Đề ôn thi học kỳ I môn thi: Toán 12 - Đề số 1

ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ I Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm)
Câu I (3.0 điểm)
	Cho hàm số 
	1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số.
	2. Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
Câu II (3.0 điểm)
	1. Thực hiện phép tính 
	2. Tính giá trị của biểu thức 
	3. Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
Câu III (1,0 điểm)
	Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng . 
 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau để làm
1. Phần 1
Câu IV.a (2,0 điểm)
	1. Giải phương trình: 
	2. Giải bất phương trình: 
Câu V.a (1,0 điểm) 
	 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
2. Phần 2
Câu IV.b (2,0 điểm)
	1. Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
	2. Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): tiếp xúc với đường cong (C): 
Câu V. b (1,0 điểm) 
	Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
-------------------Hết-------------------
Câu I
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
3đ
1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số 
2đ
1) Tập xác định: 
2) Sự biến thiên:
Chiều biến thiên: với mọi 
Suy ra: hàm số nghịch biến trên các khoảng và 
Tiệm cận:
 Do nên đường thẳng là tiệm cận đứng của (C)
 và nên đường thẳng là tiệm cận ngang của (C)
Bảng biến thiên:
 x
- +
y'
 - - 
y
 3) Đồ thị:
 Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;2) và cắt trục hoành tại điểm (2;0)
0,25
0,25
0,25
0,25
0,5
0,5
2
Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số luôn cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt.
1đ
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (d):
Điều kiện: 
Khi đó:
Đặt 
Phương trình (2) có:
 nên phương trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt khác . Vậy đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng (d) tại hai điểm phân biệt.
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu II
3đ
1
Thực hiện phép tính 
1đ
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Tính giá trị của biểu thức 
1đ
Ta có:
0,25
0,25
0,25
0,25
3
Cho hàm số . Chứng minh rằng: 
1đ
Ta có:
 Khi đó: 
0,5
0,5
Câu III
1đ
Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.
1đ
Gọi O là tâm của đáy và M là trung điểm của BC
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên: 
Vì tam giác ABC là tam giác đều cạnh 2a nên:
 và 
Xét tam giác vuông SMO: 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.a
2đ
 (CTC)
1
Giải phương trình: 
1đ
Điều kiện: 
Khi đó: 
So với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là . Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
2
Giải bất phương trình: (1)
1đ
Đặt (), bất phương trình (1) trở thành
Nghiệm bất phương trình (2) là: 
Với ta được bpt 
Vậy tập nghiệm bpt (1) là 
0,25
0,25
0,5
Câu V.a
1đ
(CTC)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
1đ
Ta có: 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu IV.b
2đ
1
Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 
1đ
Tập xác định: 
Hàm số được viết lại thành 
Do nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
0,25
0,75
2
Tìm các giá trị của k sao cho đường thẳng (d): tiếp xúc với đường cong (C): 
1đ
(d) tiếp xúc với (C) có nghiệm
Thay (2) vào (1) ta được phương trình:
Với
Vậy (d) tiếp xúc (C) khi 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu V.b
1đ
(CTNC)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
1đ
Ta có: 
Vậy 
0,25
0,25
0,25
0,25
Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án quy định.
----------------------Hết----------------------
Biên soạn: Huỳnh Chí Hào