Đề ôn thi học kỳ I môn thi: Toán 12 - Đề số 9

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
A. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm)
 Câu I: (3,0 điểm)
 Cho hàm số (C)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình .
 Câu II: (2,0 điểm)
1/ Tính giá trị biểu thức .
2/ Cho hàm số . Tìm .
 Câu III: (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mp(ABCD), cạnh . 
 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
 2/ Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
B. PHẦN TỰ CHỌN: (3 điểm)
 Học sinh chọn (câu IV.a; V.a hoặc IV.b; V.b) 
 Câu IVa: (2,0 điểm)
1/ Giải phương trình: 
2/ Giải bất phương trình: 
 Câu Va: (1,0 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 	
 Câu IVb: (2,0 điểm)
1/ Giải bất phương trình .
2/ Tìm m để đồ thị hàm số đạt cực trị. 
 Câu Vb: (1,0 điểm)
 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn .
-------Hết-------
ĐÁP ÁN
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2009 - 2010
Môn thi: TOÁN 12
Câu
Nội dung
Điểm
I
(3 điểm)
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 
Tập xác định: 
Giới hạn: ; 
Sự biến thiên:
x
y’
y
 0 2 
 - 0 + 0 - 
-4
0
Bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trong khoảng 
Hàm số nghịch biến trong khoảng 
Hàm số đạt cực đại tại 
Hàm số đạt cực tiểu tại 
Đồ thị:
Điểm uốn: 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ Biện luận số nghiệm phương trình (1)
 Ta có: 
 Đây là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng 
y = m – 4. Số giao điểm chính là số nghiệm phương trình (1).
 Có một giao điểm. Phương trình (1) có một nghiệm.
 Có hai giao điểm. Phương trình (1) có hai nghiệm.
 Có ba giao điểm. Phương trình (1) có ba nghiệm.
0.25
0.25
0.25
0.25
II
(2 điểm)
1/ 
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ 
S
A
B
C
D
2a
a
0.25
0.25
0.25
0.25
III
(2 điểm)
 1/ 
 (đvdt)
 (đvtt)
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ Ta có: (do )
 vuông tại A.
 Hay A nhìn cạnh SC dưới một góc vuông. 
 Mặt khác: (định lí ba đường vuông góc)
 vuông tại D.
 Hay D nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.
 Tương tự:vuông tại B. 
 Hay B nhìn cạnh SC dưới một góc vuông.
 Vậy tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm cạnh SC.
 Bán kính mặt cầu: 
0.25
0.25
0.25
0.25
IVa
(2 điểm)
1/ (*)
 Đặt 
 (*)
 Vậy phương trình có nghiệm là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ 
 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
Va
(1 điểm)
 Tập xác định: 
x
y’
y
 1 e 
1
0
-
+
e-1
Vậy tại x = 1; tại x = e
0.25
0.25
0.25
0.25
IVb
(2 điểm)
1/ (1)
 Điều kiện: x > 2
 (1) 
 So sánh điều kiện suy ra: x > 3
 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: 
0.25
0.25
0.25
0.25
2/ Ta có:
 Để hàm số đạt cực trị thì phương trìnhcó hai nghiệm phân biệt
 Vậy với thì hàm số đã cho có cực trị
0.25
0.25
0.25
0.25
Vb
(1 điểm)
Tập xác định D = 
x
y’
y
 -1 0 1 
e
0
+
-
 Vậy tại x = ; tại x = 0
0.25
0.25
0.25
0.25