Đề tham khảo thi tốt nghiệp THPT quốc gia môn Toán

ĐỀ THAM KHẢO THI THPTQG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ
Câu 1: Cho hàm số có đồ thị (C). Tìm tọa độ giao điểm của (C) và trục tung .
A. . 	B. .	C. . 	D. .
Câu 2: Ðuờng cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ? 
x
y
1
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 3: Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên : 
khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số nghịch biến trên 
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 1. 
D. Hàm số có đúng một cực trị.
Câu 4: Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số .
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có tung độ bằng 2.
A. 
B. 
C. và .
D. 
Câu 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng 
A. 4. 	B. 2.	C. 	D. 
Câu 7: Biết phương trình có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 3. 	B. 5.	C. 	D. 
Câu 8: Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng .
A.. B. . C. . D. .
Câu 9: Cho hàm số Gọi lần lượt là hoành độ hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A.. B. . 
C. . D. .
Câu 10: Một máy bay chuyển động với vận tốc (m/s). Hỏi quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là bao nhiêu ?
A. B. . C. D. 
Lược giải: .
Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400 km. Vận tốc dòng nước là . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức , trong đó c là hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất. 
A. 	B. 
C. 	D. 
Lược giải:
- Thời gian cá bơi hết 400km là: 
- Năng lượng tiêu hao của cá trong (giờ) được cho bởi công thức: 
.
- Tìm 
- Kết luận: vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất là 15 km/h.
Câu 12: Tập xác định của hàm số là:
A. .	B. .	 C. .	D. . 
Câu 13: Đạo hàm của hàm số ,ta được kết quả nào sau đây :
A. .	 B. .	 C. .	D. . 
Câu 14: Nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. . 
Câu 15: Tập nghiệm của phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 16 : Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b
A. . B. . C. . D. . 
Câu 17: Kết quả rút gọn của biểu thức là:
A. . 	B. . 	C. .	D. .
Câu 18: Tổng các nghiệm của phương trình: là:
A. 6.	 B. 2.	 C. .	 D. 5. 
Câu 19: Cho a, b, c là các số thực dương và . Khẳng định nào sau đây sai
A. . B. . C. .	D. 
Câu 20: Giá trị của m để phương trình có nghiệm là:
A. m > 0	B. m 1.	D. 0 < m <1
Hướng dẫn:
Đặt . Phương trình: (1). Để phương trình trên có nghiệm thì phương trình (1) phải có ít nhất một nghiệm dương. Xét hàm số với t > 0 thì f(t) luôn đồng biến và f(t) > 0
Nên suy ra 
Câu 21 : Cho biết chu kì bán hủy của chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm ( tức là một lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy thì còn lại một nửa). Sự phân hủy được tính theo công thức , trong đó A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r là tỉ lệ phân hủy hàng năm ( r < 0), t là thời gian phân hủy, S là lượng còn lại sau thời gian phân hủy t. Hỏi sau bao nhiêu năm thì 10 gam Pu239 sẽ phân hủy thành 1 gam có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây ?
A. 82135.	B. 82335.	C.82235.	D. 82435.
Hướng dẫn :
Vì Pu239 có chu kỳ bán hủy là 24360 năm nên 
Công thức phân hủy của Pu239 là : 
Theo giả thiết : năm
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số .
A.. B.. 
 C.. D..
Câu 23: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và .
Tính tích phân . 
A. B. C. 	 D. 
Câu 24: là một nguyên hàm của hàm số thỏa , tính F(0) .
A. 	 B. C. D. 
Câu 25: Biết , Tính :
A. I = 10.	B. I = 5.	C. I = 15.	D. I = 20.
Câu 26: Biết với là các số nguyên. Tính tổng .
A. S = 34. B. S = 31. C. S = 34. D. S = 10.
Câu 27: Tính diện tích của phần tô đen trong hình vẽ dưới đây, biết đường thẳng và đường cong : 
A. B.. C. . 	 D. 
Câu 28: Người ta cần trồng hoa ở phần đất nằm phía ngoài đường tròn có tâm là O, bán kính bằng và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng và độ dài trục nhỏ bằng 2, có tâm đối xứng là O. Biết rằng trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?
A. 30kg	B. 40kg	C. 50kg	D. 45kg
Hướng dẫn:
 Dựng hệ trục Oxy sao cho tâm O trùng gốc tọa độ O.
 Diện tích hình tròn: 
 Phương trình elip:   
 Elip cắt trục hoành tại đỉnh  
 Diện tích hình elip: 
 Diện tích đất trồng hoa: 
 Lượng phân cần dùng để bón cho hoa là: M = . 
Câu 29: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính môđun của số phức z + 1 – i
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 30: Tìm số phức z biết và phần thực lớn hơn phần ảo một đơn vị.
A. .	B. .	
C. .	D. . 
Câu 31: Tìm số phức , biết rằng hai số thực thỏa mãn phương trình phức sau: 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 32: Trong tập số phức. Gọi là 3 nghiệm của pt . Tính . 
A. . 	B. . 	C. . 	D. . 
Câu 33 :Giả sử là 2 nghiệm của pt và là các điểm biểu diễn của . Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AB là:
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 34: Tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường tròn tâm I. Tìm tất cả các giá trị m để khoảng cách từ I đến d : bằng : 
A. .	 B. .	C. .	D. .
HD:
Đường tròn có tâm 
Câu 35: Hình chóp có diện tích đáy là B, chiều cao là h Khi đó công thức tính thể tích V của hình chóp đó sẽ là:
	A.V = B.h.	B. V = (B+h).	C. V = B.h.	D. V = B+h.
Câu 36: Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có và độ dài đường chéo .
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 37: Tính thể tích V của hình tứ diện đều có cạnh bằng a.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi SH là chiều cao của hình chóp, khoảng cách từ trung điểm I của SH đến mặt bên (SBC) bằng b. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Ta có : HK = d(H,(SBC))= 2d(I,(SBC))= 2b
 ( M là trung điểm BC)
Suy ra: SH = 
Vậy : 
Câu 39: Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có đường sinh l, bán kính đáy r là:.
	A.Sxq = .	B. Sxq = 2.	C. Sxq = 3.	D. Sxq =4.
Câu 40: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A có và . Quay tam giác đó xung quanh trục AB, ta được một hình nón. Tính thể tích V của khối nón đó.
	A. .	B. .	
	C. .	D. .
Câu 41: Diện tích xung quanh của một hình trụ bằng và diện tích toàn phần bằng . Tính chiều cao h(cm) của hình trụ.
	A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 42: Bạn An là 1 học sinh lớp 12, bố bạn An là một thợ hàn. Bố bạn định làm 1 chiếc thùng hình trụ từ 1 miếng tol có chu vi 120cm, chiều cao của thùng bằng chiều rộng miếng tol. Bằng kiến thức đã học em hãy giúp bố bạn chọn 1 miếng tol để làm 1 chiếc thùng có thể tích lớn nhất . Khi đó chiều dài , chiều rộng của miếng tol lần lượt là:
A. 35cm, 25cm. B. 40cm, 20cm. 
C. 50cm, 10cm. D. 30cm, 30cm. 
Hướng dẫn:
Ta có : V = 
Gọi m là chiều dài miếng tol, n là chiều rộng miếng tol.
Theo yêu cầu bài toán, ta có: h = n, m = 2 suy ra . 
Do đó : V = 
+TH A: V 2437 cm3
+TH B: V 2546 cm3
+TH C: V 1989 cm3
+TH D: V 2148 cm3
Vậy ta chọn đáp án B
Câu 43: Tìm điểm M trên trục Ox cách đều 2 điểm 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 44: Cho 2 mặt cầu (S) và (S’) có phương trình và . Chọn khẳng định đúng
A. (S) và (S’) có ít nhất 2 điểm chung.
B. (S) và (S’) ở ngoài nhau và không có điểm chung.
C. (S) và (S’) tiếp xúc trong.
D. (S) và (S’) ở trong nhau và không có điểm chung.
Câu 45: Cho mặt phẳng (P) có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) và đi qua trung điểm của đoạn thẳng AB biết 
A. . B. . C. . D. không có mặt phẳng như thế.
Câu 46: Cho đường thẳng d có phương trình và đường thẳng d’ có phương trình . Viết phương trình mặt phẳng chứa d và song song với d’
A. . B. . C. . D. .
Câu 47: Tìm giá trị của tham số m sao cho phương trình là phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng 
A. . B. . C. . D. Không có giá trị nào của m.
Câu 48: Cho đường thẳng và . Đường thẳng d cắt d’ khi
A. . B. . C. . D. .
Câu 49: Cho đường thẳng có phương trình . Tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng 
A. . B. . C. . D. .
Câu 50: Cho khối chóp tứ giác có đỉnh S, đáy là hình thoi ABCD với góc ở A bẳng , cạnh bẳng a. Hình chiếu vuông góc của S trên (ABCD) là tâm I của hình thoi. Khối chóp có thể tích . Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)
A. . B. . C. . D. .
Lược giải
Giải bài toán bẳng phương pháp tọa độ. Do và diện tích hình thoi ABCD là suy ra . Coi cho đơn giản. Chọn hệ trục tạo độ sao cho . Viết phương trình mặt phẳng (SAB) và tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng đó thì được