Đề thi cấp tỉnh giải toán trên máy tính cầm tay năm học 2008 – 2009 lớp 9 THCS

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
KỲ THI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
PHÚ YẾN
***
ĐỀ CHÍNH THỨC
NĂM HỌC 2008 – 2009
LỚP 9 THCS
Ngày thi: 10 tháng 02 năm 2009
Thời gian: 150 phút , không kể thời gian giao đề
(Đề thi có 04 trang)
ĐIỂM TOÀN BÀI THI
 CÁC GIÁM KHẢO KÍ TÊN
SỐ PHÁCH
(Do chủ tịch HĐ chấm ghi)
Bằng số
Bằng chữ
Quy định:
Thí sinh làm bài trên đề thi, thực hiện đúng các yêu cầu của đề thi;
Điểm tối đa toàn bài là 50 điểm, mỗi bài đúng được 5 điểm;
Khi tính, lấy kết quả theo yêu cầu cụ thể của từng bài toán. Trong trường hợp kết quả là số gần đúng chỉ ghi kết quả đã làm tròn đến 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo gần đúng theo độ, phút , giây chỉ lấy đến số nguyên giây.
P = 
Bài 1: 
1. Phân tích ra thừa số nguyên tố số P = 2450250. Kết quả:
2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Hãy điền số thích hợp vào ô trống: 
x
4
0,25
11
y
13
15
16
Bài 2: 
1. Tính biểu thức : 
A = 
A = 
 Kết quả:
2. Tìm số hữu tỷ x biết :
= 
 Kết quả:
Bài 3:
x ≈ 
y ≈ 
z ≈ 
t ≈ 
1. Giải hệ phương trình: .Kết quả : 
2. Cho: A =; B =
Tính C = A + B ?	
C ≈
Kết quả : 
Bài 4:
1. Phân tích đa thức sau ra thừa số : f(x) = 
 f(x) = 
Kết quả :
2. Tìm số dư R trong phép chia :
R = 
Kết quả :
Bài 5: Tìm các số x, y sao cho khi chia cho có thương là 16 dư là r, còn khi chia cho cũng có thương là 16 nhưng có số dư là r-2000. 
Nêu cách giải:
Kết quả:
x=
y=
Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = 5x+3 và (d’) : y = -5x + 4.
1. Vẽ đường thẳng (d) và (d’) trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm giao điểm A giữa hai đường thẳng (d) và (d’), giao điểm B, C lần lượt của (d) và (d’) với trục Ox.
Vẽ đồ thị:
Kết quả:
A ( ; )
B ( ; )
C ( ; )
 ≈
2.Tính góc. Kết quả : 
Un =
n Î N, n ≥ 
Bài 7: Cho tập hợp các số vô hạn sau:P = .
1. Viết công thức số hạng tổng quát . 	Kết quả : 
U35 ≈
2. Tính số hạng thứ 35. 	Kết quả :
3. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính tổng 30 số hạng đầu tiên. 	
Nêu cách giải:
Khai báo loại máy:
Kết quả :
S ≈
Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích bằng đơn vị. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM = 3BM và AN = 4CN. Đoạn BN cắt CM ở O. Tính diện tích của tam giác AOB và AOC.
SAOB= SAOC =
Kết quả: 
Bài 9: Vẽ một tấm bìa lên mặt đồng hồ hình vuông và dùng các vị trí chỉ giờ làm các đường biên (xem hình). Nếu t là diện tích của 1 trong 8 miền tam giác (như miền giữa 12 giờ và 1 giờ) và T là diện tích của 1 trong 4 tứ giác (như tứ giác giữa 1 giờ và 2 giờ). Tính tỷ số .
≈ 
Kết quả: 
Bài 10: Trong hình dưới đây, dây PQ và MN song song với bán kính OR = 1. Các dây MP, PQ và NR đều có độ dài bằng a, dây MN có độ dài bằng b. Tính a2 – b2.
Nêu cách giải: 
Kết quả: a2 – b2 ≈ 
-HẾT-
ĐÁP ÁN
Bài 1: 
P = 2.34.53.112
1. Phân tích ra thừa số nguyên tố P = 2450250
 Kết quả:
2. Cho biết x, y là hai đại lượng tỷ lệ nghịch. Hãy điền số thích hợp vào ô trống bảng sau:
x
4
0,25
11
y
13
208
78
15
16
Hướng dẫn giải: Dựa vào tỷ số để tính lần lượt x qua y hoặc ngược lại.
Bài 2:
1. Tính biểu thức : 
A = 
A= 
Kết quả:
2. Tìm số hữu tỷ x biết :
= 
Kết quả:
Bài 3:
x ≈ 0,9741
y ≈ 0,0506
z ≈ -0,0680
t ≈ 0,5179
1. Giải hệ phương trình: .Kết quả : 
2. Cho: A =; B =
C ≈ 0,5050
Tính C = A + B ?
Kết quả : 
Bài 4:
1. Phân tích đa thức sau ra thừa số : f(x) = 
f(x) = (x-3)(2x+1)(2x-3)
Kết quả :
2. Tìm số dư R trong phép chia :
R = 6,284000113
Kết quả :
Bài 5: Tìm các số x, y sao cho khi chia cho có thương là 16 dư là r, còn khi chia cho cũng có thương là 16 nhưng có số dư là (r-2000). 
Nêu cách giải:
Theo đề bài ta có : = 16. + r (1)
 = 16. + r -2000 (2).
Lấy (1) trừ (2) theo vế ta được:
Vì 0<x,y 9 nên suy ra x =5, y = 3.
Kết quả:
x = 5
y = 3
Bài 6: Cho đường thẳng (d): y = 5x+3 và (d’) : y = -5x + 4.
1. Vẽ đường thẳng (d) và (d’) trên cùng 1 hệ trục toạ độ. Tìm giao điểm A giữa hai đường thẳng (d) và (d’), giao điểm B, C lần lượt của (d) và (d’) với trục Ox.
Vẽ đồ thị:
Kết quả: 
A ( ; )
B ( ; 0 )
C ( ;0 )
2. Tính góc. 
Hướng dẫn giải:
D ABC cân tại A (vì có hệ số góc đối nhau). Gọi AH là đường cao.
Ta tính được : AH = ; AB = 
Do đó : 
Suy ra 
Kết quả: ≈ 
Un = 
n Î N, n ≥ 1
Bài 7: Cho tập hợp các số vô hạn sau: P = .
1. Viết công thức số hạng tổng quát . 	 Kết quả : 
U35 ≈ 
2. Tính gần đúng số hạng thứ 35. 	
 	 Kết quả :
3. Viết quy trình bấm phím liên tục để tính gần đúng tổng 30 số hạng đầu tiên. 	
Nêu cách giải:
 Gán :
Tiếp tục ghi vào màn hình 
Ấn thấy A = 1 đếm 1
Ấn thấy B = ( số hạng U1 )
Ấn thấy tổng C = 
Ấn thấy A = 2 đếm 2
Ấn thấy B = ( số hạng U2 )
Ấn thấy tổng C = 
Ấn thấy A = 30 đếm 30 
Ấn thấy B = ( số hạng U30 )
Ấn thấy tổng C = 2,4140544995
Khai báo loại máy:
Kết quả :
S ≈ 2,4141
Bài 8: Cho tam giác ABC có diện tích bằng đơn vị. Trên cạnh AB lấy điểm M và trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AM =3BM và AN = 4CN. Đoạn BN cắt CM ở O. Tính diện tích của tam giác AOB và AOC.
 Hướng dẫn giải:
Đặt SAOB = x; SAOC = y (x,y>0)
Ta có ;
 .
Ta lại có : SBAN =SBAO+SOAN= x +
Mà SBAN = SABC = nên ta có : x + = (1). 
Mặt khác SCAM = SCOA+SOAM = y + , mà SCAM= SABC = , do đó: y + = (2).
Giải hệ phương trình (1) và (2) ta được x = , y = .
Kết quả: SAOB= ; SAOC=
Bài 9: Vẽ một tấm bìa lên mặt đồng hồ hình vuông và dùng các vị trí chỉ giờ làm các đường biên (xem hình). Nếu t là diện tích của 1 trong 8 miền tam giác (như miền giữa 12 giờ và 1 giờ) và T là diện tích của 1 trong 4 tứ giác (như tứ giác giữa 1 giờ và 2 giờ). Tính tỷ số .
≈ 1,4641 
Kết quả: 
Bài 10: Trong hình dưới đây, dây PQ và MN song song với bán kính OR = 1. Các dây MP, PQ và NR đều có độ dài bằng a, dây MN có độ dài bằng b. Tính a2 – b2.
Nêu cách giải: Kẻ đường kính RK. Các dây KM =MP=PQ=QN=NR =a nên các cung tương ứng bằng nhau và có Sđ = =360.
Vẽ đường kính PL cắt MN tại T. Ta có:
(Sđ + Sđ ) = 720.
Do đó DMPT cân tại M Þ MT= MP = a.
Mặt khác ORNT là hình bình hành cho ta TN= OR = 1;
Suy ra MN= b = a+1 (1).
Lại có DTPM~DTNL Þ MT.TN=PT.TL (2)
Vì PT=OP-OT =OP-NR =1-a
Và TL= OT+OL = 1+a
Nên từ (2)Þ a.(b-a) =(1-a)(1+a)Ûab=1 (3)
Giải hệ phương trình (1) và (3) ta được:
 a =, b = (a>0,b>0).
Vậy a2-b2 = -.
Kết quả: a2 – b2 ≈ -2.2361 
----HẾT----