Đề ôn thi học sinh giỏi lớp 9 năm 2017

Đề bài
Bài 1. (2 điểm) Cho hệ phương trình (1) 
Giải hệ phương trình (1) khi a = 2.
Với giá trị nào của a thì hệ (1) có nghiệm duy nhất ?
Bài 2. ( 2 điểm ) 
Cho biểu thức A = với x > 0 và .
Rút gọn biểu thức A
Chứng minh rằng 0 < A < 2.
Bài 3. Cho phương trình (*)
Giải phương trình (*) khi m = 1
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Bài 4. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn tạm O bán kính R vẽ hai tiếp tuyến MA,MB ( A,B là tiếp điểm ) và một đường thẳng qua M cắt đường tròn tai C và D. Gọi I là trung điểm của CD. Gọi E,F,K lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các đường thẳng MO, MI , OI.
Chứng minh rằng 5 điểm M,A,B,O,I cùng thuộc một đường tròn
Khi nhỏ hơn cung , chứng minh rằng 
Bài 5. Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn x + y + z = 1. Chứng minh rằng :