Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 43 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 43.
Bài 1. Cho biểu thức 
	1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn M.
	2) Tính giá trị của M, biết rằng và 
Bài 2.
	1) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 
	2) Tìm giá trị của m để phương trình x2 – mx + 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.
Bài 3. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P): 
	1) Vẽ parabol (P).
	2) Xác định toạ độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P). Tìm toạ điểm M trên (P) sao cho tam giác MAB cân tại M.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Hai đường tròn (B; BA) và (C; CA) cắt nhau tại điểm thứ hai là D. Vẽ đường thẳng a bất kì qua D cắt đường tròn (B) tại M và cắt đường tròn (C) tại N (D nằm giữa M và N). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (B) và tiếp tuyến tại N của đường tròn (C) cắt nhau tại E.
	1) Chứng minh BC là tia phân giác của 
	2) Gọi I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: 
	3) Chứng minh bốn điểm A, M, E, N cùng thuộc một đường tròn.
	4) Chứng minh rằng số đo không phụ thuộc vị trí của đường thẳng a.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
ĐK: x³0; y³0
Với x = và y = 
D = (-m)2- 4.1.1= m2 – 4 
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì: m2 – 4 ³ 0 Û m³2 hoặc m£-2
Theo hệ thức Viet, ta có: x1 + x2 = m; x1.x2 = 1
Ta có: (x1 + 1)2 + (x2 + 1)2 = 2.
Suy ra: m2 +2m-2=0 Û m= (không thoả đk) hoặc m= (thoả đk) 
Vậy: m= 
3
a)
b)
Viết pt đường trung trực (d’) của AB, tìm giao điểm của (d’) và (P), ta tìm được hai điểm M.
Hoành độ các giao điểm A, B của đường thẳng (d): y = -x – 2 và (P) là nghiệm của phương trình: – x2 = – x – 2 Û x2 – x – 2 =0 Û x= -1 hoặc x = 2
+ Với x = -1, thay vào (P), ta có: y = –(-1)2 = -1, ta có: A(-1; -1)
+ Với x = 2, thay vào (P), ta có: y = –(2)2 = -4, ta có: B(2; -4)
Suy ra trung điểm của AB là: hay 
Đường thẳng (d’) vuông góc với (d) có dạng: y = x + b;
Vì (d’): y = x + b đi qua I nên: . Vậy (d’): y = x -3
Phương trình hoành độ của (d’) và (P) là: x2 + x - 3 = 0 Û 
+ Với Þ 
+ Với Þ 
Vậy có hai điểm M cần tìm là: và 
4
Hình vẽ
a)
DABC = DDBC (ccc) Þ hay: BC là phân giác của 
b)
Ta có: 	AB = BD (=bk(B))
	CA = CD (=bk(C))
Suy ra: BC là trung trực của AD hay BC ^ AD ÞAI^B
Ta lại có: BC ^ AD tại I Þ IA = ID (đlí)
Xét DABC vuông tại A (gt) có: AI^BC, suy ra: AI2 = BI.CI hay: 
c)
Ta có: (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung)
	 (hệ quả t/c góc tạo bởi tia tuyến và dây cung)
Suy ra: 
Trong DMNE có: , suy ra: 
Hay: Þ tứ giác AMEN nội tiếp.
d)
Trong DAMN có: , mà: 
suy ra: 
Ta lại có: (góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Mà: DABC vuông tại A nên: (không đổi) 
Vậy số đo góc MEN không phụ thuộc vào đường thẳng a.