Đề số 1- Kì 2 Toán 9

 ĐỀ SỐ 1- KÌ 2
Baøi 1: ( 1,5 ñieåm )
	Ruùt goïn bieåu thöùc :
	1. 
	2. 
Baøi 2 : ( 1,5 ñieåm )
	Giaûi heä phöông trình : 
Baøi 3. ( 2 ñieåm )
 Hai ngöôøi cuøng làm chung moät coâng vieäc seõ hoaøn thaønh trong 4 ngaøy. Neáu moãi ngöôøi laøm rieâng ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc thì thôøi gian ngöôøi thöù nhaát laø ít hôn ngöôøi thöù hai 6 giôø. Hoûi neáu laøm rieâng thì moãi ngöôøi phaûi laøm trong bao laâu seõ hoaøn thaønh coâng vieäc
Câu 4: ( 4 điểm )
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), ở đây A, B là các tiếp điểm và C nằm giữa M, D.
	a) Chứng minh MA2 = MC.MD.
	b) Gọi I là trung điểm của CD. Chứng minh rằng 5 điểm M, A, O, I , B cùng nằm trên một đường tròn.
	c) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O). Chứng minh A, B, K thẳng hàng. 
Baøi 5. (1 ñieåm )
 Giaûi phöông trình : 
ĐÁP ÁN
Bµi 1:
Ta cã 
 Þ A = (v× A > 0)
Bµi 2:
§iÒu kiÖn ®Ó hÖ cã nghiÖm: . §Æt Khi ®ã hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh :.Gi¶i hÖ nµy ta ®­îc (TM).
Víi ta cã : (TM).VËy (x;y) = (3 ; 2) lµ nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh ®· cho.
Baøi 3. Goïi thôøi gian ngöôøi thöù nhaát laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø x giôø
Ñieàu kieän: x > 0 
=> ngöôøi thöù hai laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc (x +6) giôø 
Trong moät giôø ngöôøi thöù nhaát laøm ñöôïc coâng vieäc 
Trong moät giôø ngöôøi thöù hai laøm ñöôïc coâng vieäc 
Vì trong 1 giôø neáu laøm chung caû hai ngöôøi laøm ñöôïc coâng vieäc neân coù phöông trình
 + = 
 4(x + 6) + 4x = x(x+ 6)
 x2 – 2x – 24 = 0 
Phöông trình naøy coù hai nghieäm laø x1 = 6 ; x2 = -4(loaïi) 
Vaäy thôøi gian ngöôøi thöù nhaát laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø 6 giôø 
Thôøi gian ngöôøi thöù hai laøm moät mình ñeå hoaøn thaønh coâng vieäc laø: 
 6 + 6 = 12 giôø 
Baøi 4.
a) Xét hai tam giác MAC và MDA có:
	– Ð M chung
	– Ð MAC = Ð MDA (= ).
Suy ra DMAC đồng dạng với DMDA (g – g) 
Þ Þ MA2 = MC.MD.
b) * MA, MB là tiếp tuyến của (O) nên
 ÐMAO = Ð MBO = 900.
* I là trung điểm dây CD nên Ð MIO = 900.
Do đó: Ð MAO = Ð MBO = Ð MIO = 900
Þ 5 điểm M, A, O, I, B cùng thuộc đường tròn đường kính MO.
c) Tứ giác OCKD nội tiếp(vì Ð OCK = Ð ODK = 900)
Þ Ð OKC = Ð ODC = Ð MDO mà Ð MDO = Ð MHC (cmt)
Þ Ð OKC = Ð MHC Þ OKCH nội tiếp 
Þ Ð KHO = Ð KCO = 900.
Þ KH ^ MO tại H mà AB ^ MO tại H 
Þ HK trùng AB Þ K, A, B thẳng hàng.
.
Baøi 5.
Ta coù : 
Ñieàu kieän : x 3 
Vôùi ñieàu kieän treân phöông trìn ñaõ cho töông ñöông vôùi:
 ( 
Xeùt hai tröôøng hôïp:
 = 0 x = 0 loaïi vì khoâng thoaû maõn ñieàu kieän 
 , voâ nghieäm vì x – 3 
Toùm laïi phöông trình ñaõ cho voâ nghieäm.