Đề thi chọn đội sơ tuyển học sinh gỏi tỉnh lớp 9 năm học 2012 - 2013 môn: Toán

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU 
KỲ THI CHỌN ĐỘI SƠ TUYỂN HỌC SINH GỎI TỈNH
LỚP 9 NĂM HỌC 2012 - 2013
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
Đề thi lý thuyết môn: Toán
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (2,0 điểm)
a) Cho 2 số thực x, y thỏa mãn x3 – 3xy2 = 10 và y3 – 3x2y = 30.
 Tính giá trị biểu thức P = x2 + y2.
 b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 9.
 Câu 2: (3,0 điểm)
a) Tìm các cặp số nguyên (x, y) sao cho: x(x + 1) = y2 + 1.
b) Giải phương trình: x4 – x3 – x + 1 = 0.
c) Giải phương trình: x + 2y2 + 8 = 2
 Câu 3: (2,0 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q = x4 – 4x + 2012.
Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 
 Chứng minh rằng: 
Câu4: (1,0 điểm)
Cho a, b, c lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB của tam giác ABC.
 Chứng minh rằng: Sin. 
Câu5: (2,0 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC, P là điểm trên cạnh AC (P khác A và C); kẻ AN vuông góc với BP (N thuộc đoạn BP). Trên BN lấy điểm I sao cho BI = AN.
a) Chứng minh rằng: Tam giác IMN vuông cân.
b) Cho SABC = 4SIMN. Tính góc ABP.
------ Hết ------
Họ và tên thí sinh: ...................................................................... 	SBD: ............................................