Đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp huyện năm học: 2016 - 2017 (vòng I) môn: Toán

KỲ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN DỰ THI HSG CẤP HUYỆN
 NĂM HỌC: 2016 - 2017 (VềNG I)
Mụn: Toỏn. Thời gian: 150 phỳt
Đề bài
Bài I(4 điểm) Cho biểu thức:
Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn A.
Tỡm x để .
Cho x 0 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A
Bài II(4 điểm)
Giải phương trỡnh:a, ( x – 1)3 – (x – 3)3 = 98
 b. 
 2. Tỡm cỏc nghiệm nguyờn của phương trỡnh:
 x2 – 2x – 11 = y2
Bài III. (6 điểm)
 a. Chứng minh rằng: Nếu p là số nguyờn tố lớn hơn 3 thỡ:
 A = 3n + 2014 + 2012p2 là hợp số với mọi n N
 b. Cho 3 số a;b;c khỏc 0 và đụi một khỏc nhau thỏa món a + b + c = 0
 Tớnh giỏ trị biểu thức Q = 
Tỡm x;y;z: để biểu thức sau đạt giỏ trị nhỏ nhất và tỡm giỏ trị đú
 B = 2x2 +2y2 + z2 + 2xy – 2xz – 2yz - 2x – 4y
Bài IV(6 điểm)
 1. Cho tam giỏc ABC cú 3 gúc nhọn, cỏc đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Lấy điểm M nằm trờn đoạn HB, điểm N nằm trờn đoạn HC sao cho . Chứng minh:
 	a. Tam giỏc AMN cõn.
 	b. .
2. Cho hỡnh chữ nhật ABCD và điểm M khụng nằm trong hỡnh chữ nhật. Chứng minh MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
 Tỡm quỹ tớch điểm M sao cho MA + MC = MB + MD
(Hết)
Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm
Hướng dẫn chấm đề thi chọn HSG dự thi cấp tỉnh năm học: 2011-2012
(vũng I). Mụn: Toỏn
cõu
Đỏp ỏn
Điểm
Bài I
(2điểm)
 +) điều kiện xỏc định và 
 +) rỳt gọn A
 Vậy 
0,5
0,5
0.5
0,5
2. (2 điểm)
Vậy x > -1 hoặc và thỡ 
0,25
0,5
0,5
0,5
0.25
Bài II
(2,5 điểm)
+) điều kiện 
+) dựng hằng đẳng thức, tỏch cỏc phõn thức đưa phương trỡnh về dạng:
 hoặc 
*) (thỏa món)
*) (chứng tỏ phương trỡnh vụ nghiệm). Vậy phương trỡnh cú nghiệm 
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài III
(3 điểm) 
với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M = -1 tại x = 0.
Với mọi x
Dấu “=” xảy ra khi x = 4
Vậy giỏ trị nhỏ nhất của M = 1 tại x = 4.
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
(2 điểm)
vỡ là 3 số tự nhiờn liờn tiếp nờn cú 1 số chia hết cho 3chia hết cho 3
- Nếu thỡ vế trỏi chia hết cho 3 cũn vế phải khụng chia hết cho 3 (vụ lớ) b = 0.
Thay b = 0 vào ta tỡm được a = 3.
 Vậy a = 3 và b = 0.
0,5
0,5
0,5
0,5
Bài IV
 1.(2 điểm)
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
2.(1,5 điểm)
 Theo cõu 1: 
Mặt khỏc: 
Chia từng vế (4) cho (5) ta được
0,5
0,5
0,5
cõuV
(3đ) 
(2,5 điểm).
Gọi AM cắt EC tại K. trờn đoạn MK lấy điểm I sao cho 
MI = MA = 6cm
 vuụng tại I 
 cú BC, KM là cỏc đường cao 
 M là trực tõmEMBK (I)
Mà MB=MC và 
Từ (I) và (II) suy ra: EM DC
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5