Đề ôn tập trung học phổ thông quốc gia năm học 2016 - 2017 môn Toán

TRƯỜNG THPT NGUYỄN QUANG DIÊU
TỔ TOÁN
ĐỀ ÔN TẬP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA
NĂM HỌC 2016-2017
Câu 1. Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn [-4;5] và có bảng biến thiên như sau:
 x
 -4 0 1 5
 y’
 + 0 - 0 +
 y
 9 
 -7 -3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7, giá trị lớn nhất của hàm số là 9.
B.Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7, giá trị lớn nhất của hàm số là 6.
C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là -7, giá trị lớn nhất của hàm số là -3.
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 6, giá trị lớn nhất của hàm số là 9.
Câu 2. Cho hàm số xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây? 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?
A. 	B. 	C. 	D.
Câu 4. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số  ? 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 6. Biết rằng đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt; kí hiệu là tọa độ của hai điểm đó. Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7. 
Hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số cho trong các phương án A;B;C;D, hỏi đó là hàm số nào:
A. B.	C.	D.
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số có ba điểm cực trị. 
A. 	B. 	 C. 	D. 
Câu 9: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-3;2].
A. B. C. D. 
Câu 10: Tìm số giao điểm n của hai đồ thị và.
A. n = 2 B. n = 0 C. n = 1 D. n = 4 
Câu 11 : Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. B.	 C.	D. 
Câu 12. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 13. Tìm nghiệm của phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15. Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng? 
A. 	B. 
C. 	D. 	
Câu 16. Đạo hàm của hàm số là.
A. 	 B. 	
C. 	 D. .
Câu 17. Cho . Tính giá trị biểu thức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18. Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b. 
A. .	B. 	
C. 	 D. 
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên 
A. B.	 	C.	 D.
Câu 20: Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5% một năm. Biết rằng, cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ mua một chiếc xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng.
A. 145 triệu đồng. B. 154 triệu đồng.
C. 150 triệu đồng. D. 140 triệu đồng.
Câu 21: Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình .
A. T = 2. B. T = 0. C. T = 1. D. T = 8.
Câu 22. Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b với a<b. 
A. 	B. 	
C. 	 D. 
Câu 23: Tìm nguyên hàm của hàm số 
A. B. 
C. D. 
Câu 24: Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị ,
trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( như hình vẽ dưới đây). Giả sử SD là diện tích của hình phẳng D. 
Chọn công thức đúng trong các phương án A, B, C, D cho dưới đây?
A. 
B 
C. 
D. 
Câu 25. Biết tích phân với a>0. Tìm a. 
A. a=1.	B. a=e.	C. a=2.	D. a=ln2. 
Câu 26. Biết tích phân với Tìm tổng a+b. 
A. 	B. 	C. 	D. . 
Câu 27. Một ôtô đang chạy với vận tốc 20m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
A. 5m.	 B. 10m.	C. 7m	.	D. 3m.
Câu 28. Cho hình thang cong giới hạn bới các đường và . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ bên. Tìm để .
A. 	 B. 	C. 	D. 
Câu 29. Cho số phức Tìm phần thực và phần ảo số phức 
A. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4.	B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4i	D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -4i. 
Câu 30. Cho hai số phức . Tính mô đun số phức 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31. Kí hiệu là hai nghiệm phức của phương trình . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32 . Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phưong trình . Tính tổng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Cho số phức z có phần ảo bằng 164 và với số nguyên dương n thỏa mãn Tìm n? 
A. n=697.	B. n=-656.	C. n=679. 	D. n=656. 
Câu 34. Tìm c biết a,b và c là các số nguyên dương thỏa mãn 
A. c=198.	B. c=189.	C. c=198 hoặc c=-198.	D. c=-198. 
Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
	A. B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh A. Biết và . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC. 
A. .	 B. 	 C. 	 D. 
Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng (SBC).
A. B. 	C. 	D. 	
Câu 38: Cho hình nón có độ dài đường sinh , góc ở đỉnh của hình nón . Tính thể tích V của khối nón đã cho:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn phát biểu sai.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40 :Độ dài đường chéo của một hình lập phương 6a. Tính thể tích V của khối lập phương.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và BC bằng . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
A. B. 	 C. 	 D. 
Câu 42: Một công ty dự kiến chi 1 tỷ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích 5 lít. Biết rằng chi phí để làm mặt xung quanh của thùng đó là 100.000 đ/m2. Chi phí để làm mặt đáy là 120.000 đ/m2. Hãy tính số thùng sơn tối đa mà công ty đó sản xuất được. (Giả sử chi phí cho các mối nối không đáng kể).
A. 58135 thùng. B.12525 thùng 	C.18209 thùng	 D. 57582 thùng	 
Câu 43: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0). Tìm tọa độ của vecto .
A. 	B. 	C. D. 	
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – 1 = 0. Veto nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): . Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).
A. 	 B. 	 C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1). Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A,B và song song với trục hoành.
A. B. 	
C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): . Tính bán kính R của mặt cầu (S).	
A.R=3 	B. 	C.R=9 D. 
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
A.D(-4;8;-3) 	B.D(-2;2;5) 	C.D(-2;8;-3) 	D.D(-4;8;-5)
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho điểm và mặt cầu . Đường thẳng d thay đổi, đi qua M, cắt mặt cầu (S) tại hai điểm A;B phân biệt. Tính diện tích lớn nhất S của tam giác OAB.
A. 
B. 
C. D . 
Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2). Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. B. C. D. 
ĐÁP ÁN
Câu 1. A
Câu 2. A
Phương án nhiễu. Câu B lấy x cực đại, câu C lấy -2 của đề hay hay trong hình, câu D lấy x=2 trong hình. 
Câu 3.A 
Phương án nhiễu. Câu B sai dấu trừ, câu C của tiệm cận ngang, câu D sai kí kiệu y. 
Câu 4. A
Phương án nhiễu. Câu B lấy y cực tiểu, câu C lấy x cực tiểu, câu D lấy x cực đại.
Câu 5.A 
Phương án nhiễu. Câu B khoảng đồng biến, câu C lấy 2 giá trị cực trị, câu D vừa đồng biến vừa nghịch biến. 
Câu 6. A
Hd : 
Phương án nhiễu: Câu B lấy câu C câu D 
Câu 7. A
Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy ngay đây là đồ thị của hàm trùng phương 
Nhìn vào hình dạng của đồ thị thì ta sẽ thấy sự biến thiên là giảm tăng giảm tăng tương ứng với dấu - + - + trong bảng biến thiên.
Như vậy hệ số của phải > 0 thì với 3 nghiệm phân biệt của phương trình f’(x) = 0 ta sẽ có bảng dấu như vậy.
Các bạn tự suy luận hệ số < 0 thì sẽ có ngược lại.
Câu 8. A
Hd: có ba nghiệm phân biệt. 
Phương án nhiễu. Câu B lấy m để hàm số có một cực trị, câu C lấy m để hàm số có một cực trị, câu D vừa có ba cực trị vừa có một cực trị.
Câu 9: A
 .
Do đó giá trị nhỏ nhất cần tìm là – 1.	
Câu 10: A
Xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số:
Phương trình này có 2 nghiệm nên 2 đồ thị hàm số cắt nhau tại 2 điểm. Vậy n = 2
Câu 11: A
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng nên c, d cùng dấu
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang nên a,c cùng dấu ⇒ ad > 0
Đồ thị hàm số đã cho cắt Oy tại là điểm có tung độ âm nên b, d trái dấu⇒ bc < 0
Câu 12.A
Câu 13. A
Phương án nhiễu: Câu B cho x-3 =1, câu C lấy , lấy 
Câu 14.A 
Hd: 
Câu B học sinh chỉ giải 
Câu C học sinh chỉ giải 
Câu D học sinh giải bất phương trình sai 
Câu 15. A
Câu 16.A 
Hd: 	
Câu 17. A
Câu 18. A
Hd: 
Câu 19: A
Hd: 
Câu 20: A
– Phương pháp
Công thức lãi kép: Với A0 là số tiền gửi ban đầu, r% là lãi suất hàng năm, sau n năm cả vốn lẫn lãi người đó có là 
– Cách giải
Nếu ban đầu ông Việt gửi x triệu đồng thì sau 3 năm số tiền lãi của ông có là 
Để số tiền này đủ mua chiếc xe máy thì 
Mà x là tối thiểu nên x = 145
Câu 21: A
Đặt phương trình đã cho trở thành . Vì ∆’ = 42 – 4 = 12 > 0 nên phương trình đó có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn với x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình đã cho
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm có tổng bằng 2
Câu 22. A 
Câu 23: A
Câu 24: A
Ta thấy f(x) 0 với x ∈ (0;b) nên 
Câu 25.A
Hd: 
Câu 26. A
Hd: 
Câu 27. A
Hd: 
Câu 28. A
Hd: 
Câu 29. A
 Phương án gây nhiễu: Câu B lấy thực và ảo của z, câu C sai 4i, câu D sai i nhưng của z.
Câu 30 : A
Hd: 
Câu B ngược của đáp án, câu C thiếu căn, câu D tính sai
Câu 31. A
Hd: 
Câu B tính Nên 
Câu C lấy hai số phức cộng lại. 
Câu D tính modun cộng lại. 
Câu 32. A
Hd: 
Câu B chỉ tính tổng mô đun 2 số phức. Câu C lấy thiếu lấy căn, câu D lấy 
Câu 33. A
Hd: 
Từ 
Phương án nhiễu. Câu B lấy phần thực của z, câu C gần giống đáp án, câu D lấy –a. 
Câu 34. A
Hd: 
Để c là số nguyên dương khi và chỉ khi 
Do a và b là số nguyên và số 107 là số nguên tố nênẫt có hai trường hợp.
Phương án nhiễu. Câu B đảo đáp án, câu C lấy a bằng 6 và a=-6, câu D lấy a=-6. 
Câu 35:A
 Hd :
Ta có: 
Câu 36:A
Hd: Tam giác đều cạnh a có độ dài đường cao là và công thức thể tích hình chóp .Ta có: 
Câu 37:A
Hd: 
Gọi M là trung điểm AC.Ta có ∆ SAC vuông cân tại S nên SM ⊥ AC và ; Ta có ∆ SAB và ∆ SBC đều nên AB = BC = a, suy ra ∆ ABC vuông cân tại B . Suy ra 
Suy ra ∆ SMB vuông cân tại M ⇒ SM ⊥ MB⇒ SM ⊥ (ABC) 
Chọn đáp án D
Câu 38:A
Hd: ; Chọn A
Câu 39: A
Hd: Ta có: A sai
Câu 40: A
Hd: 
Đặt khi đó độ dài đường chéo của khối lập phương 
Câu 41: A
Hd: 
Thể tích khối lăng trụ trong đó B là diện tích đáy, h là chiều cao
Khoảng cách giữa hai đường thẳng là độ dài đường vuông góc chung của hai đoạn thẳng đó.
Gọi M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MK vuông góc với AA’.
Ta có MK vuông góc AA’, MK vuông góc với BC ( vì 
Vậy khoảng cách giữa AA’ với BC là MK.
Diện tích tam giác đều cạnh a là 
Xét tam giác ABC có 
Ta có: 
Thể tích lăng trụ . 
Câu 42: A
Hd: 
Gọi R là bán kính đường tròn đáy có 
Số tiền làm mặt xung quanh là : ; Số tiền làm hai mặt đáy 
Số tiền làm một hộp là ;
Số thùng nhiều nhất có thể làm là 
Câu 43:A 
Hd: Ta nhớ công thức: 
Câu 44: A
Hd: Dễ có vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1; 0; -1). 
Câu 45: A
Hd: 
Câu 46: A
Hd: (P) // Ox thì (P) sẽ có 1 vectơ chỉ phương là (1; 0; 0). Dựa vào việc P qua AB để tìm VTCP thứ 2 là . Qua đó viết được vectơ pháp tuyến của (P) là và từ đó có được mặt (P).
Ta có: 
Câu 47:a
Hd: Ta có công thức mặt cầu tâm I(a; b; c) và bán kính R là:.
Ta có phương trình đã cho tương đương với: 
 Câu 48:A 
Hd: Để tứ giác ABCD là hình bình hành thì ta cần giải 1 trong 2 phương tình sau: .
Ta có: x=-4;y=8,z=-3 , D(-4;8;-3)
Câu 49.A
Hd: Mặt cầu đã cho có tâm O(0;0;0) và bán kính ; Có nên M nằm trong mặt cầu. Khi đó diện tích AOB lớn nhất khi OM ⊥ AB. Khi đó và 
Câu 50: A
Hd: .Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác thì cách đều các đỉnh của tam giác đó
Lời giải: Gọi I(x;y;z). Khi đó ta có 
Với 
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và có vtpt là 
Mặt khác từ 
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 
----------------------------Hết------------------