Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 96 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 96.
Câu 1. 
Cho biểu thức A = 
Rút gọn A
Tìm giá trị của x để A = 
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = A - 9
Câu 2. Một ô tô đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc xác định. Nếu tăng vận tốc thêm 20km/h thì thời gian đi sẽ giảm 1 giờ. Nếu vận tốc giảm đi 10km/h thì thời gian đi sẽ tăng 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian đi của ô tô.
Câu 3. Cho đường tròn (O) và dây BC với . Các tiếp tuyến vẽ tại B và C với đường tròn cắt nhau tại A. M là điểm tuỳ ý trên cung nhỏ BC (trừ B, C). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt AB, AC lần lượt tại E và F 
Tính số đo góc EOF
Gọi I, K lần lượt là giao điểm của BC và OE, OF. Chứng minh tứ giác OIFC nội tiếp và OM, EK, FI cùng đi qua một điểm
Chứng minh EF = 2.KI
Câu 4. 
 Cho ba số thực dương thỏa mãn . 
 Chứng minh rằng:	 .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
ĐKXĐ: x > 0, x 1
 Rút gọn: A = 
Vậy với x > 0, x 1
A = 
Vậy 
P = A - 9= - 9= 1 – 
Áp dụng BĐT Côsi : 
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 
=> P -5. Vậy MaxP = -5 khi x = 
Gọi thời gian xe máy đi từ A đến B là t(h) ( t >1)
vận tốc ô tô đi thừ A đến B là v(km/h) (v > 10)
Quãng đường AB là v.t (km)
Sau khi tăng 20km/h thì thời gian giảm 1 giờ nên ta có phương trình 
(v+20)(t-1) =vt (1)
Sau khi giảm vận tốc 10km/h thi thời gian tăng thêm 1 giờ nên ta có phương trình:
(v-10)(t+1)=vt (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
Vậy thời gian đi hết quãng đường AB là 3 giờ và vận tốc của người đó là 40km/h
Hình vẽ
a)
Do ME, BE là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
OE là phân giác của góc BOM
Do MF, CF là hai tiếp tuyến cắt nhau nên ta có:
OF là phân giác của góc COM
Từ (1) và (2) suy ra 
b)
Do AB; AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên 
 AB = AC
 Tứ giác ABOC có :,
suy ra mà AB = AC nên đều 
Lại có 
Suy ra mà hai góc này cùng nhìn cạnh FI suy ra O, C thuộc cung chứa góc 600 dựng trên đoạn FI do đó I, O, C, F cùng thuộc một đường tròn hay tứ giác IOCF nội tiếp 
=> mà 
 Chứng minh tương tự có:
EF là tiếp tuyến của (O) và tiếp xúc với (O) tại M nên 
Như vậy: OM, EK, FI là ba đường cao của tam giác OEF nên chúng đồng quy tức cùng đi qua một điểm
Tứ giác BEKO nội tiếp suy ra (3) ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung BO của (BEKO)) 
Lại có EO là phân giác của góc BEM ( theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau) suy ra (4)
Từ (3) và (4) suy ra lại có góc O chung nên (g.g) => (5)
Do vuông tại K và nên (6)
Từ (5)(6) suy ra EF=2IK (đpcm)
5
Ta có: 
Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số dương ta có: 
Lại áp dụng bất đẳng thức Cô si ta có: 
Và nên 
(vì )
Suy ra : . Đẳng thức xảy ra khi .
Vậy .