Đề thi CASIO huyện Hoàng Hóa 2013-2014 (đề A)

 PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HUYỆN HOẰNG HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
 NĂM HỌC 2013 – 2014
 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
 PHÁCH ĐÍNH KÈM Ngày thi : 14/ 10/ 2013
Họ và tên thí sinh: Nam (nữ)..
Ngày sinhthángnăm. Số báo danh:Phòng thi:.
Trường THCS: .
HỌ, TÊN VÀ CHỮ KÝ
Số phách
Giám thị số 1:
Giám thị số 2:
Chú ý: 
- Thí sinh phải ghi chú các mịc ở phần trên theo sụ hướng dẫn của giám thị.
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một màu mực, không viết mực đỏ, bút chì, đánh dấu hay làm kí hiệu riêng, phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).
Trái với các điều kiện trên bài thi sẽ bị loại.
 PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HUYỆN HOẰNG HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
 NĂM HỌC 2013 – 2014
 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
 PHÁCH ĐÍNH KÈM Ngày thi : 14/ 10/ 2013
Họ và tên thí sinh: Nam (nữ)..
Ngày sinhthángnăm. Số báo danh:Phòng thi:.
Trường THCS: .
HỌ, TÊN VÀ CHỮ KÝ
Số phách
Giám thị số 1:
Giám thị số 2:
Chú ý: 
- Thí sinh phải ghi chú các mịc ở phần trên theo sụ hướng dẫn của giám thị.
Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi có phách đính kèm này.
Bài thi phải được viết bằng một loại bút, một màu mực, không viết mực đỏ, bút chì, đánh dấu hay làm kí hiệu riêng, phần viết hỏng phải dùng thước gạch chéo; không được tẩy xóa bằng bất kỳ cách gì (kể cả bút xóa).
Trái với các điều kiện trên bài thi sẽ bị loại.
 PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
ĐỀ CHÍNH THỨC
HUYỆN HOẰNG HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
 NĂM HỌC 2013 – 2014
ĐỀ A
 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
 Ngày thi : 14/ 10/ 2013
 Đề thi gồm có 10 bài, 6 trang Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Điểm của toàn bài thi
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)
Số phách
Bằng số
Bằng chữ
Giám khảo số 1
Giám khảo số 2
Quy định: 1. Thí sinh chỉ được sử dụng máy tính Casio (Vinacal): 500MS, 500VN Plus, 570 MS, 570ES, 570ES Plus.
 2. Nếu không yêu cầu gì thêm, các kết quả tính gần đúng hãy tính chính xác đến 6 chữ số ở phần thập phân sau dấu phẩy.
	 3. Thi sinh ghi lời giải theo hướng dẫn, kết quả vào ô trống tương ứng.
Đề bài
Ghi kết quả
Bài 1(2,0 điểm) 
a. Tính: A = sin 600 + cos 750 + tan 300 + cot 450
b. Tính : 
Bài 2 ( 2,0 điểm) 
Cho 
Tính P biết: 
Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c.
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9.
Tính: P(4); P(6) ; P(8) ; P(10).
Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,7% tháng. 
Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi?
Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền( làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi.
Bài 5(2,0 điểm) Ở độ cao 920 m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A và B của hai đầu một cây cầu những góc so với phương nằm ngang lần lượt là và . Tính chiều dài AB của cây cầu.
Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 12 cm;
 AB = 5 cm. Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC).
Tính góc B, góc C ( Làm tròn đến phút)
Từ D kẻ DH vuông góc với AC, DK vuông góc với AB 
( H thuộc AC, K thuộc AB). 
 Tính chu vi và diện tích tứ giác AHDK.
Tính AD.
Bài 7(2,0 điểm) 
a. Tìm 3 chữ số tận cùng của số 232014.
b. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: xy + 4y = 75 + 5x.
(Trình bày lời giải)
Bài 8(2,0 điểm) Giải phương trình: 
(Trình bày lời giải)
Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi AM, BN, CP là các đường phân giác trong.
Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh AB = c; AC = b; BC = a.
 Áp dụng tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC với a = 4,268 cm; b= 3,975 cm; c = 3,135 cm. 
(Trình bày lời giải)
Bài 10(1,0 điểm) Phân tích 20112013 thành tổng các số nguyên dương. Tìm dư của phép chia của tổng các lập phương các số đó cho 6.
(Trình bày lời giải)
Phần trình bày lời giải Bài 7, Bài 8, Bài 9, Bài 10
..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
 PHÒNG GD&ĐT KỲ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
HUYỆN HOẰNG HÓA GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY
 NĂM HỌC 2013 – 2014
 Thời gian làm bài : 150 phút (không kể thời gian phát đề)
 Ngày thi : 14/ 10/ 2013
ĐỀ A
HƯỚNG DẪN CHẤM
Chú ý: 1. Những bài kết quả hơn 6 chữ số ở phần thập phân thì làm tròn đến 6 chữ số ở phần thập phân 
	 2. Với những bài có yêu cầu trình bày lời giải thì phần trình bày lời giải số điểm, còn phần kết quả số điểm. 
 3. Nếu kết quả sai một trong 3 chữ số cuối cùng hoặc thiếu 1 chữ số hoặc thừa 1 chữ số thì mỗi trường hợp trừ 0,1 điểm.
 4. Nếu sai dấu “=” hoặc “»” hoặc kết quả có đơn vị mà thiếu đơn vị thì trừ 0,1 điểm.
 5. Nếu giải học sinh giải bằng cách khác nhưng đúng vẫn được nguyên điểm.
 6. Điểm toàn bài làm tròn đến 0,1 điểm.
Đề bài
Ghi kết quả
Bài 1(2,0 điểm) 
a. Tính: A = sin 600 + cos 750 + tan 300 + cot 450
b. Tính : 
HD: b. 
a. A 2,702195
b. B 12,247449
Bài 2 ( 2,0 điểm) 
Cho 
Tính P biết: 
HD: ; x = 
P - 2,437514
Bài 3(2,0 điểm) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c.
Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9.
Tính: P(4); P(6) ; P(8) ; P(10).
HD: P(x) = (x – 1 ) (x – 2 ) (x – 3 ) + x2.
P(4) = 22
P(6) = 96
P(8) = 274
P(10) = 604
Bài 4(2,0 điểm) Một anh sinh viên được gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80 000 000 đồng với lãi xuất kép 0,7% tháng. 
Hỏi sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt thời gian đó, anh sinh viên không rút một đồng nào cả vốn và lãi?
Nếu mỗi tháng anh sinh viên đó đều rút ra một số tiền như nhau vào ngày ngân hàng trả lãi, thì hàng tháng anh ta rút ra bao nhiêu tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để sau đúng 5 năm sẽ vừa hết số tiền cả gốc và lãi.
HD:	
a. Nếu gọi : A là số tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm. r (tính %) lãi suất
thì sau 5 năm = 60 tháng, số tiền trong sổ là: 
A(1 + r)60 = 80000000(1 + 0,7%)60 121 578 902,9 đồng.
b. nếu gọi: A là tiền gốc gửi vào sổ tiết kiệm, b là số tiền hằng tháng rút ra, r ( tính %) lãi suất thì: 
Sau tháng thứ 1 số tiền trong sổ còn lại là: A(1 + r) – b
Sau tháng thứ 2 số tiền trong sổ còn lại là: 
Sau tháng thứ 3 số tiền trong sổ còn lại là: 
Sau tháng thứ n số tiền trong sổ còn lại là: 
Nếu sau tháng thứ n số tiền anh ta vừa hết thì: =0
Thay số tính được: b 1 637 000 đồng.
a.(1,5 ®iÓm) 
121 578 902,9 đồng.
b. (0,5 ®iÓm)
1 637 000 đồng.
Bài 5(2,0 điểm) Ở độ cao 920 m, từ một máy bay trực thăng người ta nhìn hai điểm A và B của hai đầu một cây cầu những góc so với phương nằm ngang lần lượt là và . Tính chiều dài AB của cây cầu.
310,225888 m.
Bài 6(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có BC = 13 cm; AC = 12 cm;
 AB = 5 cm. Vẽ phân giác AD ( D thuộc BC).
Tính góc B, góc C (Làm tròn đến phút)
Từ D kẻ DH vuông góc với AC, DK vuông góc với AB 
(H thuộc AC, K thuộc AB). Tính chu vi và diện tích tứ giác AHDK.
Tính AD.
a. 
b. Chu vi 14,117647 cm
Diện tích 12,456747 cm2.
c. 
AD 4,991342 cm.
Bài 7(2,0 điểm) 
a. Tìm 3 chữ số tận cùng của số 232014.
b. Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: xy + 4y = 75 + 5x.
(Trình bày lời giải)
HD: 
a. 
 0,25đ 
Vì 2015 001(mod1000) nên 201100 001(mod1000) 0,25đ
Suy ra 232014 = 23 2000.2310.234 001.3432.841 809(mod1000) 0,25đ
HS đưa phương trình về dạng : (x + 4)(y – 5 ) = 55 = 1.55 = 5.11; 0,25đ
Vì x, y là các số tự nhiên nên x + 4 4, nên ta có ba trường hợp: 0,25đ
x + 4 = 5 và y – 5 = 11 . Suy ra : x = 1 và y = 16 
x + 4 = 11 và y – 5 = 5 . Suy ra : x = 7 và y = 10 
x + 4 = 55 và y – 5 = 1 . Suy ra : x = 51 và y = 6 0,25đ
a. 809
b. (1; 16)
 (7; 10)
 (51; 6)
Bài 8(2,0 điểm) Giải phương trình: 
(Trình bày lời giải)
HD: 
 0,5đ
 0,5đ
 0,5đ
x 
Bài 9(2,0 điểm) Cho tam giác ABC. Gọi AM, BN, CP là các đường phân giác trong.
Tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC theo các cạnh AB = c; AC = b; BC = a.
 Áp dụng tính tỉ số diện tích tam giác MNP và diện tích tam giác ABC với a = 4,268 cm; b= 3,975 cm; c = 3,135 cm. 
(Trình bày lời giải)
HD: 
a. Ta có: 
Do đó: 0,5đ
Tương tự ta có: 
 0,25đ
 0,25đ
Thay (1); (2); (3) vào đẳng thức sau, ta có: 
 0,5đ
b. 0,245169
Bài 10(1,0 điểm) Phân tích 20112013 thành tổng các số nguyên dương. Tìm dư của phép chia của tổng các lập phương các số đó cho 6.
(Trình bày lời giải)
HD: 
Đặt 20112013 = a1 + a2 + a3 ++ an; x = a13 + a23 + a33 + + an3 
Xét x – 20112013 = (a13 – a1)+(a23 – a2)++ (an3 – an) 0,25đ
Dễ chứng minh được (an3 – an) chia hết cho 6 với mọi an là số tự nhiên, 
nên x – 20112013 chia hết cho 6. 0,25đ
Mà 20112013 = (2010 + 1)2013 = ( 6k + 1)2013 chia 6 dư 1, nên x chia 6 dư 1. 0,25đ
dư 1.