Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 22 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 22.
Câu 1. 
1.Giải phương trình khi m = 1
2.Giải hệ phương trình 
Câu 2. Cho biểu thức P = với x > 0 và x ¹ 1
1.Rút gọn P
2.Tính giá trị của x khi P = 3
Câu 3.
1.Cho hàm số . Tìm m, n biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng và đi qua điểm A(1; 2016)
2.Tìm n để phương trình x2 - 2(n - 1)x - n - 5 = 0 (1) có 2 nghiệm thoả mãn hệ thức = 14. 
Câu 4.
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 
1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 
2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM
3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN 
Câu 5.
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1.
Chứng minh rằng: + + 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Khi m = 1 ta có PT 
Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -1 và x = -2
Ta có 
 Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1)
Cách khác: Từ PT (1) ta có x = y+2 thế vào PT (2) ta được 5y = 5 . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1)
2
Ta có: P = 
= 
= 
= = = 
Với P = 3 ta có = 3 
=> 3x + - 2 = 0 
=> 
=> 
3
Từ giả thiết đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) ta có 
m = -1
Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2016) nên 2016 = m + n
Ta có hệ 
Vậy m = -1; n = 2017
Phương trình bậc hai ẩn x có 2 nghiệm 
∆’ (n - 1)2 + (n + 5) ≥ 0 n2 – 2n + 1 + n + 5 ≥ 0 
n2 - n + 6 > 0 đúng .Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm phân biệt n
Theo hệ thức Vi ét ta có: 
Ta có = 14 (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 14 4 (n - 1)2 + 2 (n + 5) = 14
 4n2 – 6n + 14 = 14 
Vậy n = 0 ; n =
4
Hình vẽ
a)
Xét tứ giác AHEK có: 
(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
 Tứ giác AHEK nội tiếp 
b)
Do đường kính AB MN nên B là điểm chính giữa cung MN (1)
Ta lại có: (cùng vuông góc với AC)
 (so le trong) (2)
 (đồng vị) (3)
Từ (1);(2);(3) hay 
 cân tại K
có KE là phân giác của góc 
Ta lại có:; KE là phân giác của góc là phân giác ngoài của tại K (5)
Từ (4) và (5) 
c)
 Ta có vuông tại K
Theo giả thiết ta lại có vuông cân tại K
Ta có 
Mặt kháccân tại Ovuông cân tại O
 (cùng vuông góc với AB)
5
Ta có: 4( 2x2 + xy + 2y2 ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2 5(x+ y)2 
Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi x = y
Vì x, y > 0 nên 2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y
Chứng minh tương tự ta có: 
2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi y = z
2 . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi z = x
Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được:
++
Do x+ y+ z = 1, suy ra: 
++. 
Dấu ‘‘=’’xảy ra khi x = y = z =