Đề tham khảo luyện tập môn Toán

LUYỆN TẬP 
Bài 1. Liệt kờ cỏc phần tử của cỏc tập hợp sau:
1/	 2/
3/	 4/
5/ n là ước của 	 6/ n là bội số của 3 và nhỏ hơn 
7/ n là ước số chung của 16 và 8/ n là bội của 2 và 3 với n nhỏ hơn 
9/ n là số nguyờn tố và nhỏ hơn 	 10/ n là số chẵn và nhỏ hơn 
11/ n là số chia hết cho 3 và nhỏ hơn 12/ n là số tự nhiờn và nhỏ hơn 
Bài 2. Tỡm A ầ C, A ẩ B, A\ B, B\ A, CR A, CR B biết :
 a) A = [1; +Ơ) , B = (-Ơ ; 5] b) A = (-Ơ ; 10] , B = (-Ơ ; 4)
 c) A = (-Ơ ; 0] , B =[2 ; +Ơ) d) A = (-3 ; 4) , B = [1 ; +Ơ)
Bài 3. Biễu diễn cỏc tập hợp sau trờn trục số
 a) (-Ơ ; 6] ầ (0 ; 3) b) [2; 5] ầ [5; +Ơ) c) (0 ; +Ơ) ẩ (2; 7) 
 d) (-3 ;7) ẩ (7; 10) e) (-Ơ ; 8] \ (2; 13) f) (-1; 15) \ [2; 8) 
 g) (1; 4] \ (0 ; +Ơ) h) [3; 6] \ (-Ơ ; 6) k) (2; 9] \ (3; 9)
Bài 4. Viết mỗi tập hợp sau bằng cỏch liệt kờ cỏc phần tử.
 a/ . 	 	b/ 
 c/ và x là bội của 2 	d/ .
Bài 5. Tỡm x? Biểu diễn trờn trục số.
a) ; 	b) ; 
c) ; 	d) ; 
e) ; 	f) ; 
Bài 6. Xỏc định cỏc tập hợp sau và biểu diễn trờn trục số.
a) 	b) 
HÀM SỐ
Bài 1. Tỡm tập xỏc định:
 a) b) c) d) 
 e) f) g) h) 
Bài 2. Tỡm tập xỏc định:
 a) b) c) 
 d) e) với n f) 
Bài 3. Cho hàm số: 
Tỡm tập xỏc định của hàm số.
Tớnh giỏ trị của hàm số tại: x = 0; x = -2; x = 3
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1. Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số:
y = 	 y = 	 y = y = 
 y = 	 y = y = y = + 
y = + y = 	
y = 	 y= + y = +
 7) y= + y= y = 
 	y = 	 	 	y =
y = 	y = 	 y = - 	
y = +	y = - 	y = 
y = 	y = 	y = 
2 - TÍNH CHẲN – LẺ CỦA HÀM SỐ
Xột tớnh chẵn – lẻ của hàm số:
 a) b) c) d) 
 e) f) g) h) 
 k) m) n) p)
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1.	Xột tớnh chẵn – lẻ của hàm số:
 1/	2/	3/ 4/
Bài 2.	Tỡm tập xỏc định của cỏc hàm số
1/	2/	 3/	
4/	5/	 6/
7/	8/ 9/
10/ 	 11/	 12/
13/	 14/	 15/
16/	
3 - SỰ BIẾN THIấN CỦA HÀM SỐ
Lưu ý: 1/ Để xột sự biến thiờn của hàm số trờn miền xỏc định D ta xột tỉ số:
	 	 hoặc 
	* Nếu tỉ số dương thỡ f (x) đồng biến ( tăng ) trờn D
	* Nếu tỉ số õm thỡ f(x) nghịch biến trờn D.
	* Nếu f(x) = a ( hằng số) thỡ f(x) khụng biến thiờn. ( khụng tăng cũng khụng giảm)
--------------------------------------
 2/ * Cỏc hàm số hữu tỉ thỡ phõn chia TXĐ dựa vào cỏc giỏ trị của biến x làm cho mẫu thức bằng 0
	* Cỏc hàm số bậc 2 thỡ phõn chia TXĐ R qua giỏ trị x = 
	* Nếu cho đồ thị, ta dựa vào dỏng điệu của đồ thị để lập bảng biến thiờn
-----------------------------------
BÀI TẬP
Bài 1/ khảo sỏt sự biến thiờn và lập bảng biến thiờn của cỏc hàm số sau:
1/ trờn khoảng ( -;-1), (-1;+ ) 2/ 
3/ trờn khoảng ( -;3), (3;+ ) 4/ trờn khoảng ( -;2), (2;+ ) 
5/ 	6/ 7/ 	 8/ 
9/ 10/ 11/ 	 12/ 13/ 
Bài 2 Chứng minh:
 a/ giảm trờn (1; +) b/ tăng trờn R
Bài 3 Với giỏ trị nào của tham số m thỡ hàm số sẽ:
 a/ đồng biến R. ; b/ nghịch biến trờn (1;2)
Bài 4. Xột tớnh đơn điệu của cỏc hàm số sau:
a) y = 2x – 3 b) trờn ( 1 ; )
c) d) 
e) trờn ( 0 ; f) trờn ( -1 ; 
4. - ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
 1.ĐƯỜNG THẲNG y = a.x + b VÀ ĐỒ THỊ 
Bài 1. Tỡm hàm số y=ax+b biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;1) và đồ thị hàm số cắt parabol (P) 
 tại điểm cú hoành độ bằng 2.
Bài 2.	Xỏc định để đồ thị hàm số sau:
1/Đi qua hai điểm và 	
2/Đi qua và song song với đường thẳng 
3/Đi qua và cú hệ số gúc bằng 2
 4/Đi qua và vuụng gúc với đường thẳng 
5/Cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ và đi qua 
6/Cắt trục tung tại điểm cú tung độ là – 2 và đi qua 
Bài 3. 
1/Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng 
2/Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua và vuụng gúc với đường thẳng 
2. HÀM SỐ BẬC 2: y = a.x2 + b.x + c VÀ ĐỒ THỊ
Bài 1. Tỡm parabol , biết rằng parabol đú:
1/	Đi qua hai điểm và 	
2/	Cú đỉnh 
3/	Cú hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm 	
4/	Cú trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm 
Bài 2. Xỏc định parabol biết parabol đú:
1/ Đi qua hai điểm và 	 2/Cú đỉnh 
3/Qua và cú trục đối xứng cú phương trỡnh là 	
4/Qua cú tung độ đỉnh là 0
Bài 3. Tỡm parabol , biết rằng parabol đú:
1/Đi qua hai điểm và 	
2/Cú đỉnh 
3/Cú hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm 	
4/Cú trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm 
Bài 4. Xỏc định parabol , biết rằng parabol đú:
1/Cú trục đối xứng , cắt trục tung tại điểm và đi qua điểm 
2/Cú đỉnh và đi qua 5/Đi qua ba điểm 
3/Đi qua và tiếp xỳc với trục hoành tại 
4/Cú đỉnh và cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ là 1
Bài 5.
1/Cho parabol , biết cú trục đối xứng là đường thẳng và qua . Tỡm cỏc hệ số 
2/Cho hàm số cú đồ thị là một parabol . Xỏc định biết nhận đường thẳng làm trục đối xứng và đi qua 
3/Cho hàm số cú đồ thị . Tỡm a và c để cú trục đối xứng là đường thẳng và đỉnh của nằm trờn đường thẳng 
Bài 6. Tỡm tọa độ giao điểm của cỏc đồ thị hàm số sau:
1/ và 	2/ và 
3/ và 	4/ và 
3 - KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC 2 – ĐỒ THỊ VÀ TIẾP TUYẾN
 Bài 1: Cho hàm số 	(P)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P).
Viết PT tiếp tuyến với (P) tại điểm (2;-2).
Chứng minh rằng từ điểm A(0;1) kẻ được hai tiếp tuyến tới (P).
Tỡm trờn trục tung những điểm kẻ được tới (P) hai tiếp tuyến vuụng gúc nhau.
Bài 2: Cho hàm số 	(P)
Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P).
Vẽ đồ thị hàm số (D). Từ đồ thị suy ra bảng biến thỉờn.
Tỡm toạ độ giao điểm của (P) với (D).
Bài 3: Cho hàm số 	(Pm)
Khảo sỏt và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2.
Chứng minh rằng khi m thay đổi, đỉnh của (Pm) luụn thuộc đường thẳng .
Tỡm m để (Pm) cúa bề lừm quay xuống và đỉnh của (Pm) thuộc Parabol .
Tỡm m để (Pm) cắt trục hoành tại hai điểm phõn biệt A; B.
Với giỏ trị nào của m thỡ AB=.
Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số
1. . Từ đồ thị suy ra giỏ trị nhỏ nhất, lớn nhất của y khi x thuộc đoạn [-2;2].
2. . Từ đồ thị biện luận theo m về số nghiệm thuộc khoảng (0;+Ơ)
 của phương trỡnh .
6. GTLN – GTNN:
Bài 7: Tỡm giỏ trị lớn nhất, giỏ trị nhỏ nhất của cỏc hàm số sau:
1. với xẻ[-2;1]	 2. với 
3. với 	 4. với 
5. 	6. với 
Cõu 7.. (2 điểm) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số sau:
a. 	b. 	 
Cõu 8. Xỏc định a, b sao cho đồ thị hàm số đi qua điểm và cắt trục tung tại 
 điểm cú tung độ bằng 5.
Cõu 9. Xỏc định phương trỡnh của Parabol đi qua điểm và cú trục đối 
 xứng .
Cõu 10. 
 a) Xột tớnh chẵn lẻ của hàm số sau: .
 b. Từ đồ thị ở (cõu a), hóy chỉ ra cỏc giỏ trị của x để 
 c) Tỡm m để đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phõn biệt
Cõu 4 Tỡm parabol , biết parabol cú đỉnh 
 Cõu 5	Xỏc định a, b, c biết parabol 
 a) Đi qua ba điểm A(0;1); B(1;-1); C(-1;1).
 b) Cú đỉnh I(1;4) và đi qua điểm D(3;0).
5. PHƯƠNG TRèNH – BẤT PHƯƠNG TRèNH
1-PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT
1. Giải và biện luận cỏc phương trỡnh :
a) b) c) 
d) e) f) 
g) h) i) 
j) k) 
2*. Định m để cỏc phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất :
 a) 	b) 
3*.Định m để cỏc PT sau cú nghiệm tựy ý với mọi x thuộc R
a) b) 
 d) 
4* Định m để cỏc PT sau vụ nghiệm:
a) b) c) 
d) e) f) 
h) g) i)
k) 
BÀI TẬP LÀM THấM:
5* Định m để cỏc PT sau cú tập nghiệm là R
a) b) c) 
d) e) f) 
g) 
6* Định m để cỏc PT sau cú nghiệm:
a) b) c) 
 d) e) 
2-PHƯƠNG TRèNH BẬC 2
ĐỊNH GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ m THỎA NHỮNG ĐK
1* Định m để cỏc PT cú 2 nghiệm phõn biệt  
a) b) 
c) d) 
2* Định m để PT cú nghiệm kộp. Tớnh nghiệm kộp đú :
a) b) 
c) d) 
 e) f) 
3* Định m để cỏc PT vụ nghiệm :
a) b) 
c) d) 
3.3-ĐỊNH Lí Vi-ột :
4* Với mỗi PT sau, biết 1 nghiệm, tỡm nghiệm cũn lại :
 a) cú một nghiệm là 7 b) cú một nghiệm là 4
5* Cho biết PT : cú 2 nghiệm là x1, x2. Khụng cần giải PT, hóy tớnh giỏ trị của :
 a) b) c) 
 d) e) 
BÀI TẬP LÀM THấM :
1)*. Định m để PT cú nghiệm thỏa :
a) thỏa b) thỏa 
c) thỏa d) thỏa 
e) thỏa f) thỏa 
2* Cho phương trỡnh: 
 a)Định m để phương trỡnh cú 1 nghiệm x1 = 0. Tỡm nghiệm cũn lại.
 b)Định m để PT cú 2 nghiệm thỏa: 
3* Cho phương trỡnh: 
 a)Chứng minh rằng : PT luụn cú nghiệm x1 = 1 . Tớnh nghiệm cũn lại ?
 b)Định m để PT cú 2 nghiệm thỏa :
 c) Định m để PT cú 2 nghiệm trỏi dấu và cú trị tuyệt đối bằng nhau ?
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Bài 1: Xỏc định a, b sao cho đồ thị (d) của hàm số y=ax+b
Đi qua hai điểm và song song với đt . 
Vẽ đường thẳng tỡm được.
Bài 2: Cho hàm số cú đồ thị là (P)
Tỡm b,c để (P) cú đỉnh là .
Khảo sỏt và vẽ (P).
Bài 3.Lập phương trỡnh đường thẳng sau:
a) đi qua hai điểm M(– 1;– 20) và N(3;8)
b) đi qua điểm M(4;– 3) và song song với đường thẳng y = – x + 1
c) đi qua điểm M(– 1;2) và vuụng gúc với đường thẳng y = – 2x + 1
Bài 4.Vẽ đồ thị cỏc hàm số sau trờn cựng một hệ trục toạ độ và tỡm giao điểm của chỳng
a) y = x2 – x + 2 và y = 2x + 1 b) y = – 2x2 – 3x + 1 và y = 3x – 7
c) y = x2 + 4x + 3 và y = – x + 3 d) y = x2 và y = – x2 + 3x
e) y = x2 – x – 4 và y = x + 2 f) y = – x2 + x + 2 và y = x2 + 2x
Bài 5.Lập phương trỡnh cỏc parabol sau:
 a)đi qua 3 điểm A(1;4) ,B(– 1;8) ,C(2;5) b) cú đỉnh S(2;3) và đi qua điểm A(1;2)
Bài 6.Cho hàm số y = x2 – 2x – 1
a)Xột sự biến thiờn và vẽ đồ thị (P) của hàm số 
b)Tỡm giao điểm của (P) với đường thẳng y = – x + 1
c)Tỡm giao điểm của (P) với đường thẳng y = 2x – 5
Vẽ cỏc đường thẳng này trờn cựng hệ trục tọa độ với (P)
3.4* - PHƯƠNG TRèNH Vễ TỶ
Bài 1. Giải cỏc PT sau:
1) 2) 3) 
4) 5) 6) 
7) 8) 9) 
10) 11) 12)
2* Giải cỏc PT sau : 
 a) b) c) 
 d) e) f) 
 g) h) 
3* Giải cỏc PT sau :
 a) b) c) 
 d) e) f) 
 g) h) i) 
 k) m) n) 
 p) t) 
BÀI TẬP LÀM THấM
Bài 1. Giải cỏc phương trỡnh sau:
Bài 2. Giải cỏc phương trỡnh sau:
 Bài 3. Giải cỏc phương trỡnh sau: 
 h) - 1 = 3x	 
k) l) + x - 2 = 0 	m) - x + 4 = 0 	
n) - 2x - 4 = 0 p) = q) 
 i) = 2x - 1	
Bài 4 Giải cỏc phương trỡnh
 a) 	 b) 	 
 c) 	 d) 	
Bài 5: Giải cỏc phương trỡnh sau
 a) 	 b) c) 
5 - HỆ PHƯƠNG TRèNH BẬC 2:
Bài . Giải cỏc hệ phương trỡnh sau:
 a) 	 b) c) 	 d) 
Bài 2. Giải cỏc hệ phương trỡnh:
 1) 	 2) 3) 	 4) 
 5) 6) 7) 8) 
 9) 10) 11) 12) 
3* Giải cỏc hệ PT sau :
 3) 4) 5) 6) 
BÀI TẬP LÀM THấM
Bài 1. Giải cỏc hệ PT :
 a) b) c) d) 
 e) f) g) h) 
 k) i) 
4 . BẤT ĐẲNG THỨC
Bài 1* Chứng minh: 
 a)	 b) 
 c) 	 
 d) 
Bài 2* Chứng minh:
 a) 
 b) 
 c) 
BÀI TẬP :
GIẢI CÁC PT
1) 	2) 3) 	
4) 5) 	6) 
7) 	8) 9) = 1 - 2x 
10) 11) 	12) 
13) 14) 15) = 
16) 17) 18) + = 
19) 20)
21) = 22)
23) 24)
25) 26)
Bài 1. Cho phương trỡnh .Xỏc định m để ptrỡnh cú hai nghiệm phõn 
 thực biệt x1, x2 thoả điều kiện: . 	
 Bài 2. Cho phương trỡnh (m-1)x2+2mx+1=0 
Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm x=2. Tớnh nghiệm cũn lại. 	 
Xỏc định m để phương trỡnh cú hai nghiệm thực trỏi dấu. 	
Bài 3. Cho phương trỡnh .Xỏc định m để ptrỡnh cú hai nghiệm thực phõn biệt 
 x1, x2 thoả điều kiện: . 	
Bài 4. Cho phương trỡnh . Xỏc định m để ptrỡnh cú hai nghiệm thực phõn biệt 
 x1, x2 thoả điều kiện: . 	 
PHẦN 2: HèNH HỌC
CHƯƠNG I: VẫCTƠ
Bài 1.	Cho 6 điểm phõn biệt chứng minh:
1/	 2/ 3/	
4/ 5/ 6/ 
Bài 2.	Cho tam giỏc 
1/Xỏc định I sao cho 	
2/Tỡm điểm M thỏa 
3/Với M là điểm tựy ý. Chứng minh: 
4/Hóy xỏc định điểm M thỏa món điều kiện: 
Bài 3.
1/Cho tam giỏc ABC đều cạnh a. Tớnh 
2/Cho tam giỏc ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm BC. Tớnh 
3/Cho tam giỏc ABC đều, cạnh a, tõm O. Tớnh 
4/Cho hỡnh chữ nhật ABCD, tõm O, AB = 12a, AD = 5a. Tớnh 
5/Cho hỡnh chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC. Tớnh 
6/Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a, tõm O. Tớnh độ dài của ; 
7/Cho hỡnh vuụng ABCD cú tõm O, cạnh bằng 6 cm. Tớnh độ dài cỏc vectơ sau: 
Bài 4. 	
1/Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa . Chứng minh rằng: . Suy ra B, M, D thẳng hàng
2/Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Chứng minh rằng: ; 
3/Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo. Chứng minh rằng 
4/Cho hỡnh bỡnh hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trờn đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng
5/Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú tõm O, gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: 
6/Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú tõm O. Với điểm M tựy ý hóy chứng minh rằng: 
7/Cho tam giỏc ABC. Bờn ngoài của tam giỏc vẽ cỏc hỡnh bỡnh hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:
Bài 5.
1/	Gọi G và G’ lần lượt là trọng tõm của tam giỏc ABC và tam giỏc A’B’C’. Chứng minh rằng: 
2/	Cho hai tam giỏc ABC và A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tõm của hai tam giỏc trờn. Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: 
3/	Cho tam giỏc cú là trung tuyến của tam giỏc. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
a/
b/, với bất kỡ
c/Dựng điểm S sao cho tứ giỏc là hỡnh bỡnh hành. Chứng tỏ rằng:
d/Với điểm O tựy ý, hóy chứng minh rằng: 
	; 
4/Cho tam giỏc cú lần lượt là trung tuyến của tam giỏc. Chứng minh rằng:
	a/
	b/Chứng minh rằng hai tam giỏc và tam giỏc cú cựng trọng tõm
c/Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua
 M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kỡ ta luụn cú: 
5/Cho tứ giỏc ABCD và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng:
 a/
	b/
c/Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
LUYỆN TẬP VẫC TƠ
Bài 1: Cho tam giỏc ABC, cú G là trọng tõm tam giỏc. Gọi M và I là cỏc điểm thoó món 
 , .
1./Chứng minh: B; I; M thẳng hàng.
2./Chứng minh: với mọi điểm P ta cú: .
3./Chứng minh: IG//AC.
Bài 2: Cho tam giỏc ABC. Gọi I là điểm thoó món , E là trung điểm của AI.
Chứng minh: .
Chứng minh: .
Gọi O là điểm thoó món: , G là trọng tõm tam giỏc ABC. Chứng minh:
a./ OG//BC.
b./ A; O; I thẳng hàng.
Cho điểm J thoó món: . Tỡm điểm M trờn BC để J; A; M thẳng hàng.
Bài 3: Cho ba điểm A, B, C. CM: khụng phụ thuộc vào vị trớ của M.
Bài 4: Cho tam giỏc ABC cú trọng tõm G, M là trung điểm BC, N là 1 điểm thuộc cạnh AC 
 sao cho: BN=3AN. Đặt; . 
 Hóy biểu diễn cỏc vector , , , theo hai vector ; .
Bài 5. Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a. Tớnh :
a) .	b) .
Bài 6. Cho tam giỏc ABC.
 a) Bờn ngoài tam giỏc ABC vẽ cỏc hỡnh bỡnh hành ABIJ, BCPQ, CARS.
 Chứng minh .
b) Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm trờn cạnh AC sao cho , K là trung điểm 
 MN. Chứng minh .
c) D, E là cỏc điểm lần lượt nằm trờn cỏc cạnh AB,AC sao cho , M là 
 trung điểm của DE. Phõn tớch theo và . 
Bài 7. Cho tam giỏc ABC. 
a) Xỏc định điểm M sao cho .
	b) Với K là điểm di động, chứng minh khụng phụ thuộc vị trớ của K.
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Bài 8. 	Trong mp Oxy, cho A(2;3), B(0; 1) và C(5;0). 
a)Chứng minh A, B, C khụng thẳng hàng.
b)Tỡm điểm D sao cho .
c)Tỡm điểm M , sao cho nhỏ nhất.
Bài 9 .Cho 3 điểm 
1/Chứng minh A, B, C khụng thẳng hàng
2/Tỡm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
3/Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC
4/Tỡm tọa độ điểm D sao cho tứ giỏc ABCD là hỡnh bỡnh hành
5/Tỡm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
 6/Tỡm tọa độ cỏc điểm H, Q, K sao cho C là trọng tõm của tam giỏc ABH, B là trọng tõm của tam giỏc ACQ,
 A là trọng tõm của tam giỏc BCK
 7/Tỡm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C
 8/ Tỡm tọa độ điểm U sao cho 
Bài 10.Cho tam giỏc ABC cú lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh BC, CA, AB. 
Tỡm tọa độ A, B, C
Bài 11.Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm . Tỡm tọa độ:
1/Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng
2/Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng
Bài 12: Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J là trung điờ̉m của AC và BD. Hãy tính :.
CHƯƠNG II: 
TÍCH Vễ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 9. 	Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:
1)asin00 + bcos00 + csin900	2) acos900 + b sin900 + csin1800
3)a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800	4) 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450
5)4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2	
6/)3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900 7) 3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450
Bài 10. Đơn giản cỏc biểu thức sau:
1/A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x)
2/B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x)
Bài 11. Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, AB = a, BC = 2a. Tớnh cỏc tớch vụ hướng:
1/	 2/	 3/
Bài 12. Cho tam giỏc ABC đều cạnh bằng a. Tớnh cỏc tớch vụ hướng:
1/	 2/	 3/
Bài 13. Cho tam giỏc ABC đều cạnh a. Tớnh 
Bài 14. Cho tam giỏc ABC cú AB = 6; AC = 8; BC = 11
1/Tớnh và suy ra giỏ trị của gúc A
2/Trờn AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trờn AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tớnh 
Bài 15. Cho hỡnh vuụng cạnh a, I là trung điểm AI. Tớnh 
Bài 16. Cho tam giỏc ABC biết AB = 2; AC = 3; gúc A bằng 1200. Tớnh và tớnh độ dài BC và tớnh độ dài trung tuyến AM của tam giỏc ABC
Bài 17. Cho tam giỏc ABC cú 
1/Tớnh chu vi và nhận dạng tam giỏc ABC
2/Tỡm tọa độ điểm M biết 
Bài 18. Cho tam giỏc ABC cú 
1/ Tớnh . Chứng minh tam giỏc ABC vuụng tại A
2/Tớnh chu vi, diện tớch tam giỏc ABC
3/ Tỡm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang
4/Tỡm tọa độ điểm N trờn Ox để tam giỏc ANC cõn tại N
5/Tỡm tọa độ điểm D để ABCD là hỡnh bỡnh hành và tỡm tõm I của hỡnh bỡnh hành
6/Tỡm tọa độ điểm M sao cho 
HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giỏc ABC cú gúc A = 600, AB = 4, AC = 5.
a. Tớnh độ dài cạnh BC từ đú tớnh độ dài trung tuyến BM.
b. Tớnh độ dài bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp.
c. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC từ đú tớnh độ dài đường cao BH và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp.
Bài 2: Cho tam giỏc ABC cú gúc B = 300, C = 450, BC =6.
a. Tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC và hai cạnh cũn lại.
b. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc.
Bài 3: cho tam giỏc ABC cú AB = 4, AC =6, BC = .
a. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC, trung tuyến AM, số đo gúc B.
b. Tớnh độ dài bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp, nội tiếp và đường cao CH của tam giỏc ABC.
Bài 4: cho tam giỏc ABC cú AC = 4, BC = , A = 600.
 Tớnh độ dài cạnh AB, bỏnh kớnh đường trũn ngoại tiếp và nội tiếp tam giỏc ABC.
Bài 5: Cho tam giỏc ABC, biết
1) a = 5 ; b = 6 ; c = 7. Tớnh S, ha, hb , hc . R, r
2) a = 2 ; b = 2 ; c = -. Tớnh 3 gúc A,B,C. 
3) b = 8 ; c = 5 ; gúc A = 600. Tớnh S , R , r , ha , ma
4) a = 21 ; b = 17 ; c =10. Tớnh S, R , r , ha , ma
Bài 6. Cho tam giỏc ABC cú ba cạnh AB = 7; BC = 8; AC = 6. 
a) Tớnh diợ̀n tích tam giác ABC.
b) Tính Đụ̣ dài đường cao AH của tam giác ABC.
c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiờ́p tam giác ABC
Bài 7. Cho tam giỏc ABC cú a = 12; b = 16; c = 20. 
a) Tớnh diện tớch tam giỏc ABC 
b) Tính bán kính r của đường trũn nội tiếp tam giỏc ABC.
Bài 8. Cho tam giác ABC có góc B = 600, cạnh BA = 6, BC = 12.
	a) Tính diợ̀n tích tam giác ABC.
	b) Tính đụ̣ dài cạnh AC.
	c) Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiờ́p tam giác ABC
PHẦN 3.
TRÍCH LỌC CÁC CÂU TRONG CÁC ĐỀ THI HKI CỦA CÁC TRƯỜNG
Bài 1. Cho tứ giỏc ABCD.
1/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm AD, BC. Chứng minh: + = 2, + = 2
2/ Lấy điểm H nằm trờn cạnh AD, K trờn cạnh BC thoả: = = . Chứng minh: = (2 + ).
Bài 2.	1/ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;2) và B(–4;5).
 a/ Xỏc định tọa độ điểm C để O là trọng tõm tam giỏc ABC.
 b/ Xỏc định tọa độ điểm D để + = .
 2/ Cho tam giỏc ABC. Gọi I là điểm trờn đoạn BC sao cho BI = BC và E là điểm
 thỏa món hệ thức = 2. Chứng minh A, I, E thẳng hàng. 
Bài 3. Cho hỡnh chữ nhật ABCD và điểm M tựy ý. Chứng minh:
1/ MA2 + MC2 = MB2 + MD2. 2/ . = .. 
Bài 4. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(–3;–7), B(2;5), C(–8;9), K(x;1).
 1/ Tìm toạ đụ ̣vectơ sao cho - 3 = . 2/ Tỡm x để A, C, K thẳng hàng.
Bài 4. Cho tam giỏc đều ABC cạnh a. Trờn ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy cỏc điểm M, N, P 
 sao cho = , = , = .
 1/ Tớnh .. 2/ Biểu thị , theo và . 3/ Chứng minh rằng MP vuụng gúc với AN
Bài 5. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giỏc vuụng cõn tại C. Tớnh diện tớch tam giỏc ABC.
2/ Chứng minh rằng tam giỏc ABD cú gúc B là gúc tự.
3/ Xỏc định tõm và tớnh bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC.
Bài 6. Cho hỡnh vuụng ABCD cạnh a. Gọi M, N là 2 điểm nằm trờn cạnh BC sao cho BM = CN = a. 
 Tớnh . theo a
Bài 7. Cho tam giỏc ABC.
 1/ Trờn BC lấy hai điểm M và I sao cho = 3 và + = . Hóy biểu thị theo và .
 2/ Tỡm tập hợp điểm M thỏa: MA2 – MB2 + AC2 – CB2 = 0. 
Bài 8. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho: A(2;–5), B(–1;3) và C(5;5).
1/ Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giỏc.
2/ Tỡm toạ độ điểm F sao cho: - 4 = .
3/ Tỡm toạ độ điểm N thuộc trục Oy sao cho ỗ + + ỗ ngắn nhất
Bài 9. Cho tam giỏc ABC. Gọi I, J, K là ba điểm thỏa = 2, = 2 và = 2.
 Chứng minh rằng trọng tõm tam giỏc ABC cũng là trọng tõm tam giỏc IJK.
Bài10. Cho