏi THPT cấp trường Trường THPT Việt Trì ( Năm học 2005-2006) Đề thi môn Toán

Sở GD- ĐT Phú Thọ Kỳ thi chọn giáo viên giỏi THPT cấp trường
Trường THPT Việt Trì ( Năm học 2005-2006)
 Đề thi môn toán
 Bài 1 (3điểm ) Không có phương pháp tổng quát nào có thể giải được mọi phương trình lượng giác .
Vì chúng đa dạng và có nhiều cách giải khác nhau . Anh ( Chị ) cho biết các phương trình sau đây có thể giải bằng phương pháp nào ( Giải thích ngắn gọn) 
sin2x + 
sin2x + sin23x =2cos2x +cos24x 
sin8x +cos8 x=
cosx+x4= 0
1- =cos x 
cos3x + 
Bài 2 (3điểm ) Anh ( hay chị ) hãy phân tích những sai lầm , thiếu sót của lời giải bài toán sau , từ đó nêu những kiến thức cơ bản cần khắc sâu cho học sinh và trình bày lời giải đúng của bài toán
Bài toán: Biết rằng (x ; y ) là nghiệm của hệ: 
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức : F(x ;y )= xy + 2(x+y)
 Lời giải : 
Còn => Không có MaxF(x ; y )
 Bài 3 ( 4 điểm ) Anh ( hay chị ) hãy cho biết nhận xét của mình về lời giải của bài toán sau và trình bày 2 cách giải đúng của bài toán
 Bài toán : Cho a,b,c và a+b+c=1 . So sánh: và 5
Lời giải : áp dụng bất đẳng thức Cô Si ta có: 
Bài 4 (4điểm) Anh ( hay chị )hãy hướng dẫn học sinh 2 cách giải và cho biết kết quả của bài toán sau đây ( Không yêu cầu trình bày lời giải )
Bài toán :Cho hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng a 
Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng A1B và B1D
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh B1B , CD, A1D1. Tính góc giữa đường thẳng MP và C1 N