Đề thi chọn giáo viên dạy giỏi huyện Thanh Chương (từ năm 2010 đến 2015) môn thi: Toán

PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG HUYỆN.
CHU KỲ 2010-2012. MÔN THI: TOÁN
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. a. Anh (chị) hãy cho biết trình tự dạy học định lý toán học.
 b. Vận dụng trình tự đó vào việc dạy định lý “ Tổng ba góc trong của một tam giác”
Câu 2. a. Chứng minh rằng: 
 b. So sánh phân số: và 
 c. Tìm các số nguyên dương n để phân số: là phân số tối giản.
Câu 3. Tìm biết:	 a. 	 và ; 	
b. 	c. 	
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của với 
	Một học sinh đã giải như sau: Vì nên áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho hai số: và Ta có: hay . Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi . Vậy giá trị nhỏ nhất của là , đạt được khi . Hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng.
Câu 5. Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M thuộc đường chéo AC. Từ điểm M kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD, BC lần lượt tại Q và K. P là hình chiếu của M trên DC.
Chứng minh: QMP = BKM từ đó suy ra BM vuông góc với PQ tại H.
Cho . Tính tỷ số: .
Câu 6. Cho 3 điểm A, B, C cố định sao cho AB + BC = AC. Vẽ đường tròn (O) bất kỳ đi qua B và C (BC không phải là đường kính của (O)). Từ A vẽ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Lấy I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi giao điểm MN với AC là H. Chứng minh:
Năm điểm A, M, O, I, N cùng thuộc một đường tròn.
Khi (O) thay đổi thì độ dài AH không đổi.
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
HD CHẤM ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG HUYỆN. CHU KỲ 2010-2012. MÔN THI: TOÁN 
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
1
a
Trình tự dạy học định lí bao gồm các hoạt động sau:
-HĐ1: Tạo động cơ học tập định lí.
-HĐ2: Phát hiện định lí. 
-HĐ3: Phát biểu định lí.
-HĐ4: Chứng minh định lí.
-HĐ5: Củng cố định lí.
-HĐ6: Bước đầu vận dụng định lí trong giải bài tập đơn giản.
-HĐ7: Vận dụng định lí trong bài tập tổng hợp.
0,2
0,2
0,2
0,2
0,2
2,0
b
Vận dụng vào dạy học định lí “Tổng ba góc của một tam giác”:
-HĐ1: Cho 2 tam giác có hình dạng khác nhau, yêu cầu HS đo các góc trong mỗi tam giác và tính tổng ba góc trong mỗi tam giác đó.
-HĐ2: Từ kết quả của phép đo, các em phát hiện định lí.
-HĐ3: Yêu cầu HS phát biểu đầy đủ định lí.
-HĐ4: Hướng dẫn chứng minh định lí.
-HĐ5: Vận dụng và củng cố.
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
2
a
Ta có: =
 =
0.25
0.25
1,5
b
Đặt .
Vì , hay A<B.
0.25
0.25
c
Ta có: .
Để tối giản thì tối giản.
 15 và n-2 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
Mà 15 có các ước dương là: 1; 3; 5; 15 nên:
0.25
0.25
 3
a
(Vì )
0.25
0.25
0.25
2,0
b
ĐKXĐ: 
Vậy nghiệm của PT là x=5 (TMĐKXĐ)
0.25
0.25
0.25
c
ĐKXĐ: 
Kết hợp với ĐKXĐ ta có nghiệm của PT là 
0.25
0.25
 4
a
Sai lầm của HS:
Khi kết luận giá trị nhỏ nhất của S là đạt được khi là chưa đúng do không đối chiếu “điểm rơi” với điều kiện bài toán cho là .Nhận thấy nên kết luận trên chưa đúng.
0.5
1,0
b
Lời giải đúng: Ta có: S=
Vì nên áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số và ta có:
 hay (1) Dấu “=” xẩy ra khi (do )
Vì . (2) Dấu “=” xẩy ra khi 
Từ (1) và (2) ta có:
S= hay .Dấu “=” xẩy ra khi 
Vậy giá trị nhỏ nhất của S là đạt được khi 
0.25
0.25
 5
Hình
vẽ
0,25
1,5
a
MKCP hình vuông (MKCP hình chữ nhật có đường chéo MC là phân giác) KC= MP = MK
ABCD hình vuông, QK // AB nên QK = AB = BC MQ = BK
Từ lập luận trên suy ra được QMP = BKM (Hai cạnh góc vuông)
Mặt khác: (Đối đỉnh) Hay tại H
0,5
0,25
b
(Vì MP//AD, áp dụng định lý talet)
C/m được MPH đồng dạng với QMH 
0,25
 6
Hình
vẽ
0,25
2,0
a
Chứng minh được hai tứ giác AMON 
 và AMOI nội tiếp
Suy ra 5 điểm A, M, O, I, N cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
0,5
0,5
0,25
b
C/m được EOIH nội tiếp để suy ra AE . AO = AH.AI
Xét AOM có ME đường cao, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông có: AM2 = AE.AO
Mà AM2 = AB.AC (Tính chất đường tròn)
 AH.AI = AB.AC 
Vì A, B, C cố định nên I cố định suy ra AH không đổi
0,25
0,25
Giải các cách khác nhau đúng với yêu cầu đề ra thì vẫn chấm điểm tối đa
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG HUYỆN.
CHU KỲ 2011-2013. MÔN THI: TOÁN
Thời gian:150 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0điểm) Sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học tích cực đem lại những giá trị gì? Anh (chị) hãy xây dựng bản đồ tư duy đơn giản ( Xác định từ khóa trung tâm, xây dựng nhánh cấp 1 và nhánh cấp 2) để trình bày bài: “ Công thức nghiệm của phương trình bậc hai” (Toán 9) hoặc một bài khác trong chương trình Toán THCS?
Câu 2. (1,5điểm) 
a) Rút gọn biểu thức: 
 b) và (với ) là hai số không nguyên tố cùng nhau. Tìm ước chung lớn nhất của hai số đó.
 c) So sánh : và 
Câu 3.(1,5điểm) 
 a) Tìm để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của: ; với 
c) Cho A = (với . Chứng minh A không phải là số chính phương.
Câu 4. (1,0điểm) 
Tìm biết: .	Một học sinh lớp 6 đã giải như sau:
Theo anh(chị) lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy chỉ ra các bước làm sai và giải lại cho đúng. 
Câu 5. (2,0điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Lấy hai điểm P, Q lần lượt là trung điểm của đoạn BH và AH. Chứng minh: 
AP vuông góc với CQ
Câu 6. (2,0điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. M là trung điểm của đoạn OB. Vẽ cát tuyến PQ của đường tròn (O), PQ đi qua điểm M, lấy I là trung điểm của PQ. Từ A kẻ Ax vuông góc PQ tại H, Ax cắt tia BI tại C.
Chứng minh: BP = CQ
Tìm quỹ tích điểm C khi PQ quay quanh điểm M.
Hết./
Họ và tên thí sinh: .Số báo danh: 
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
(HD chấm gồm 02 trang)
HD CHẤM ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG HUYỆN.
CHU KỲ 2011-2013. MÔN THI: TOÁN
Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu
Ý
Nội dung cần đạt
Điểm
1
*Giá trị đem lại ki sử dụng bản đồ tư duy trong dạy học tích cực: 
- Hố trợ lập kế hoạch (Hệ thống hóa tất cả các thông tin liên quan)
- Hiệu quả trong trình bày(Hỗ trợ người trình bày tổ chức các ý kiến hợp lý, dễ hiểu và trình bày không phụ thuộc vào văn bản có sẵn)
-Có tính tương tác cao( Người học có thể có thể tương tác với bạn học, với giáo viên)
- Hỗ trợ giải quyết vấn đề; Kích thích gợi nhớ (Hồi tưởng)
- Tạo hứng thú và kích thích tính sáng tạo
* Thiết kế bản đồ tư duy
- Xác định đúng từ khóa trung tâm
- Xác định được đầy đủ các nhánh cấp 1
- Triển khai được một số nhánh cấp 2 hợp lý
1,0
0,25
0,5
0,25
2,0
2
a
0,5
1,5
b
Gọi ƯCLN của và (với ) là ta có:
(3() -5() ) hay mà 
0.25
0,25
c
Ta có ; 
mà nên > 
0,25
0,25
3
a
Để phương trình: có hai nghiệm phân biệt
0.5
1,5
b
Vì nên áp dụng Bất đẳng thức Cosi ta có: 
Dấu “=” xẩy ra . (Thỏa mãn điều kiện )
Vậy 
0,25
0.25
c
Thí sinh phân tích được = 
 vì 
Hay ; mà là hai số tự nhiên liên tiếp. Nên A không phải là số chính phương.
0.25
0,25
Câu 4
Học sinh giải sai
Các bước làm sai: Bước 1: HS đã áp dụng có tính chất chia một số cho một tổng như nhân một số với một tổng.
Bước 3: Tìm số bị chia học sinh đã lấy thương chia cho số chia
Giải lại bài toán: 
0,25
0,25
0,5
1,0
4
a
 Thí sinh lập luận chỉ ra PQ là đường trung bình BHA
 Chứng minh được Q là trực tâm APC để suy ra 
 AP vuông góc với CQ
0,5
0,5
2,0
b
Chứng minh được ABP CAQ (g.g) . 
Suy ra: 
0,5
0,5
5
 Nối OI đường kính đi qua trung điểm dây PQ nên OI//AC(Cùng vuông góc PQ) mà OA=OB OI đường trung bình BACIB=IC 
Tứ giác: BPCQ là hình bình hành (Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường) 
 Suy ra hai cạnh đối: BP = CQ
0,75
0,25
2.0
b
Phần thuận: BOC có MI là đường trung bình MI // OC mà MI Ax hay MI AC
OC AC tại C. Vì A, O cố định nên điểm C chạy trên đường tròn đường kinhd AO
Phần đảo: - Thiết lập được bài toán đảo
Trên đường tròn đường kính AO lấy điểm C tuỳ ý . Nối CB và xác định trung điểm I của CB. Đường thẳng qua I và M cắt đường tròn tại hai điểm P và Q. Cần c/m I là trung điểm PQ và PQAC
 - Chứng minh bài toán đảo
0,5
0,25
0,25
Thí sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG CẤP HUYỆN VÀ ĐỘI TUYỂN DỰ THI GVGD CẤP TỈNH CHU KỲ 2012 – 2016
MÔN THI : TOÁN
Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề )
 ( Đề thi gồm 01 trang )
Bài 1: ( 2.0 điểm ) a. Theo anh ( chị ) bài tập toán có những chức năng nào? 
b. Anh (chị) hãy cho biết những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề.
Bài 2: ( 1.0 điểm ) Tìm các số tự nhiên x; y thoả mãn x2+3y=257. Một học sinh đã giải như sau:
 Vì x2 là số chính phương nên x2 chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1.
Mặt khác: 3y chia hết cho 3 nên x2+ 3y chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1.
Mà 257 chia cho 3 dư 2 nên không tồn tại x; y ∈N để x2+3y=257.
Anh ( chị ) hãy chỉ ra sai lầm trong lời giải trên và giải lại cho đúng.
Bài 3: ( 1.5 điểm ) a. Tìm số nguyên dương x để biểu thức sau có giá trị là số nguyên tố: 
 P=x4+x2+1. 
 Anh ( chị ) hãy giải và hướng dẫn học sinh giải bài toán trên.
b. Giải phương trình sau: x2-1-2x+1=3x-1-6
Bài 4: ( 2.0 điểm ) a. Cho 2a = 3b = 4c. Chứng minh rằng: 2( a – c )2 = 9( a- b )( b- c )
b. Cho phương trình x2-2m-1x+m2-6=0 ( m là tham số) . Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x12 + x22 = 16. 
c. Cho 3 số dương x; y; z thoả mãn: x + y + z = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A = x20y11+ y20z11+z20x11
Bài 5: ( 3.5 điểm ) Cho nửa đường tròn ( O ; R ), đường kính AB . Vẽ các tiếp tuyến Ax, By ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB ). Điểm M chuyển động trên nửa đường tròn ( M≢A;M≢B ). Qua M vẽ tiếp tuyến d với (O) cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D. Chứng minh rằng : AC.BD = R2
Anh ( chị ) hãy giải bài toán trên. 
Hãy phát biểu và chứng minh bài toán đảo.
Hạ MH vuông góc với AB ( H ∈ AB ). Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để tam giác AMH có diện tích lớn nhất.
Hết .
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI LÝ THUYẾT CHỌN GVDG CẤP HUYỆN VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI GVGD 
CẤP TỈNH CHU KỲ 2012 – 2016
MÔN THI : TOÁN
BÀI
Ý
NỘI DUNG CẦN ĐẠT
ĐIỂM
Bài 1: 2.0điểm
1.a 
1.0 điểm
Chức năng của bài tập toán:
Chức năng dạy học
Chức năng giáo dục
Chức năng phát triển 
Chức năng kiểm tra
0.25
0.25
0.25
0.25
1.b 
1.0 điểm
Những cách thông dụng để tạo tình huống gợi vấn đề:
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm
Lật ngược vấn đề
Xem xét tương tự
Khái quát hoá
Phát hiện sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa chữa
0.2
0.2
0.2
0.2
0.2
Bài 2:
1.0điểm
Chỉ ra sai lầm 3y chia hết cho 3 là sai vì với y = 0 thì 
30 = 1 không chia hết cho 3
Nếu y = 0 thì x2 = 256 ⇒ x = 16 ( thoả mãn ) 
Nếu y ≥1
Vì x2 là số chính phương nên x2 chia hết cho 3 hoặc chia cho 3dư 1.
Lại có : 3y chia hết cho 3 nên x2+ 3y chia hết cho 3 hoặc chia cho 3 dư 1.
Mà 257 chia cho 3 dư 2 nên không tồn tại x; y ∈N với y≥1 để x2+3y=257.
Vậy x =16 ; y = 0 là cặp số duy nhất thoả mãn điều kiện bài toán
0.5
0.25
0.25
Bài 3:
1.5điểm
3.a
0.75 điểm
 Giải
P=x4+x2+1=(x2-x+1)(x2+x+1)
Vì x nguyên dương và x2+x+1>x2-x+1 nên P có giá trị là số nguyên tố khi x2-x+1=1 x = 0 (ktm) hoặc x = 1
Với x = 1 thì P = 3 là số nguyên tố ( tm) 
Vậy x = 1 thì P có giá trị là số nguyên tố
 Hướng dẫn giải : 
Phân tích P=x4+x2+1 thàmh nhân tử ?
So sánh x2+x+`1 với x2-x+`1 ?
P có giá trị là số nguyên tố khi nào ? 
Từ đó hãy tìm x ?
0.25
0.25
0.25
3.b
0.75 điểm
 ĐKXĐ: x≥1 
 pt đã cho⇔x-1-2x+1-3=0. 
Từ đó suy ra: x = 5 ( TMĐK ) hoặc x = 8 ( TMĐK )
0.25
0.25
0.25
Bài 4: 
2.0điểm
4.a
0.75 điểm
2a=3b=4c⇒a6=b4=c3=a-b2=b-c1=a-c3
 ⇒ a-b2.b-c1=(a-c)29⇒ 2( a – c )2 = 9( a- b )( b- c ) (đpcm)
0.5
0.25
4. b
0.75 điểm
PT có hai nghiệm x1; x2 -2m + 7 0m (*)
Theo hệ thức Viét ta có:	x1+x2=2m-1 (1) x1x2 =m2-6 (2) 
 Lại có: x12 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 =16	(3)
 Từ (1), (2) và (3) ta có: 2m2 – 8 m = 0 
m = 0 (TM (*)) Hoặc m = 4 (Loại do KTM (*)).Vậy m = 0
0.25
0.25
0.25
4.c
0.5 điểm
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 20 số không âm 
( x20y11;11 số y và 8 số 1) . Ta có: x20y11+11y+8≥20x 
Tương tự: y20z11+11z+8≥20y
 z20x11+11x+8≥20z 
Từ đó: 
A = x20y11+ y20z11+z20x11≥20x+y+z-11x+y+z-24
A = x20y11+ y20z11+z20x11≥3. Dấu  = xảy ra ⟺ x = y = z = 1
Vậy Min A = 3 ⇔ x = y = z = 1
0.25
0.25
Bài 5:
3.5điểm
5.a
1.5
điểm
Chứng minh được tam giác COD vuông tại O
Tam giác COD vuông tại O; đường cao OM 
nên OM2 = CM.DM 
Mà CM = AC; DM = BD ( Tính chất hai TT cắt nhau )
Suy ra : AC.BD = OM2 = R2
0.5
0.25
0.5
0.25
5.b
1.5 điểm
Phát biểu bài toán đảo:
Cho nửa đường (O;R) , đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB). Điểm M chuyển động trên nửa đường tròn. Qua M vẽ đường thẳng d cắt Ax, By theo thứ tự tại C, D sao cho AC.BD = R2. 
Chứng minh rằng đường thẳng d là tiếp tuyến của ( O )
Chứng minh bài toán đảo:
Từ AC.BD = R2 ⇒ △ACO ∽ △BOD (c.g.c)
⇒ ACO=BOD ⇒COD=900 và ACAO=OCOD. 
Do đó: △ACO ∽ △OCD (c.g.c)⇒ACO=OCD
Hạ ON ⊥ CD (N∈CD )
Chứng minh được ∆ACO=∆NCO ch.gn ⇒ ON = OA = R
Vậy đường thẳng d là tiếp tuyến của đường tròn ( O )
0.75
0.25
0.25
0.25
5.c
0.5 điểm
Đặt AH = x. Suy ra: BH = 2R – x
MH=AH.BH=x(2R-x) 
2.SAMH =MH.AH=x. x2R-x=x32R-x
=13x3(6R-3x) 
Mà 13x3(6R-3x)≤13(x+x+x+6R-3x4)4=33R24
SAMH≤33R28 . Dấu “ = “ khi và chỉ khi x=3R2
Vậy tam giác AMH có diện tích lớn nhất là 33R28 khi M là giao điểm của đường thẳng vuông góc với AB tại H ( AH = 3R2 ) với nửa đường tròn (O)
0.25
0.25
Chú ý : Nếu thí sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa ứng với mỗi ý , mỗi câu đó
Së Gd&§t NghÖ an
§Ò thi chÝnh thøc
HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TỈNH CẤP THCS
NĂM HỌC: 2012 - 2013
ĐỀ THI KIỂM TRA NĂNG LỰC
 MÔN: TOÁN
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (6,0 điểm).
a) Anh (chị) hãy nêu năm cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề trong dạy học Toán.
b) Anh (chị) hãy trình bày các bước của phương pháp chung để giải một bài toán. Lấy ví dụ minh hoạ.
Câu 2 (3,5 điểm).
Nêu các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Hãy giải bài toán sau bằng hai cách:
Qua điểm M nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ các tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm) và cát tuyến MEF của đường tròn (O) (cát tuyến MEF không đi qua O). Gọi I là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 3 (4,0 điểm). Xét bài toán:
Cho biểu thức P = 
Tìm các giá trị của để biểu thức P có giá trị nguyên.
Anh (chị) hãy nêu định hướng giải bài toán trên và trình bày lời giải bài toán.
Câu 4 (1,5 điểm).
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì hai số (2n + 1)(n + 1) và 3n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.
Câu 5 (5,0 điểm). Cho bài toán:
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, E là một điểm nằm trên cạnh CD (E không trùng với D). Tia phân giác của góc DAE cắt CD ở F. Qua F kẻ đường thẳng vuông góc với AE tại H và cắt BC ở G.
Tính số đo góc FAG.
BD cắt AF, AG lần lượt tại P, Q. Chứng minh AH, GP, FQ đồng quy.
Tìm vị trí của điểm E trên cạnh CD để diện tích tam giác AFG nhỏ nhất.
1. Anh (chị) hãy giải bài toán trên.
2. Anh (chị) hãy hướng dẫn học sinh giải câu b.
--------- Hết --------
Họ tên thí sinhSố báo danh.
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Hướng dẫn và biểu điểm này gồm có 4 trang)
Câu 1
6,0 điểm
a)
2,5 điểm
Một số cách thông dụng để tạo tình huống có vấn đề.
1. Dự đoán nhờ nhận xét trực quan hoặc thực nghiệm.
2. Lật ngược vấn đề
3. Xem xét tương tự
4. Khái quát hoá
5. Phát hiện sai lầm, tìm nguyên nhân và sửa chữa.
...
(Mỗi cách 0,5 điểm, nếu thí sinh nêu được từ 5 cách trở lên thì cho 2,5 điểm)
2,5
b)
3,5 điểm
Phương pháp chung tìm lời giải bài toán
- Bước 1: Tìm hiểu nội dung bài toán:
+ Giả thiết là gì? Kết luận? Hình vẽ ra sao
+ Phát biểu bài toán dưới nhiều dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán.
+ Bài toán này thuộc dạng toán nào?
+ Các kiến thức liên quan.
0,5
- Bước 2: Xây dựng chương trình giải:
Chỉ rõ các bước cần tiến hành theo một trình tự thích hợp.
0,5
- Bước 3: Thực hiện chương trình giải:
Trình bày theo các bước đã được chỉ ra.
0,5
- Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
+ Xem có sai lầm không.
+ Có thể giải bài toán theo cách khác được không.
+ Có thể khai thác được bài toán không.
0,5
Ví dụ: Dạy giải bài tập: Tính giá trị của biểu thức sau bằng cách hợp lí 
Bước 1: Tìm hiểu nội dung của bài toán
- Yêu cầu tính giá trị biểu thức hợp lí nên không thể thực hiện phép khai phương ở từng căn thức. Do đó phải biến đổi thành những căn thức mà biểu thức dưới dấu căn có thể khai phương được.
1,5
Bước 2: Xác định hướng giải và thiết lập chương trình giải
Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
- Thực hiện các phép nhân căn thức
Bước 3: Thực hiện chương trình giải
Bước 4: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
- Các phép toán đã được thực hiện chính xác, kết quả đúng.
- Các khâu suy luận hợp lí, các phép biến đổi hợp lí.
- Tìm thêm cách giải khác:
(Ví dụ hợp lí được 1,5 điểm)
Câu 2
3,5 điểm
a)
1,5 điểm
Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm.
- Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 (hoặc tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện).
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc .
(Mỗi dấu hiệu được 0,5 điểm)
1,5
b)
2,0 điểm
Cách 1: Do I là trung điểm của dây EF không đi qua tâm nên OI EF suy ra 
MIO = 900 mặt khác vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên MAO = MBO = 900 suy ra tứ giác MAIO và MAOB nội tiếp
Suy ra 5 điểm M, I, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn.
1,0
Cách 2: Gọi K là trung điểm của MO. Do I là trung điểm của dây EF không đi qua tâm nên OI EF suy ra MIO = 900 mặt khác vì MA, MB là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O nên MAO = MBO = 900 
suy ra KA = KB = KM = KO = KI = suy ra đpcm.
1,0
Câu 3
4,0 điểm
Định hướng giải bài toán:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
Bước 2. Rút gọn biểu thức P.
Bước 3. Tìm giá trị nguyên của P từ đó tìm được giá trị của x thoả mãn.
(Mỗi bước được 0,5 điểm)
1,5
Trình bày lời giải:
Điều kiện xác định: .
0,5
Ta có: P = 
0,5
0,5
Do nên 0 < P 2
Mà P nguyên suy ra P = 1; 2
0,5
Nếu P = 1 giải được (Thoả mãn ĐKXĐ)
0,25
Nếu P = 2 giải được x = 0 (Thoả mãn ĐKXĐ) 
0,25
Câu 4 
1,5 điểm
Giả sử hai số (2n + 1)(n + 1) và 3n + 2 không nguyên tố cùng nhau suy ra tồn tại d là ước chung nguyên tố của (2n + 1)(n + 1) và 3n + 2
suy ra (2n + 1)(n + 1)d mà d nguyên tố nên 2n + 1d hoặc n + 1d. 
0,5
Nếu 2n +1d mà 3n + 2d suy ra 2(3n + 2) – 3(2n + 1)d 1d (vô lí vì d nguyên tố) (1).
0,5
Nếu n +1d mà 3n + 2d suy ra 3(n + 1) – (3n + 2)d 1d (vô lí vì d nguyên tố) (2).
0,25
Từ (1) và (2) suy ra (2n + 1)(n + 1) và 3n + 2 nguyên tố cùng nhau. 
0,25
Câu 5
5,0 điểm
1)
4,0 điểm
a) Ta có ADF = AHF (cạnh huyền - góc nhọn) 
AH = AD = AB
0,75
AHG =ABG (cạnh huyền - cạnh góc vuông) 
A3 = A4
0,75
Mà A1 = A2 nên FAG = ½ DAB = 450.
0.5
b) Xét tứ giác AQFD có FAQ = FDQ = 450 nên tứ giác AQFD nội tiếp ADF + AQF = 1800 mà ADF =900 AQF = 900
FQAG (1).
0.5
Tương tự GP AF (2).
Mà AH FG (3).
0,25
Từ (1), (2), (3) suy ra AH, FQ, GP đồng quy.
0,25
c) Do ADF = AHF SADF = SAHF 
ABG = AHG SABG = SAHG 
 SAFG = SADF + SABG 2SAFG = SABCD - SFGC = a2 - SFGC
Suy ra SAFG nhỏ nhất khi và chỉ khi SFGC lớn nhất.
0,5
đặt CF = x, CG = y suy ra FG = 
mà FH = FD, GH = GB FC + FG + GC = CD + CB = 2a
2a = x + y + 
(áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm)
xy SFGC = 
dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y và FAG = 450 E trùng C
0,5
2)
1,0 điểm
Nêu các phương pháp chứng minh ba đường thẳng đồng quy
Quan sát hình vẽ ta nghĩ ngay đến phương pháp sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
Mà AH FG nên ta dự đoán AH, FQ, GP là các đường cao của tam giác AFG
Ta phải chứng minh FQ AGAQF = 900
Mà ADF = 900 nên phải chứng minh tứ giác AQFG nội tiếp
1,0
 Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)
ĐỀ THI LÝ THYẾT CHỌN GVDG CẤP TRƯỜNG
NĂM HỌC 2013-2014. MÔN THI: TOÁN - THCS
Thời gian:120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (2,0 điểm)
	a) Nêu các bước để biên soạn một đ