Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 26 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 26
Bài 1. 1.Tính M=
 2. Cho đường thẳng (d): (với ) .Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
Bài 2.
Rút gọn biểu thức sau: N=
2. Giải hệ phương trình: 
 3. Cho phương trình : (1)
 a/ Giải phương trình (1) với m = 4
 b/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn 
Bài 3.
 Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 6m. Biết cạnh huyền của tam giác vuông là 30m. Tính hai cạnh góc vuông?
Bài 4.
 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Vẽ AH vuông góc với BC, từ H vẽ HM vuông góc với AB và HN vuông góc với AC (). Vẽ đường kính AE cắt MN tại I, tia MN cắt đường tròn (O;R) tại K
 a. Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp
 b. Chứng minh 
 c. Chứng minh AE cuông góc với MN
 d. Chứng minh AH=AK
Bài 5. Giải phương trình 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Ta có: 
Nên đường thẳng song song với đường thẳng khi
đường thẳng song song với đường thẳng , nên ta có 
Vậy m=3 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng 
Vậy: với 
Vậy: hệ phương trình có nghiệm 
Thay vào phương trình (1) ta có phương trình 
Với: 
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Ta có . Để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thì 
Vậy m<6 thì PT (1) có nghiệm phân biệt x1 , x2 nên thao vi ét ta có 
Ta có 
Vì x1 , x2 là nghiệm PT nên x1 , x2 là nghiệm PT
 nên ta có và 
Mà nên ta có 
 ( thoả mãn). KL
Gọi cạnh góc vuông bé là x (m) đ/k 0<x<30 
Ta có cạnh góc vuông lớn là x+6 (m)
Vì cạnh huyền bằng 30 (m) nên theo định lý Pitago ta có PT 
Giải PT tìm được ( thỏa mãn) ; x (loại) 
Kết luận:
5
Hình vẽ
Xét tứ giác AMHN Có (Vì ) 
Nên ta có 
Vậy tứ giác AMHN nội tiếp
Xét tam giác AHB vuông tại H (Vi AH) có HM AB (gt) nên theo hệ thức lương trong tam giác vuông ta có 
Xét tam giác AHC vuông tại H(Vì AH) có HN AC (gt), tương tự ta có
Ta có ; vậy 
Ta có tứ giác AMHN nội tiếp ( cm trên) ( cùng chắn cung AM)
Ta có ( vì BMH vuông tại M)
Vậy , mà ( cùng chắn cung AC) nên 
Xét tứ giác INCE có Tứ giác INCE nội tiếp ( vì có góc ngoài của tứ giác bằng góc đối của góc trong của tứ giác) 
 ( tính chất) mà ( góc nội tiếp .)
Nên 
Ta có( góc nội tiếp...).Ta có KIE vuông tại I (cm trên), mà (cùng chắn cung AK) nên 
Xét AKN và ACK có góc A chung, có nên AKNACK
, mà (cm trên) 
nên 
Cách khác: Ta có(góc nội tiếp..)vuông tại K mà KIAE (cm trên)
Nên theo HTL trong tam giác vuông ta có. Xét và 
Có ; góc A chung
, nên ta có , mà (cm trên)
nên 
Cách khác: Gọi Q là giao điểm của tia Nm với đường tròn, vì AE QK (cm trên) nên ( vì đường kính vuông góc với dây) ( vì đường kính đi qua trung điểm dây). Xét AKN và ACK có góc A chung, có nên AKNACK, 
mà (cm trên) nên 
6
Ta có 
Vậy nghiệm của PT là