Đề thi chọn đội tuyển HSG tỉnh lớp vòng 2 năm học 2014-2015 môn: Toán

ĐỀ CHÍNH THỨC
PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH LỚP VÒNG 2
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
(Đề thi gồm 01 trang) 	Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề).
	 	 ----------------------
Câu 1 (4,5 điểm)
Tìm các số nguyên x sao cho là số chính phương
Cho a;b;c là ba số đôi một khác nhau thỏa mãn:
 Tính giá trị của biểu thức: P=
Câu 2 (4,5 điểm)
Tìm các số nguyên x;y;z thỏa mãn:<xy+3y+2z-3
Giải phương trình: 
Câu 3 (4,5 điểm)
 a) Cho a;b là các số không âm. Chứng minh: 
 b) Cho x;y;z là các số dương và x+y+z=3.
 Tìm giá trị bé nhất của biểu thức: P= 
Câu 4 (4,5điểm)
 Cho đều, đường cao AH; M là một điểm thuộc cạnh BC(M khác B ;C).Kẻ ME vuông góc với AB; MF vuông góc với AC. Gọi I là trung điểm của AM.
Tứ giác HEIF là hình gì? vì sao?
Gọi G là trọng tâm của . Chứng minh EF; HI; MG đồng qui
Tìm điểm M trên cạnh BC sao cho độ dài EF đạt giá trị bé nhất. Tính giá trị bé nhất đó khi cho cạnh của tam giác đều bằng a.
Câu 5 (2.0 điểm)
 Cho có góc A bằng 600, phân giác AD, cạnh AB=2 cm; AC=4cm. Tính độ dài đường phân giác AD.
------ Hết ------
Họ và tên thí sinh: .......................................................... 	SBD: .............
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHÒNG GD&ĐT HOÀNG MAI
KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG TỈNH LỚP 9 VÒNG 2
NĂM HỌC 2014-2015
Môn: TOÁN
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
1
4,5đ
a
2,5đ
0,5
* không thỏa mãn
0,5
* thỏa mãn
0,5
* thỏa mãn
0,5
* không thỏa mãn 
* x+6=0 (thỏa mãn)
Vậy x=5 và x=-6 là giá trị cần tìm
0,5
b
2đ
(a+b+c)2=
0,25
0,5
tương tự: 
0,25
0,25
0,75
2
4,5đ
a
2đ
0,5
0,5
0,5
 Vậy là giá trị cần tìm
0,5
b
2,5đ
ĐKXĐ :x
0,5
pt 
1,0
0,5
 (thỏa mãn) Vậy tập nghiệm của phương trình là : S=
0,5
3
4.5đ
a
2,5đ
0,5
0,5
0,5
0,5
 đúng, dấu = xảy ra khi a=b
0,5
b
2đ
Theo câu a 
0,5
 tương tự 
0,5
0,5
 dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1.Vậy giá trị bé nhất của P=3 khi x=y=z=1
0,5
4
4,5đ
a
1,5đ
IE=IH=IF=AM/2
0,5
góc EIM=2EAI (góc ngoài tam giácEAI) ;
góc MIH=2IAH ( góc ngoài tam giácAIH)
0,5
 đều
tương tự : IH=ÌF=HFtứ giác HEIF là hình thoi
0,5
b
1đ
Gọi O là giao điểm của IH và EF;.MO cắt AH tại G .Kẻ IK vuông góc với MH,IK cắt MG tai Q (g.c.g)
0,5
(vì I là trung điểm của AM)G là trọng tâm của E F;HI;MG đồng qui
0,5
c
2đ
E F bé nhất bé nhất bé nhấtbé nhất(vì EIO vuông tại O và góc EIO =600
1,0
Khi đó : 
1,0
5
0,5
0,5
0,5
0,5