Đề thi CASIO huyện Phù Ninh 2011-2012

PHềNG GD&ĐT PHÙ NINH
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO
Năm học 2011-2012
Ngày thi: 09 thỏng 12 năm 2011
Thời gian làm bài: 150 phỳt (khụng kể thời gian phỏt đề)
Quy định chung: 
1. Thớ sinh ghi rừ loại mỏy sử dụng để làm bài.
2. Bài làm mỗi cõu phải trỡnh bày cỏch giải, thiết lập cụng thức và viết quy trỡnh ấn phớm khi phải thực hiện giải toỏn trờn mỏy tớnh.
3. Cỏc kết quả tớnh toỏn gần đỳng nếu khụng cú chỉ định cụ thể được ngầm định chớnh xỏc tới 5 chữ số thập phõn.
Bài 1: a) Tính: M = x4 + 5x3 - 3x2 + x - 1 khi x = 1,35627
 b) Tính giá trị của biểu thức N = 60.
Bài 2. Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a
Với điều kiện nào của a thỡ đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
Với giỏ trị của a tỡm được ở phần 1, hóy tỡm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
Bài 3. Lập quy trỡnh bấm phớm tớnh giỏ trị liờn phõn số sau:
M = 
Bài 4: Cho phương trỡnh 
Tớnh x theo a và b
Tớnh giỏ trị của x biết a = 241209; b = 251209 (Lấy kết quả với tất cả cỏc chữ số trờn mỏy)
Bài 5. Tính chính xác giá trị của biờ̉u thức sụ́:
P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33
	 13 chữ sụ́ 3
Bài 6. Bỏc An vay ở một ngõn hàng với số vốn là 100 triệu đồng, lói suất là 1,25% trờn thỏng, thời hạn là 4 năm, tớnh theo dư nợ, trả đỳng ngày quy định. Hỏi hàng thỏng, Bỏc An phải đều đặn trả vào ngõn hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lói là bao nhiờu để đến khi vừa hết 4 năm thỡ Bỏc An trả hết cả gốc lẫn lói cho ngõn hàng?
Bài 7. Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244
 Tớnh x3000 + y3000 . Túm tắt cỏch giải
Bài 8. Tìm hai sụ́ nguyờn dương x bé nhṍt sao cho khi lọ̃p phương mụ̃i sụ́ đó ta được mụ̣t sụ́ có 2 chữ sụ́ đõ̀u (bờn phải) và 2 chữ sụ́ cuụ́i (bờn trái) đờ̀u bằng 4, nghĩa là . Nờu qui trình bṍm phím.
Bài 9. Cho hỡnh chữ nhật cú chu vi là 17,356; tỷ số 2 cạnh là .
	Tớnh độ dài đường chộo của hỡnh chữ nhật.
Bài 10. Cho hai dóy số với cỏc số hạng tổng quỏt được cho bởi cụng thức :
 với n = 1, 2, 3, , k, ..
a) Tớnh 
b) Viết quy trỡnh ấn phớm liờn tục tớnh và theo và .
____________ Hết ____________
Họ và tên thí sinh:................................................... Số báo danh :................Phòng thi.................
PHềNG GD&ĐT PHÙ NINH	
HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIẢI TOÁN TRấN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9
Năm học 2011-2012
Bài 1: a) Tính: M = x4 + 5x3 – 3x2 + x – 1 khi x = 1,35627
 b) Tính giá trị của biểu thức N = 60.
Hướng dẫn chấm: 
a. M =10,695587
b. N = 40,997439
Bài 2: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 5x2 – 13x + a
Với điều kiện nào của a thỡ đa thức P(x) chia hết cho 2x + 3
Với giỏ trị của a tỡm được ở phần a, hóy tỡm số dư r khi chia đa thức P(x) cho 3x – 2
Hướng dẫn chấm: 1) a =12; 	 2) r = 2
Bài 3: Lập quy trỡnh bấm phớm tớnh giỏ trị liờn phõn số sau:
M = 
Hướng dẫn chấm: M = 3
Bài 4: Cho phương trỡnh 
Tớnh x theo a và b
Tớnh giỏ trị của x biết a = 241209; b = 251209 (Lấy kết quả với tất cả cỏc chữ số trờn mỏy)
Hướng dẫn chấm: 
Tớnh được x = 0,99996177
Bài 5. Tính chính xác giá trị của biờ̉u thức sụ́:
P = 3 + 33 + 333 + ... + 33.....33
	 13 chữ sụ́ 3
Hướng dẫn chấm: 
P = 3703703703699	2,5 điờ̉m
Qui trình bṍm phím	2,5 điờ̉m
Bài 6. Bỏc An vay ở một ngõn hàng với số vốn là 100 triệu đồng, lói suất là 1,25% trờn thỏng, thời hạn là 4 năm, tớnh theo dư nợ, trả đỳng ngày quy định. Hỏi hàng thỏng, Bỏc An phải đều đặn trả vào ngõn hàng một khoản tiền cả gốc lẫn lói là bao nhiờu để đến khi vừa hết 4 năm thỡ Bỏc An trả hết cả gốc lẫn lói cho ngõn hàng ?
Hướng dẫn chấm : 
 Gọi số tiền vay là N đồng, lói suất m% /thỏng, số thỏng vay là n, số tiền trả hàng thỏng là A đồng.
- Sau thỏng thứ nhất số tiền gốc cũn lại trong ngõn hàng là : 
N – A = N.x – A đồng với x =
- Sau thỏng thứ hai số tiền gốc cũn lại là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng.
- Sau thỏng thứ ba số tiền gốc cũn lại là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng
- Số tiền gốc cũn lại sau thỏng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2++x+1)đồng.
Vỡ lỳc này số tiền cả gốc lẫn lói đó trả hết nờn ta cú :
Nxn - A (xn-1 +xn-2 ++x+1) = 0 ị A = = 
Thay bằng số với N = 100 000 000 đồng, n = 4năm = 48 thỏng, x =1+0,0125=1,0125
Ta cú : A = 2 783 074, 827 đồng.
Bài 7: Cho x1000 + y1000 = 6,912 và x2000 +y2000 = 33,76244
 Tớnh x3000 + y3000 . Túm tắt cỏch giải
Hướng dẫn chấm : 
Đặt a = x1000 , b = y1000. Theo bài ra ta cú : a + b = 6,912 và a2 + b2 = 33,76244
 => x3000 + y3000 = a3 + b3 = ( a+b)3 – 3ab ( a + b)
 mà: 3ab = 3
=> a3 + b3 = (a +b)3 – 3 
=> Thay số tớnh trờn mỏy ta được: x3000 + y3000 184,9360
Bài 8. Tìm hai sụ́ nguyờn dương x bé nhṍt sao cho khi lọ̃p phương mụ̃i sụ́ đó ta được mụ̣t sụ́ có 2 chữ sụ́ đõ̀u (bờn phải) và 2 chữ sụ́ cuụ́i (bờn trái) đờ̀u bằng 4, nghĩa là . Nờu qui trình bṍm phím.
Hướng dẫn chấm: 
 Tỡm được hai số 164 và 764	2,5 điờ̉m
 Qui trình bṍm phím đúng.	2,5 điờ̉m
Bài 9. Cho hỡnh chữ nhật cú chu vi là 17,356; tỷ số 2 cạnh là .
	Tớnh độ dài đường chộo của hỡnh chữ nhật.
Hướng dẫn chấm: 
Gọi cạnh hỡnh chữ nhật là a và b. Khi ấy đường chộo d của hỡnh chữ nhật là 
Theo bài ra ta cú :
Vậy d = 
= 
= Tớnh d = 6,213746285
Bài 10. 
a) u5 = -767 và v5 = -526; u10 = -192547 và v10 = -135434
u15 = -47517071 và v15 = -34219414;
u18 = 1055662493 và v18 = 673575382	 
u19 = -1016278991 và v19 = -1217168422
b) Qui trình bṍm phím:
1 Shift STO A, 2 Shift STO B, 1 Shift STO D, Alpha D Alpha = Alpha D +1, Alpha :,C Alpha = Alpha A, Alpha :, Alpha A Alpha = 22 Alpha B - 15 Alpha A, Alpha :, Alpha B, Alpha =, 17 Alpha B - 12 Alpha C, = = =...	 
___________________________
Chưa sử dụng
Bài 1: Tớnh và làm trũn đến 6 chữ số thập phõn:
	A = 
Hướng dẫn chấm: A = 15 
Bài 4: 
Giải hệ phương trỡnh (ghi kết quả đỳng 9 chữ số thập phõn)
Hai số cú tổng bằng 9,45583 và cú tổng cỏc số nghịch đảo của chỳng bằng 0,55617. Tỡm hai số đú (chớnh xỏc đến 5 chữ số thập phõn)
Hướng dẫn chấm: 
4a) x = 0,3984147; y = 0,873167468
4b) Tớnh được hai số 7,04124 và 2,41459