Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 11 - Đề số 1 - Phùng Hoàng Cúc

NHÓM TOÁN 11 
Sưu tầm: PHÙNG HOÀNG CÚC 
BỘ ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II 
Môn: Toán 11 
Thời gian 60 phút 
ĐỀ ÔN SỐ 01 - (Mã đề 113). 
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng . ' ' 'ABC A B C có đáy ABC là tam giác đều, I là trung điểm AB . 
Kí hiệu ( ', )d AA BC là khoảng cách giữa 2 đường thẳng 'AA và BC . Khẳng định nào sau 
đây đúng? 
A. ( ', ) d AA BC IC . B. ( ', ) 'd AA BC A B . C. ( ', ) d AA BC AB . D. ( ', ) d AA BC AC . 
Câu 2: Cho hình hộp .ABCD EFGH . Kết quả của phép toán BE CH là 
A. BH . B. BE . C. 0 . D. HE . 
Câu 3: Cho tứ diện SABC trong đó , , SA SB SC vuông góc với nhau từng đôi một và 
3 , , 2 .  SA a SB a SC a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng 
A. 
3 2
2
a
. B. 
5 6
6
a
. C. 
7 5
5
a
. D. 
8 3
3
a
. 
Câu 4: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và  SA ABC . Gọi AH là đường 
cao của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất? 
A. AH AD . B. AH AC . C. AH SC . D.  AH SAC . 
Câu 5: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I , cạnh bên SA vuông góc với 
đáy. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. ( ) ( )SBD SAC . B. ( ) ( )SDC SAI . C. ( ) ( )SBC SIA . D. ( ) ( )SCD SAD . 
Câu 6: Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật tâm , cạnh bên vuông góc 
với đáy. lần lượt là hình chiếu của lên . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. ( ) ( )SCD AKC . B. ( ) ( )SAC SBC . C. ( ) ( )SAC SCD . D. ( ) ( )SAC SBD . 
Câu 7: Cho hàm số  
 2
2
1 , 0
, 0
x x
f x
x x
  
 
 
. Khẳng định nào sau đây sai? 
A. Hàm số không liên tục tại 0x  . B. Hàm số có đạo hàm tại 0x  . 
C. Hàm số có đạo hàm tại 2x  . D. Hàm số liên tục tại 2x  . 
Câu 8: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm tại 0x là 0'( )f x . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim .
x x
f x f x
f x
x x

 

 B. 
0
0 0
0
0
( ) ( )
( ) lim .
x x
f x x f x
f x
x x
 
 

C. 0 0
0
0
( ) ( )
( ) lim .
h
f x h f x
f x
h
 
  D. 0 00
0
( ) ( )
( ) lim .
x
f x x f x
f x
x 
 
 

Câu 9: Tính đạo hàm của hàm số 3 2(4 2 5)( 7) .y x x x x    
A. ' 4 3 220 120 42 10 35y x x x x     . B. ' 4 3 220 120 42 10 35y x x x x     . 
C. ' 4 3 220 120 42 10 35y x x x x     . D. ' 4 3 220 120 42 10 35y x x x x     . 
Câu 10: Đạo hàm cấp hai của hàm số 
2
2
5 3 20
2 3
x x
y
x x
 

 
 bằng 
A. 
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
( 2 3)
x x x
x x
  
 
. B. 
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
( 2 3)
x x x
x x
  
 
. 
C. 
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
( 2 3)
x x x
x x
  
 
. D. 
3 2
2 3
2(7 15 93 77)
( 2 3)
x x x
x x
  
 
. 
Câu 11: Đạo hàm của hàm số  3 5 .y x x  bằng biểu thức nào sau đây? 
A. 5
7 5
.
2 2
x
x
 B. 2
1
3 .
2
x
x
 C. 5 2
7 5
.
2 2
x
x
 D. 2
5
3 .
2
x
x
 
Câu 12: Cho hàm số 
2 2 3
2
x x
y
x
  

 . Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây? 
A. 
2
3
1
( 2)x
 

. B. 
2
3
1
( 2)x


. C. 
2
3
1
( 2)x
 

. D. 
2
3
1
( 2)x


. 
Câu 13: Cho hàm số    2 21 2 1 2y f x x x    . Ta xét hai mệnh đề sau: 
 (I)  
 2
2
2 1 6
1 2
x x
f x
x
 
 

. 
 (II)      4 2. 2 12 4 1f x f x x x x    . 
 Mệnh đề nào đúng? 
A. Chỉ (I). B. Cả hai đều sai. C. Cả hai đều đúng. D. Chỉ (II). 
Câu 14: Hàm số 2
1
sin
2 3
y x
 
   
 
 có đạo hàm là 
A. 
1
sin
2 3
x x
 
 
 
. B. 2
1
cos
2 3
x x
 
 
 
. C. 2
1
cos
2 3
x x
 
 
 
. D. 2.cos
3
x x
 
 
 
. 
Câu 15: Đạo hàm của 2sin 4y x là 
A. sin8x . B. 4sin8x . C. 2sin8x . D. 8sin8x . 
Câu 16: Đạo hàm của hàm số  3 22 4 3y x x   bằng bao nhiêu? 
A. 26 8 3x x  . B.  22 3 4x x . C.  22 3 8x x . D. 26 8 3x x  . 
Câu 17: Cho hàm số   4 3 24 3 2 1     f x x x x x . Giá trị  ' 1f bằng 
A. 14. . B. 15. . C. 4 . D. 24. . 
Câu 18: Tính giá trị gần đúng của 3,99 
A. 1,8825. B. 1,7272. C. 1,9975. D. 1,9974. 
Câu 19: Điện lượng truyền trong dây dẫn có phương trình 2.Q t Tính cường độ dòng điện tức 
thời tại thời điểm 0 3t  (giây)? 
A. 6( )A . B. 5( )A . C. 3( )A . D. 2( )A . 
Câu 20: Vi phân của hàm số cos 2
4
y x
 
  
 
 là biểu 
thức nào sau đây? 
A. 2sin 2 .
4
x dx
 
 
 
 B. sin 2 .
4
x dx
 
  
 
 C. 2sin 2
4
x dx
 
  
 
. D. sin 2 .
4
x dx
 
 
 
Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
1
1
x
y
x



 tại giao điểm với trục tung bằng 
A. 2. B. 2. C. 1. D. 1. 
Câu 22: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2 4 5
( ) ( )
2
 
 

x x
y f x C
x
 tại giao điểm 
của  C với trục .Oy 
A. 
3 5
4 2
y x   . B. 
3 5
4 2
y x  . C. 
3 5
4 2
y x   . D. 
3 5
4 2
y x  . 
Câu 23: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2 3
1
x
y
x



 tại giao điểm của đồ thị hàm số 
với trục hoành bằng 
A. 
1
.
9
 B. 9. C. 
1
.
9
 D. 9 . 
Câu 24: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 
A. 
0
1
lim
x x
  . B. 
30
1
lim
x x
  . C. 
0
1
lim
x x
  . D. 
0
1
lim
x x
  . 
Câu 25: Cho hình lập phương .ABCD EFGH . Góc giữa cặp vectơ AB và EG bằng 
A. 045 . B. 060 . C. 0120 . D. 090 . 
Câu 26: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C , ( ) ( )SAB ABC , SA SB , I 
là trung điểm AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC là 
A. góc SCA . B. góc SCB . C. góc ISC . D. góc SCI . 
Câu 27: Cho hình chóp .S ABC có 3  SA SB SC a và đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 
a . 
Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 
A. 065 . B. 083 . C. 074 . D. 070 . 
Câu 28: Trong  mp P cho tam giác ABC , M là điểm không nằm trên  P sao cho 
,MA MB MC  d là đường thẳng đi qua M và vuông góc với  P . Khi đó đường 
thẳng d đi qua 
A. trực tâm tam giác ABC . B. trọng tâm tam giác ABC . 
C. tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC . D. tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác 
ABC . 
Câu 29: Cho hình chóp .S ABCD có ABCD là hình thoi tâm O và ,  SA SC SB SD . Trong các 
mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? 
A. SD AC . B. AC SA. C. SA BD . D. AC BD . 
Câu 30: Cho hai đường thẳng phân biệt ,a b và mặt phẳng  P , trong đó  a P . Mệnh đề nào 
sau đây là sai? 
A. Nếu a b thì  //b P . B. Nếu  //b P thì b a . 
C. Nếu //b a thì  b P . D. Nếu  b P thì //b a . 
Câu 31: Cho dãy số  nu với 
4
n n
n
u  . Chọn giá trị đúng của lim nu trong các số sau: 
A. 1. B. 
4
1
. C. 
4
3
. D. 0 . 
Câu 32: Cho tứ diện ABCD . Gọi , M N lần lượt là trung điểm của các cạnh , AD BC . Mệnh đề 
nào đúng trong các mệnh đề sau ? 
A.  MN AB DC  . B.  1
3
MN AB DC  . 
C.  1
4
MN AB DC  . D.  1
2
MN AB DC  . 
Câu 33: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt 
, , ,SA a SB b SC c   .SD d Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. 0a b c d    . B. a b c d   . C. a d b c   . D. a c d b   . 
Câu 34: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111 được biểu diễn bởi phân số 
A. 
47
90
. B. 
43
90
. C. 
46
90
. D. 
6
11
. 
Câu 35: 
3
2
2
lim
1 3
n n
n


 bằng 
A.  . B.  . C. 
2
3
. D. 
1
3
 . 
Câu 36: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc 
với đáy. ,H K lần lượt là hình chiếu của A lên , . / / , SC SD KN CD N thuộc SC . Góc giữa 
2 mặt phẳng (SCD ) và  SAD là 
A. góc AKH . B. góc ANK . C. góc AKN . D. góc ASC . 
Câu 37: Cho hình hộp đứng .    AA D BC CB D có đáy ABCD là hình vuông. 2 'AC AA . Góc 
giữa hai mặt phẳng  ' 'AB D và ( )ABCD là 
A. 
030 . B. 
045 . C. 
060 . D. arctan 2 . 
Câu 38: Cho hình thoi ABCD cạnh a tâm H và 
3
a
HB  , dựng )(SH ABCD , 
6
3
a
SH  , 
góc giữa hai mặt phẳng  SAB và  SAD . 
A. 030 . B. 090 . C. 060 . D. 045 . 
Câu 39: Kết quả đúng của 
cos5
lim
2x
x
x
A. 0. B. 
1
2
. C. . D. . 
Câu 40: Tính 
sin
lim
x
x
x
. Kết quả là 
A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. 1. 
ĐỀ ÔN SỐ 02 
(Mã đề 114). 
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt 
đáy, góc giữa cạnh SB và mặt đáy bằng 600. Độ dài cạnh SB bằng 
A. 2a . B. 
2
a
. C. 3a . D. 
3
2
a
. 
Câu 2: Cho lăng trụ ABCD. A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = 3a . 
Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và 
B. Tính khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a được kết quả 
A. 
2
2
a
. B. 
3
2
a
. C. 
2
a
. D. 
5
2
a
. 
Câu 3: Cho tứ diện SABC trong đó , , SA SB SC vuông góc với nhau từng đôi một và 
3 , , 2 .SA a SB a SC a   Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 
A. 
2
23a
. B. 
3
38a
. C. 
6
65a
. D. 
5
57a
. 
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm AB, N là 
trung điểm AC, ( ) ( )SMC ABC , ( ) ( )SBN ABC , G là trọng tâm tam giác ABC, I là 
trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. ( )SI ABC . B. ( )SA ABC . 
C. ( )SG ABC . D. ( )IA SBC . 
Câu 5: Cho tứ diện SABC có ABC là tam giác vuông tại B và  SA ABC .Gọi AH là đường cao 
của tam giác SAB , thì khẳng định nào sau đây đúng nhất. 
A.  AH SAC . B. AH AD . C. AH AC . D. AH SC . 
Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, ( ) ( )SAB ABC . 
SA SB , I là trung điểm AB. Điểm cách đều các đỉnh của hình chóp thuộc đường thẳng 
nào 
A. đường thẳng d // SI, d đi qua M là trung điểm BC. 
B. đường thẳng d // SI, d đi qua G là trọng tâm tam giác ABC. 
C. đường thẳng SB. 
D. đường thẳng SC. 
Câu 7: Đạo hàm của hàm số cot xy  bằng: 
A. ' tan xy   . B. 
2
1
'
sin
y
x
  . C. 
2
1
'
cos
y
x
 . D. 2' 1 coty x  . 
Câu 8: Cho hàm số ( )y f x có đạo hàm tại 0x là 0'( )f x . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. 
0
0
0
0
( ) ( )
( ) lim .
x x
f x f x
f x
x x

 

 B. 0 0
0
0
( ) ( )
( ) lim .
h
f x h f x
f x
h
 
  
C. 0 0
0
0
( ) ( )
( ) lim .
x
f x x f x
f x
x 
 
 

 D. 
0
0 0
0
0
( ) ( )
( ) lim .
x x
f x x f x
f x
x x
 
 

Câu 9: Cho 
2 2 5
( ) .
1
x x
f x
x
 


 Tính '(2).f 
A. 1. B. 5 . C. 3 . D. 0 . 
Câu 10: Cho hàm số  
1
y
x
f x   . Xét hai mệnh đề: 
 (I)   3
2
y f x
x
   (II)   4
6
x
y f x    
A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). 
C. Cả hai đều đúng. D. Chỉ (I). 
Câu 11: Đạo hàm của hàm số 2 34y x x  là : 
A. 
2
2 3
6
.
2 4
x x
x x


 B. 
2
2 3
6
.
4
x x
x x


 C. 
2 3
1
.
2 4x x
 D. 
2
2 3
12
.
2 4
x x
x x


Câu 12: Cho hàm số 21y x  thì  2f  là kết quả nào sau đây? 
A. 
2
(2) .
3
f   B. Không tồn tại. C. 
2
(2) .
3
f

  D. 
2
(2) .
3
f

 

Câu 13: Đạo hàm của  
2
5 22y x x  là 
A. 9 6 310 14 16 .y x x x    B. 9 310 16 .y x x   
C. 6 37 6 16 .y x x x    D. 9 6 310 28 16 .y x x x    
Câu 14: Hàm số 22cosy x có đạo hàm là. 
A. 24 cosx x . B. 22sin x . C. 24 sinx x . D. 22 sinx x . 
Câu 15: Cho hàm số 
 
sin khi 0
( )
sin khi 0
x x
y f x
x x

  
 
. Tìm khẳng định SAI? 
A. Hàm số f không liên tục tại 0 0x  . B. 1
2
f
 
 
 
. 
C. Hàm số f không có đạo hàm tại 0 0x  . D. 0
2
f
 
  
 
. 
Câu 16: Cho hàm số 3 2( ) 3 12.y f x x x    Tìm x để '( ) 0.f x  
A. (0;2)x . B. ( ; 2) (0; )x     . 
C. ( ;0) (2; )x    . D. ( 2;0)x  . 
Câu 17: Cho hàm số  
1
x
f x
x


. Tập nghiệm của bất phương trình  ' 0f x  là 
A.  ;1 . B.  0;1 C.  1; . D.
 1; . 
. 
Câu 18: Tính tổng:
11 2 32 3 ... 1
n n
n n n nC C C nC 
A. 0 . B. n 1 . C. 1. D. n . 
Câu 19: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động , và t tính bằng s. 
Vận tốc tại thời điểm bằng: 
A. 49m/s. B.25m/s. C. 18m/s. D. 20m/s. 
Câu 20: Vi phân của hàm số cos3y x là biểu thưc nào sau đây? 
A. 
3sin 3
.
2 cos3
x
dx
x
. B. 
sin 3
.
2 cos3
x
dx
x
 . C. 
3sin 3
cos3
x
dx
x
. D. 
3sin 3
.
2 cos3
x
dx
x
 . 
Câu 21: Hoành độ tiếp điểm của tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số 
3 3 2y x x   là 
A. 2x  và 1x   . B. 3x   và 3x  . 
C. 1x   . D. 1x  . 
Câu 22: Gọi  H là đồ thị hàm số 
1
.
x
y
x

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị  H tại các giao 
điểm của  H với hai trục toạ độ là: 
A. 
1
.
1
y x
y x
 
  
 B. 1.y x  C. 1.y x   D. 1.y x  
Câu 23: Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
2 4 5
( ) (C)
2
x x
y f x
x
 
 

 tại giao điểm 
của (C) với trục .Oy 
A. 
3 5
4 2
y x   . B. 
3 5
4 2
y x  . C. 
3 5
4 2
y x   . D. 
3 5
4 2
y x  . 
Câu 24: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 
A. Nếu ( )nu là dãy số tăng thì lim nu   . 
B. Nếu lim nu   và lim nv   thì lim( ) 0n nu v  . 
C. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm. 
D. Nếu nnu a và 1 0a   thì lim 0nu  . 
Câu 25: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với 
 ABCD . 6SA a . Gọi là góc giữa SC và  ABCD . Chọn khẳng định đúng. 
A. 060  . B. 
3
cos
3
  . C. 045  . D. 030  . 
Câu 26: Cho hình lập phương ABCDEFGH, góc giữa hai vectơ AB,BG là: 
A. 060 . B. 0180 . C. 045 . D. 090 . 
Câu 27: Cho tứ diện ABCD với , AB CD AB BD  . Gọi , P Q lần lượt là trung điểm của AB và 
CD . Góc giữa AB và PQ là 
A. 060 . B. 090 . C. 045 . D. 0120 . 
Câu 28: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và  ABCSA  . Hỏi tứ diện SABC có 
mấy mặt là tam giác vuông? 
A. 1. B. 4. C. 2. D. 3. 
Câu 29: Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đố vuông góc. Cắt tứ diện dó bằng một mặt phẳng 
song song với một cặp cạnh đối diện của tứ diện. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào 
đúng? 
A. Thiết diện là hình thang. B. Thiết diện là hình bình hành. 
C. Thiết diện là hình chữ nhật. D. Thiết diện là hình vuông. 
Câu 30: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng   . Mệnh đề nào là mệnh đề đúng 
trong các mệnh đề sau ? 
A. Nếu  / /a  và  b  thì a b . B. Nếu  / /a  và b a thì   b  . 
C. Nếu  a  và b a thì   / /b . D. Nếu  / /a  và   / /b thì / /b a . 
Câu 31: Tính giới hạn: lim 
























222
1
1.....
3
1
1
2
1
1
n
A. 
4
1
. B. 
2
3
. C. 
2
1
. D. 1. 
Câu 32: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt 
, , ,SA a SB b SC c   .SD d Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. a b c d   . B. a c d b   . C. a d b c   . D. 0a b c d    . 
Câu 33: Cho tứ diện ABCD. Gọi M là trung điểm CD. Khẳng định nào sau đây đúng: 
A. AI AC AD  . B. BI BC BD  . 
C. 
1 1
2 2
AI AC AD  . D. 
1 1
2 2
BI BC BD  . 
Câu 34: 
2 2 2
1 1 1
lim ...
1 2n n n n
 
   
   
 bằng 
A. 0 . B.  . C. 3 . D. 1. 
Câu 35: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 
1
5
? 
A. 
2
2
2
5 5
n
n n
u
n n



. B. 
2
1 2
5 5
n
n
u
n n



. C. 
1 2
5 5
n
n
u
n



. D. 
21 2
5 5
n
n
u
n



. 
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, ( ) ( )SAB ABC , SA = SB = 
AC, I là trung điểm SC, K là trung điểm SI. Góc giữa 2 mặt phẳng (SAC) và (SBC) là: 
A. góc ASB . B. góc AIB . C. góc ACB . D. góc AKB . 
Câu 37: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với 
 ABCD . 6SA a . Gọi là góc giữa SC và  SAB . Chọn khẳng định ĐÚNG 
A. 
1
tan .
6
  B. 030 .  C. 
1
tan .
7
  D. 
1
tan .
8
  
Câu 38: Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 2a . Tính góc giữa mặt 
bên và mặt đáy của hình chóp. 
A. arcsin
2 3
7
. B. 
2
arccos
5
. C. arccos
2 3
5
. D. arctan
2 3
3
. 
Câu 39: 
2 5
41
3
lim
5x
x x
x x

 
 bằng 
A. 
2
5
. B. 
4
7
. C. 
4
5
. D. 
2
7
. 
Câu 40: 
2
2 1
lim
2x
x
x


 bằng 
A. 2. B. . C. . D. 2.