Đề thi chất lượng học kỳ I năm học 2012-2013 môn thi: Toán – lớp 12

Trường thpt chuyên Tn kỳ thi chất lượng học kỳ i năm học 2012-2013 
 Môn thi : Toán – Lớp 12
 đề thi chính thức Thời gian làm bài : 120 phút, không kể thời gian giao đề 
I . Phần chung cho tất cả các thí sinh ( 7,0 điểm ) 
Câu 1.(3,0 điểm ) Cho hàm số 
 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 
 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại các điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình 
Câu 2.(2,0 điểm) 
 1) Tìm giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
 2) Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực trị tại , đó là điểm cực đại hay cực tiểu .
Câu 3 (2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy là hình vuông cạnh bằng a , gọi H là trung điểm của cạnh AD , biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy , góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng .
Tính thể tích khối chóp .
Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 
II . Phần Riêng – phần tự chọn ( 3,0 điểm ) 
 Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình Chuẩn 
Câu 4.a (2,0 điểm ) . 
 1) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức .
 2) Giải phương trình 
Câu 5.a(1,0 điểm) Giải phương trình 
2. Theo chương trình Nâng cao 
Câu 4.b(2,0 điểm )
 1) Cho hàm số . Tính giá trị của biểu thức .
 2) Giải phương trình .
Câu 5.b (1,0 điểm ) Tim m để phương trình sau có nghiệm 
.......................................Hết ................................................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu . Giám thị coi thi không giải thích gì thêm .
Họ và tên thí sinh .....................................................................Số báo danh .........................................................
Chữ ký giám thị 1......................................................................Chữ ký giám thị 2...........................................
Đáp án và thang điểm môn toán - lớp 12
thi học kỳ I năm học 2012-2013
Câu1
(3,0 điểm )
................
ý1.(2,0 đ)
 a) TXĐ 
..................................................................................................................................................
b) Sự biến thiên :
* Tiệm cận :
 Ta có nên đồ thị có tiệm cận ngang 
 ; nên đồ thị có tiệm cận đứng 
..................................................................................................................................................
* Chiều biến thiên : 
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và . 
Hàm số không có cực trị .
..................................................................................................................................................
* Bảng biến thiên . ( GV tự làm)
..................................................................................................................................................
c) Vẽ đồ thị : 
Điểm
0,25
0,5
0,5
0,25
0,5
 ý 2
(1,0 điểm )
Ta có
 Ta có 
..................................................................................................................................................
Tại điểm tiếp tuyến là .
Tại điểm tiếp tuyến là 
Vậy có hai tiếp tuyến của (C) thoả mãn bài toán là và 
0,5
0,5
Câu2
(2,0 điểm)
...................
ý1.(1,0 đ )
TXĐ : 
Hàm số liên tục trên đoạn và có đạo hàm 
 với mọi 
 nên hàm số đồng biến trên khoảng 
..................................................................................................................................................
 Vậy : ; 
0,5
0,5
ý2.(1,0 đ )
TXĐ : 
Hàm số có đạo hàm với mọi 
Hàm số đạt cực trị tại thì 
.................................................................................................................................................
Tinh đạo hàm cấp hai 
Khi thì 
Suy ra là điểm cực đại của hàm số .
0,5
0,5
Câu 3
(2,0 điểm)
.................
 ý1. (1,0 đ )
 Do nên SH là đường cao của hình chóp 
Góc giữa SB và mp(ABCD) là góc , từ giả thiết ta có 
Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là 
 Xét tam giác AHB vuông tại A , theo định lí Pitago ta có 
................................................................................................................................................
Xét vuông tại H có 
Vậy Thể tích khối chóp là 
 ( GV tự vẽ hình )
0,5
0,5
2) (1,0 đ) 
Vì nên tam giác SHC vuông tại H 
Ta lại có suy ra ( định lý ba đường vuông góc ) 
do đó vuông tại D . Gọi O là trung điểm của SC thì .
 Suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp , bán kính mặt cầu 
..................................................................................................................................................
Vì mà nên 
Xét vuông tại H có 
Vậy bán kính mặt cầu cần tìm là 
0,5
0,5
II . Phần Riêng – Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm ) 
Câu 4. a
(2,0 điểm)
..................
ý1. (1,0 đ )
TXĐ : 
Tính 
................................................................................................................................................
Ta có 
 Vậy 
0,5
0,5
 ý2) (1,0 đ) 
ĐK : (*)
Đặt , với 
ta có phương trình 
với ta có 
So sánh với đk (*) , nghiệm của phương trình là x = 10
0,5
0,5
Câu 5.a
(1,0 điểm)
 ĐK : x > 0 (*) 
Đặt 
ta có pt (2)
Ta thấy u = 2 thoả mãn phương trình (2)
..................................................................................................................................................
 Mặt khác , hàm số luôn nghịch biến trên vì 
 với mọi x thuộc 
do đó u = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình (2) , 
suy ra nghiệm của phương trình đã cho là .
0,5
0,5
II . Phần Riêng – Theo chương trình nâng cao ( 3,0 điểm ) 
Câu 4. b
(2,0 điểm)
...............
ý1. (1,0 đ ) 
 TXĐ : 
 Tính 
................................................................................................................................................
Ta có ; ; 
 Vậy 
0,5
0,5
ý 2(1,0 đ)
ĐK : (*)
Phương trình đã cho tương đương với 
..................................................................................................................................................
Giải pt 
So sánh với đk (*) nghiệm của phương trình đã cho là x = 0
0.5
...........
0,5
Câu 5.b
(1,0 điểm)
Cho phương trình (1)
ĐK : mọi x thuộc . Đặt 
ta có phương trình (2) 
phương trình (1) có nghiệm x khi và chỉ khi (2) có ít nhất một nghiêm t dương 
..................................................................................................................................................
Xét phương trình (2) 
+ Với m = 0 ( không thoả mãn)
+ Với . Tính , với mọi m thuộc .
 Vậy với mọi m thuộc phương trình (2) luôn có 2 nghiệm .
Gọi là hai nghiệm của pt (2) , theo định lí Viét , 
 TH1 : pt (2) có hai nghiện dương 
TH2 : pt (2) có một nghiện dương , một nghiệm bằng 0 
TH3 : pt (2) có một nghiện dương , một nghiệm âm 
Kết luận với thoả mãn bài toán .
0,25
...........
0,25
0,5
Chú ý : Thí sinh làm theo cách khác đáp án nếu đúng vẫn cho điểm tối đa .