Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 04 - Năm học 2017-2018

Tiết 1. TÍNH VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ NHIỀU DẤU CĂN .
Ví dụ 1. Rút gọn các biểu thức sau: 
a) 	 b) 
Ví dụ 2. Rút gọn
a) 	b) 	 
Ví dụ 3. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 100. Tính giá trị biểu thức
ÔN TẬP THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2017 – 2018
ĐỀ THI SÔ 04
Thời gian làm bài: 150 phút
Câu 1. (4 điểm)
Cho biểu thức 
Tính giá trị của biểu thức P với ; 
Cho các số a, b, c đôi một khác nhau. Rút gọn biểu thức: 
Câu 2. (3 điểm)
	Cho biểu thức . Rút gọn A và tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên. 
Câu 3. (5 điểm)
Giải phương trình 
Chứng minh rằng: Nếu tổng của hai số nguyên chia hết cho 3 thì tổng các lập phương của chúng chia hết cho 9.
Chứng minh rằng nếu ba số dương a, b, c có tổng bằng 1 thì 
Câu 4. (5 điểm)
	Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là điểm nằm giữa A và B, I là điểm trên tia đối của tia AC sao cho AM = AI.
Chứng minh CM BI.
Trên BC lấy điểm P sao cho BP = 2CP. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng 
BC có chứa điểm A, vẽ tia Px sao cho . Tia Px cắt tia CA tại điểm D. 
Tính số đo .
Câu 5. (3 điểm) 
	Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm M nằm trong tam giác. Gọi D, E, F thứ tự là 
Hình chiếu vuông góc của M trên BC, AC, AB. Hãy xác định vị trí điểm M sao cho tổng MD2 + ME2 + MF2 có giá trị nhỏ nhất.
 ==== hết ====