Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 12 - Năm học 2017-2018

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 12
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
 a) Thu gọn các biểu thức sau:
A = 
 b) Chứng minh rằng giá trị biểu thức C = không đổi khi a thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện . 
Câu 2. (4 điểm) 
 a) Giải phương trình 
 b) Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của 
Câu 3. (4 điểm)
 Chứng minh rằng: 
	a) Chứng minh B = a55a3 + 4a chia hết cho 120 với mọi số nguyên a. 
	b) là hợp số (, n > 1). 
Câu 4.(5 điểm)
 Cho tam giác ABC nhọn, hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
a) Chứng minh AH BC và AN. AB = AM. AC 
b) Trên BH và CH lần lượt lấy các điểm I và K sao cho . Chứng minh tam giác AIK là tam giác cân
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC. Vẽ hình bình hành AEDF có E AB; F AC. Biết diện tích các tam giác EBD và FDC theo thứ tự bằng a2 và b2. 
Chứng minh rằng diện tích tam giác ABC bằng (a + b)2. 
 ----------Hết--------