Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 10 - Năm học 2017-2018

ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
 NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 10
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Rút gọn biểu thức A = 
Tính giá trị biểu thức B = với a = và b = 
Câu 2. (3 điểm)
Cho . Chứng minh rằng: 
Câu 3. (4 điểm)
Giải phương trình: 
Chứng minh rằng nếu a, b là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì a2 – b2 chia hết cho 24
Câu 4. (5 điểm)
	Cho hình thang ABCD (AB//CD). O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
	Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
	a) Chứng minh : 
	b) Cho biết SAOB = a2 ; SCOD = b2 . Tính SABCD theo a và b.	
Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a; AC = b và AB = c thỏa mãn . Điểm
O nằm trong tam giác ABC. M, N, P lần lượt là hình chiếu của O trên các cạnh AB, BC và CA. Chứng minh rằng khi O thay đổi, tổng AM + BN + CP có giá trị không đổi.
Câu 6. (1 điểm) 
	Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xyz = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 
	Q = 
 === hết===
.