Đề ôn thi học kỳ 1 môn Toán Lớp 11 - Phần Hình học

OÂN TAÄP THI HOÏC KYØ I TOAÙN 11 
Bài tập hình học không gian 
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD, M và N lần lượt là hai 
trung điểm của SA và SC. 
a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SBN) và mặt phẳng (SDM). 
b) Tìm giao điểm của đường thẳng SO với mặt phẳng (BMN). 
c) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (BMN) 
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC 
sao cho. 
a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AMN) và(SBD) , từ đó suy ra giao điểm P của SD và mặt phẳng 
(AMN) 
b) Xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (AMN) và chứng minh BD song song với thiết 
diện đó. 
Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là 
trung điểm của AB. Lấy điểm M trên đoạn AD sao cho: AD = 3AM. 
a) Đường thẳng qua M song song với AB cắt CI tại J. Chứng minh: Đường thẳng JG song song mặt phẳng 
(SCD). 
b) Thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (MGJ) là hình gì? Giải thích. 
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, SAB là tam giác đều, SCD là tam giác cân. Gọi 
M là trung điểm của AD, mặt phẳng   qua M và song song với AB và SA cắt BC, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. 
a) Chứng minh MNPQ là hình thang cân. 
b) Tính tỉ số diện tích của hình thang cân MNPQ và tam giác đều SAB. 
Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, O là giao điểm của 2 đường chéo AC và BD. 
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SC. 
a/ Tìm giao điểm của SO với mp (MNB). Suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp (MNB). 
b/ Tìm giao điểm E, F của AD, CD với mp(MNB). 
c/ Chứng minh rằng E, B, F thẳng hàng. 
Bài 6: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N lần lượt là trung điểm của AB, SC. 
a. Tìm giao tuyến của (SMN) và (SBD) 
b. Tìm giao điểm I của MN và (SBD) 
c. Tính tỷ số 
Bài 7: Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC và M là điểm trên cạnh AD sao cho 
2MA MD . Chứng minh GM song song với mặt phẳng (BCD). 
Bài 8: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Lấy E đối xứng với B qua C, F đối xứng với B qua D. Gọi M là 
trung điểm của AB. 
a) Tìm giao điểm I của ME với mặt phẳng (ACD). 
b) Tìm giao tuyến của (MEF) và (ACD). Từ đó suy ra thiết diện của tứ diện với (MEF). 
c) Tính diện tích thiết diện của tứ diện với mặt phẳng (MEF). 
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.Gọi O là giao điểm của AC và BD.Điểm M là 
trung điểm của SA.   là mặt phẳng đi qua M và song song với SC và AD. 
1.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng  SAB và  SCD 
2.Tìm thiết diện của mặt phẳng   với hình chóp S.ABCD.Thiết diện đó là hình gì? 
Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N lần lược là trung điểm của SC,BC. P là 
một điểm bất kỳ trên cạnh SA (P không trùng với S và A) 
a. Tìm giao tuyến của mp(SAB) với mp(MNP) 
b.Tìm giao tuyến của (MNP) với (SDC). 
c. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD và mp(NMP). 
OÂN TAÄP THI HOÏC KYØ I TOAÙN 11 
Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang AD//BC và đáy lớn AD = 2BC. Gọi G là trọng 
tâm của tam giác SCD. 
a. Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAC) và (SBD), (SAD) và (SBC), (SAB) và (SCD). 
b. Xác định giao điểm H của BG và mp(SAC). Từ đó tính tỉ số 
Bài 12: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC, N thuộc cạnh BC. 
a) Tìm giao điểm của AM với mp (SBD) và giao điểm của SD với mp(AMN). 
b) Tìm giao tuyến của hai mp (AMN) và (SCD). 
c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mp (AMN). 
Bài 13: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD.Trong tam giác SCD lấy một điểm M. 
1/.Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng : (SBM) và (SAC). 
2/.Tìm giao điểm của đường thẳng BM với mặt phẳng (SAC). 
3/.Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM). 
Bài 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SC và CD. Gọi (
 ) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. 
a. Tìm giao tuyến của mp( ) với mp(ABCD) 
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mp( ). 
c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng( ). 
Bài 15: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD. 
Hãy dựng thiết diện của mp(MNP) và tứ diện. Chứng minh thiết diện đó là hình bình hành. 
Bài 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, A`D là đáy lớn. Gọi I là trung điểm CD, M là điểm tùy ý 
trên cạnh SI 
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (SAD) và (SBC). 
b) Lấy E thuộc cạnh SD.Tìm giao điểm của AE và (SBC). 
c) Xác định thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (ABM).