Đề ôn thi học sinh giỏi môn Toán Khối 9

Cõu 1: (4,0 điểm)
Cho biểu thức : . 
 a) Tìm điều kiện của x để P có nghĩa và rút gọn biểu thức P.
 b) Tìm tất cả các giá trị của x để P nguyên.
Cõu 2: (5,0 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): và 
(d') : cắt nhau tại C và lần lượt cắt trục Ox tại A, B. 
a) Tìm tọa độ của các điểm A, B, C. 
b) Tìm diện tích và chu vi của tam giác ABC biết đơn vị đo độ dài trên các trục là cm. 
Cõu 3: (4,0 điểm)
 a, Cho 3 số dương a,b,c thoả mãn 
 Chứng minh bất đẳng thức: 
 b, Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
 Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC⊥ AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, AM cắt OC tại N
C/m tích AM.AN không đổi
Vẽ DC ⊥ AM.C/m tứ giác MNOB, AODC nội tiếp
C
C
Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để cho ∆ COD cân tại D
M
HD c/m: GV HD học sinh c/m và trình bày bài làm
1
D
N
a) Xét ∆ AON và ∆ AMB có :
2
2
B
B
A
A
AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
O
Góc A chung; ⇒ ∆ AON ∽ ∆ AMB (g.g)
⇒ ⇒ AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2
không đổi 
Xét tứ giác ONMB có BON = 900(gt)
NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
⇒ BON + NMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đường tròn đường kính NB
Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có 2 đỉnh kề O và D cùng nhìn cạnh AC dưới góc 900 ⇒ O và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC ⇒ tứ giác AODC nội tiếp 
c) ∆ ODC cân tại D ⇔ DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau)
⇒ MC = MB ⇒ M là điểm chính giữa cung BC
Câu 5: (2,0 điểm)
 	Chứng minh rằng: