Đề tham khảo thi học kỳ 2 – môn Toán lớp 9

ÑEÀ THAM KHẢO THI HOÏC KYØ 2 – MOÂN TOAÙN – LÔÙP 9 
Thôøi gian : 90 phuùt (khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà)
ÑEÀ 1	-------------------
I. Trắc nghiệm:
Em haõy khoanh troøn caâu traû lôøi maø em cho laø ñuùng nhaát:
1. Ñöôøng troøn (O,R) coù ñoä daøi cung thì soá ño cung AB laø:
a.1800	
b. 600
c. 1200	
d. 900
2. Ñöôøng troøn coù dieän tích laø 24 thì baùn kính cuûa ñöôøng troøn aáy laø:
a. 12
b.
c.
d.
3. Ñöôøng troøn taâm O coù baùn kính laø 3; daây AB = 3. Dieän tích hình quaït troøn AOB laø:
a.
b. 
c. 
d. Caû a, b, c ñeàu sai
4. Hai tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn (O) taïi M vaø N caét nhau taïi I (M; N(O)), neáu goùc 
MIN = 700 goùc ôû taâm MON baèng:
a.1100
b. 1200
c. 900
d. Moät keát quaû khaùc 
5. Ñieåm P(-2;4) thuoäc ñoà thò haøm soá y = ax2 thì a coù giaù trò laø:
a. 2
b. 1
c. -1
d. -2
6. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì heä phöông trình coù moät nghieäm duy nhaát:
a. m-2
b. m = -2
c. m = 2
d. m2
7. Phöông trình x2 + (2k - 3)x + k2 = 0 (x laø aån soá) coù nghieäm khi k laø:
a. 
b. 
c. 
d. 
8. Phöông trình 3x2 – 2x – 5 = 0 coù nghieäm x1; x2 thì x1 + x2 + x1 x2 baèng:
a. 
b. 1
c. -1
d. 
II. Töï luaän:
Baøi 2: 	a. Giaûi heä phöông trình : 
	b. Giaûi phöông trình : 	a/ x4 – 2x2 = 0
	b/ x2 - 3+ 5 = 0
Baøi 3 : Veõä ñoà thò cuûa hai haøm soá y = 0,5x2 vaø y = x + 1,5. Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa hai ñoà thò ñoù.
Baøi 4: Cho phöông trình: x-mx-2 = 0
 a/ Chöùng minh phöông trình luoân coù 2 nghieäm phaân bieät,vôùi moïi m
 Tính + ; .; 2 +2 theo m.
 b/ Tìm m ñeå 2 nghieämvaø thoaû heä thöùc: 2 +2 = 29
Baøi 5: Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O, ñöôøng kính AB = 2R, tieáp tuyeán Bx. Hai ñieåm C; D thuoäc nöûa ñöôøng troøn (O) vôùi daây AC < AD. Ñöôøng thaúng AC caét Bx taïi E vaø AD caét Bx taïi F.
1. Chöùng toû BAD = FBD. 2. Chöùng toû töù giaùc CDFE noäi tieáp.
3. I laø trung ñieåm cuûa BF. Chöùng toû ID laø tieáp tuyeán cuûa (O).
4. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi daây BD vaø cung BD theo R, bieát DAB = 300.
ÑEÀ THAM KHAÛO THI HKII. MOÂN : TOAÙN 9: 
ÑEÀ 2	Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt.
I.TRAÉC NGHIEÄM : Em haõy choïn caâu traû lôøi ñuùng nhaát
 4x – 4y = 2
Caâu 1 : Heä phöông trình coù voâ soá nghieäm khi :
 -2x + 2y = 2m 
 a) m = 1 b) m 1 c) m - 0,5 d) m = -0,5
Caâu 2 : Ñoà thò haøm soá ñi qua ñieåm :
a) A(2 ; -1) b) B(2 ; 1) c) C( -2 ; 4) d) D( -2 ; -4)
Caâu 3 : Phöông trình -3-3x + 6 = 0 coù 2 nghieäm laø : 
a) 1 vaø -2 b) -1 vaø 2 c) 1 vaø 2 d) -1 vaø -2
Caâu 4 : Phöông trình -2x + m = 0 coù nghieäm khi :
a) m >1 b) m1 c) m1 d) m < 1
Caâu 5 : Cho noäi tieáp ñöôøng troøn ( O ) coù thì soá ño laø :
a) b) c) d) 
Caâu 6 : Daáu hieäu nhaän bieát töù giaùc noäi tieáp :
Töù giaùc coù toång hai goùc ñoái baèng .
Töù giaùc coù goùc ngoaøi taïi moät ñænh baèng goùc trong taïi moät ñænh ñoái dieän .
Töù giaùc coù hai ñænh keà nhau cuøng nhìn moät caïnh chöùa hai ñænh coøn laïi döôùi moät goùc .
Caû ba caâu treân ñeàu ñuùng .
Caâu 7 : Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø daây cung AB sao cho sñ = . Hai tieáp tuyeán taïi A vaø B caét nhau taïi S . Soá ño laø :
a) b) c) d) 
Caâu 8 : Cho ñöôøng troøn (O; R) vaø cung AB coù sñ = . Ñoä daøi cung AB (tính theo R ) laø :
a) b) c) d) 
II . TÖÏ LUAÄN :
Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình sau : 
a) - 7x – 18 = 0	b) 4- 4 + 1 = 0
Baøi 2 : (P) á: vaø (D) : y = x +2 . a) Veõ (P) vaø (D) . b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm ( P ) vaø ( D )
Baøi 3 : a/Tìm hai soá bieát toång cuûa chuùng baèng -7 vaø tích cuûa chuùng baèng 12 . 
 b/ Cho phöông trình: x+ mx - 2 = 0
 1/ CMR pt luoân coù 2 nghieäm phaân bieät,vôùi moïi m. Tính + ; .; 2 +2 theo m.
2/ 2 +2 = 12 
Baøi 4 : Cho coù ba goùc nhoïn noäi tieáp ñöôøng troøn (O;R) ; caùc ñöôøng cao BD vaø CE cuûa .
Chöùng minh töù giaùc BEDC noäi tieáp . Xaùc ñònh taâm I cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp töù giaùc BEDC .
Chöùng minh AB. AE = AC. AD .
Chöùng minh OA DE
Goïi K laø trung ñieåm DE . Chöùng minh IK vuoâng goùc vôùi tieáp tuyeán taïi A cuûa ñöôøng troøn (O;R) .
	ÑEÀ 3	ÑEÀ THAM KHAÛO THI HKII. MOÂN : TOAÙN 9
Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt.
A.Trắc nghiệm: 
Câu 1: Số nghiệm của hệ phương trình là:
a) 1 nghiệm 	 b) 2 nghiệm 	 c) Vô nghiệm 	 d) Vô số nghiệm
Câu 2: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số 
a) ( 2 ; 2 ) 	 b) ( 2 ; - 2 ) 	 c) ( -4 ; 4 ) 	 d) Cả ba câu trên đều đúng
Câu 3: Cho phương trình . Tổng và tích hai nghiệmcủa phương trình này là:
a) 	 b) 	c) 	 d) Cả ba câu đều sai
Câu 4: Nghiệm của phương trình là: 
a) 1 và 2008 	 b) 1 và - 2008 	 c) - 1 và 2008 	 d) -1 và -2008
Câu 5: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn có số đo là:
a) 600 	 b) 900 	c) 450 	d) 1200
Câu 6: Phát biểu nào sau đây là sai:
a. Số đo của góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn
b. Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau
c. Góc nội tiếp gấp đôi góc ở tâm cùng chắn một cung
d. Góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn
Câu 7: Tứ giác nào sau đây là tứ giác nội tiếp:
a. Hình bình hành	b. Hình thoi	c. Hình thang vuông	d. Hình thang cân
Câu 8: Trong đường tròn ( O ; R ) vẽ dây AB = . Diện tích hình quạt AOB là:
a) 	 	b) 	 	c) 	 	 d) 
B) Tự luận: Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) 	b) 	 c) 
Bài 2: P :(D) : y = x +2 . a) Veõ (P) vaø (D) . b) Tìm toïa ñoä giao ñieåm ( P ) vaø ( D )
Bài 3: Cho phương trình 
1. C/m phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
2. Cho C/m . Tìm m để A có giá trị nhỏ nhất
Baøi 4: Cho coù 3 goùc nhoïn noäi tieáp ñöôøng troøn ( O ). Hai ñöôøng cao BD vaø CE caét nhau taïi H.
1. C/m : ADHE ; BCDE laø caùc töù giaùc noäi tieáp.
2. Veõ ñöôøng thaúng d laø tieáp tuyeán taïi A cuûa ñöôøng troøn ( O ). C/m : d song song vôùi ED.
3. Cho bieát và 
 C/m bốn điểm B, C, O, H cùng thuộc một đường tròn.Tính diện tích tứ giác BHOC theo R
	ÑEÀ 4	ÑEÀ THAM KHAÛO THI HKII. MOÂN : TOAÙN 9
Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt.
I) Traéc nghieäm : choïn caâu ñuùng nhaát
Caâu 1: Coâng thöùc nghieäm cuûa phöông trình x – 3y = 4 laø : 
 A. B. C. D. 
Caâu 2: Neáu (P) : y = ( 2m + 1)x2 ñi qua ñieåm (2;-2) thì :
 A. m = B. m = C. m = - D. m = - 
Caâu 3: Trong caùc phöông trình sau phöông trình naøo khoâng phaûi laø phöông trình baäc nhaát hai aån soá x vaø y :
 A. 2x + 3y = 0 B. 3x + 0y = 5 C. 0x + 0y = 0 D. 0x – 3y = 0
Caâu 4: Trong caùc phöông trình sau phöông trình naøo laø phöông trình baäc 2 moät aån soá :
 A. 3x2 + B. 4x + 5 = 0 C. 5x2 – 2x = 0 D. 3x – 4y = 0
Caâu 5: Cho ñöôøng troøn coù baùn kính 3cm . Ñoä daøi ñöôøng troøn baèng:
 A. 3 (cm) B. 6 (cm) C) 9 (cm) D) 18 (cm) 
Caâu 6: Cho (0 ; R) hai baùn kính OA ; OB vuoâng goùc vôùi nhau thì dieän tích hình quaït naèm trong goùc ôû taâm AOB laø :
 A. B. C. D. 
Caâu 7: Cho ñöôøng troøn coù ñöôøng kính baèng . dieän tích hình troøn baèng :
 A. B. D. 
Caâu 8: Trong caùc hình sau hình naøo khoâng noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn:
 A. hình thang caân B. Hình thoi 
 C. Hình chöõ nhaät D. Hình vuoâng
II. Töï luaän:
Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình 
 1) x4 + 3x2 – 4 = 0 2) 3) 4) (x+1)(x+2)(x+5)(x-2) = -20
 Bài 2: Cho phương trình x2 – 5 x – 2 = 0. Không giải phương trình để tính nghiệm x1 ; x2 
 a) Tính tổng và tích các nghiệm của phương trình . 	 b) Tính A = (x1 + x2)2 - x1.x2 .
 	Bài 3: Cho (P) y = x2 và đường thẳng (D): y =2x – 1 
 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
 b) Xác định tọa các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính .
 Bài 4: Cho phöông trình: x-mx-2 = 0
 / Tìm m ñeå bieåu thöùc : B = 2-2 -2 +2 ñaït GTLN
 Bài 5: Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau .Trên đọan AB lấy điểm M (khác O ) .Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là N .Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở P .Chứng minh rằng :
 a)Tứ giác OMNP nội tiếp . b) Tứ giác CMPO là hình bình hành .
 c) Tích CM . CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M . d)CM : FC là tiếp tuyến của (O).
	ÑEÀ 5	ÑEÀ THAM KHAÛO THI HKII. MOÂN : TOAÙN 9
Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt.
I) Traéc nghieäm 
1. Heä phöông trình coù nghieäm laø:	 
a) x = 2; y = 2	b) x = 1; y = 2	c) x = 3; y = – 2 	d) x = 1; y = 1	 
2. Phöông trình x2 + 2x –m = 0 coù nghieäm keùp khi m baèng:. 
a) m = 1	b) m = –1	c) m = 4	d) m = –4
3. Hai soá coù toång laø 8 tích laø 15 thì 2 soá ñoù laø:
a) (–3; –5)	 	b) (3; 5)	c) (1; 15)	d) (3;15)
4. Phöông trình 2x2 – 3x – 5 = 0 coù 2 nghieäm x1; x2 thì toång vaø tích hai nghieäm ñoù laø:
a) 	b) 	
c) 	d) 
5. Khaúng ñònh naøo sau ñaây ñuùng?
a. Töù giaùc coù goùc ngoaøi taïi moät ñænh baèng goùc trong cuûa ñænh ñoái dieän thì noäi tieáp ñöôïc ñöôøng troøn.
b. Trong moät ñöôøng troøn, ñöôøng kính ñi qua trung ñieåm cuûa moät daây cung thì chia cung caêng daây aáy thaønh hai phaàn baèng nhau.
c. Soá ño cuûa goùc coù ñænh ôû beân trong ñöôøng troøn baèng nöûa hieäu soá ño hai cung bò chaén.
d. Trong hai ñöôøng troøn, cung naøo coù soá ño lôùn hôn thì lôùn hôn.
6. Trong moät ñöôøng troøn soá ño cuûa goùc noäi tieáp baèng:
a. Moät nöûa soá ño cuûa goùc ôû taâm.	b. Moät nöûa soá ño cuûa cung bò chaén
c. Soá ño cuûa cung bò chaén	d. Soá ño cuûa goùc ôû taâm cuøng chaén moät cung.
7. Dieän tích cuûa hình quaït troøn coù baùn kính 2 vaø cung 1200 laø:
a) 	b) 	c) 	d) 
8. Moät hình truï coù baùn kính ñöôøng troøn ñaùy laø a vaø chieàu cao laø 2a (vôùi a>0) thì theå tích cuûa hình truï laø:
a) 8pa3	b) 4pa3	c) 2pa3	d) 4pa2
II) Töï luaän:Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình sau:
a) 	b) 4x4 – 5x2 + 1 = 0
Baøi 2: Cho hai haøm soá (P): y = x2 vaø (D): y = – x + 2 .a/Veõ ñoà thò cuûa (P) vaø (D) treân cuøng maët phaúng toïa ñoä. 
b/Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) baèng pheùp toaùn.
Baøi 3: Cho phöông trình : x2 – 2x + m + 2 = 0
a. Tìm m ñeå phöông trình coù hai nghieäm x1; x2. 	b. Khoâng giaûi phöông trình. Tính x12 + x22 + 4x1x2 theo m.
Baøi 4: Cho (O,R) vaø moät ñieåm A ôû ngoaøi ñöôøng troøn. Veõ hai tieáp tuyeán AB, AC vôùi (B, C laø hai tieáp ñieåm)
Chöùng minh töù giaùc ABOC noäi tieáp ñöôïc. Xaùc ñònh taâm cuûa ñöôøng troøn naøy.
Veõ ñöôøng kính BD cuûa (O). Chöùng minh DC // OA.
Noái AD caét ñöôøng troøn taïi E. Chöùng minh AB2 = AE.AD.
Tieáp tuyeán taïi D cuûa (O) caét BC taïi I. Chöùng minh OI ^ DA.
ÑEÀ 6	ÑEÀ THAM KHAÛO THI HKII. MOÂN : TOAÙN 9: 
Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt.
A/ TRAÉC NGHIEÄM :	 (2ñ)
	1. Ñieåm A (–2;1) thuoäc ñoà thò haøm soá :
a) 
b) 
c) 
d) 
	2. Goïi x1 vaø x2 laø nghieäm cuûa phöông trình : x2 – 10x + 21 = 0 thì toång vaø tích laø :
a) x1 + x2 = 10 ; x1.x2 = 21
c) x1 + x2 = –10 ; x1.x2 = 21
b) x1 + x2 = 10 ; x1.x2 = –21
d) x1 + x2 = –10 ; x1.x2 = –21
	3. Phöông trình 9x2 – 12x + 4m = 0 coù nghieäm keùp khi vaø chæ khi :
a) m = 4
b) m = –1
c) m = –2
d) m = 1
	4. Hai soá x1 = 5 vaø x2 = 7 laø nghieäm cuûa phöông trình :
a) x2 + 2x – 12 = 0	c) x2 + 2x – 35 = 0
b) x2 – 2x – 12 = 0	d) x2 – 2x – 35 = 0
	5. Cho bieát BAC laø goùc noäi tieáp chaén cung BC. Neáu BAC = 450 thì :
a) sñ BC = 900	c) BOC = 450
b) Tam giaùc ABC vuoâng	d) Caû 3 caâu treân ñeàu sai.
	6. Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø 2 ñieåm A, B thuoäc ñöôøng troøn sao cho sñ AB = 1200. Dieän tích hình quaït troøn öùng vôùi soá ño cung lôùn AB baèng :
a) 
b) 
c) 
d) 
	7. Hình truï coù baùn kính ñöôøng troøn ñaùy laø 6m, chieàu cao 9m. Dieän tích xung quanh cuûa hình truï laø :
a) 330cm2
b) 333cm2
c) 336cm2
d) 339cm2
	8. Cho ñöôøng troøn (O;R) coù OA vaø OB laø hai baùn kính vuoâng goùc nhau, dieän tích hình quaït AOB theo R baèng (ñvdt: Đơn vị diện tích):
a) 
b) 
c) 
d) 
II/ BAØI TAÄP :
Baøi 1 : Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình : (1,5ñ)
a)	 3x – 2y = –25	b) x2 – (2 + )x + = 0	c) 36x4 – 49 = 0
	 4x + 3y = –22
 d/ e/ 4x-5x+1 = 0 f/ x-2x-63 = 0
Baøi 2: Cho 2 haøm soá y= -2x vaø y= x 
 a/ Veõ ñoà thò 2 haøm soá treân cuøng maët phaúng toïa ñoä.
 b/ Tìm toïa ñoä giao ñieåm ñoà thò 2 haøm soá (baèng pheùp toaùn). 
Baøi 2 : (1,5ñ)
	Trong cuøng heä truïc toaï ñoä cho parabol (P) : y = x2 vaø (D) : y = x + 1.
a) Veõ (P) vaø (D).	b) Baèng pheùp tính tìm toaï ñoä giao ñieåm A, B cuûa (P) vaø (D).
Baøi 3 : (1ñ)
	Cho phöông trình (aån soá x) :	x2 + (m + 1)x + m-5 = 0 	 (1)
a) Chöùng toû raèng pt (1) luoân luoân coù nghieäm vôùi moïi m .
b) Tìm caùc giaù trò cuûa m vaø ñeå (1) coù nghieäm laø .c/ Tính A = (x1 + x2)2 - x1.x2 .
Baøi 4 : (4ñ)
	 Cho ñöôøng troøn (O;R) vaø ñieåm A beân ngoaøi ñöôøng troøn sao cho OA = 3R. Veõ caùc tieáp tuyeán AB, AC vôùi ñöôøng troøn (O) (B, C laø caùc tieáp ñieåm). Goïi I laø giao ñieåm tia OA vaø ñöôøng troøn (O).
a) Chöùng minh töù giaùc ABOC noäi tieáp.
b) Chöùng minh I laø taâm ñöôøng troøn noäi tieáp D ABC.
c) Veõ caùt tuyeán AMN vôùi ñöôøng troøn (O) (AMN khoâng qua O). Goïi K laø trung ñieåm MN. Chöùng minh BKA = AKC.
d) Chöùng minh AB2 = AM.AN
	Tính theo R ñoä daøi caùc ñoaïn thaúng AM, AN neáu MN = R.
ÑEÀ 7	ÑEÀ THAM KHAÛO THI HKII. MOÂN : TOAÙN 9: 
Thôøi gian laøm baøi : 90 phuùt.
Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: (2 – m)x2 + 2x – 3 = 0 (1)
 a/Giải phương trình với m = 1.
	b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm.
c/ 
Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và hàm số y = -3x + 5 có đồ thị (d)
a/ Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b/ Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d1) bằng phép toán. 
Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
	Theo kế hoạch đội xe cần phải chở 120 tấn hàng phục vụ công trình xây dựng khu kinh tế Nhơn Hội. Khi chuyên chở thì có hai xe phải điều đi công tác khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 16 tấn hàng. Hỏi đội xe có bao nhiêu chiếc?
Baøi 5Cho ABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O; R). Hai đường cao BE và CF của ABC cắt nhau tại H.
 a/ Chöùng minh: - Tứ giác AFHE nội tiếp ñöôøng troøn, xaùc ñònh taâm I cuûa ñöôøng troøn naøy.
 - Tứ giác BFEC nội tiếp ñöôøng troøn, xaùc ñònh taâm J cuûa ñöôøng troøn naøy.
 b/ Chöùng minh: AE.BC = AB.EF ; EA.EC = EB.EH.
 c/ Cho BC = R, keû ñöôøng kính AK .Chöùng minh: H,J,K thaúng haøng; tính bán kính 
 ñöôøng tròn ngoại tiếpAEF theo R.
 d/ Qua A keû ñöôøng thaúng AJ taïiA caét BE, CF taïi M, N. cm: AM = AN.