Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 6 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 6.
Câu 1.
Tính: A = ; B = 
Rút gọn: P = 
Câu 2.
Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2.
Cho phương trình: x2 + (m+1)x + m = 0 (1), (m là tham số)
Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12x2 + x22x1 = -2.
Câu 3.
Giải hệ: 
Một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160m2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.
Câu 4.
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AC lấy điểm M. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại điểm thứ hai là E. Đường thẳng BM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.
Cmr: Tứ giác ABEM nội tiếp.
Cmr: ME.CB = MB.CD
Gọi I là giao điểm của AB và DC, J là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC. Cmr: AD vuông góc với JI.
Câu 5.
Cho a, b, c là 3 cạnh của một tam giác. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
2
Bảng giá trị: 
x
-2
-1
0
1
2
y = 2x2
8
2
0
2
8
Vẽ đồ thị y = 2x2
Phương trình x2 + (m+1)x + m = 0 (1)
Có = (m+1)2 - 4.1.m = m2 + 2m + 1 - 4m = m2 - 2m + 1 = (m - 1)2 0 với Phương trình luôn (1) có 2 nghiệm x1, x2.
Theo Vi ét: x1 + x2 = – m – 1 và x1.x2 = m
Theo đề bài ta có: 
 Có 
Vậy với thì Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm thỏa mãn: 
3
Gọi chiều rộng là x(m) (x > 0) ta có bảng:
Giả thiết
Chiều rộng
Chiều dài
Diện tích
Giả thiết 1
x
2x
x.(2x) = 2x2
Giả thiết 2
x + 5
2x + 4
(x+5)(2x+4) = 2x2 + 14x + 20
Theo đề bài: "Nếu tăng chiều dài thêm 4 mét và tăng chiều rộng thêm 5 mét thì diện tích của nó tăng thêm 160m2" nên ta có phương trình: 
 	2x2 + 14x + 20 = 2x2 + 160 14x = 140 x = 10 è 2x = 20
Vậy Hình chữ nhật đó có chiều rộng là 10 mét và chiều dài là 20 mét.
4
Hình vẽ
a)
Xét tứ giác ABEM có: 
+) (gt)
+) (góc n.tiếp chắn nửa đường tròn) 
Do đó: 
Vậy tứ giác ABEM nội tiếp đường tròn đường kính BM
b)
Ta có (g.g)
Vì: chung và 
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 ó ME.CB = MB.CD
c)
Gọi xy là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC tại I.
Ta có: (cùng bằng nửa số đo cung IB của (J))
Lại có: è tứ giác ABDC nội tiếp 
è (góc ở trong bằng góc ở ngoài tại đỉnh đối diện – T/C tứ giác nội tiếp)
Do đó è xy//AD (hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau) 	(1)
Mặt khác xy IJ (tính chất của tiếp tuyến với bán kính tại tiếp điểm) (2)
Từ (1) và (2) ta có: AD IJ 
5
Đặt x = b + c – a. y = c + a – b và z = a + b – c. (ĐK: x; y; z > 0)
Ta có: a = (y + z); b = (x + z) và c = (x + y).
Khi đó P 
 (áp dụng BĐT Cô – Si)
Dấu "=" xảy ra 
Vậy P đạt giái trị nhỏ nhất là: 22 khi 5b = 4a và 5c = 3a.