Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 18 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 18.
Câu 1.
Giải các phương trình:
a. y - 2017 = 0
b. y2 – 9y + 8 = 0
Giải hệ phương trình: 
Câu 2. Cho biểu thức : B= 
Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa 
 Rút gọn biểu thức B.
 3. Tính giá trị của biểu thức B khi a = 9 - 4.
Câu 3. 
 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): y=2bx+1 và Parabol (P): y= -2x2. 
1) Tìm b để đường thẳng (d) đi qua điểm B(1;5) 
2) Tìm b để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là x1, x2 thỏa mãn điều kiện : 
Câu 4. Cho đường tròn tâm O. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) (A, B là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O, C nằm giữa M và D.
1.Chứng minh: Tứ giác MAOB nội tiếp trong một đường tròn.
2.Chứng minh: MA2 = MC.MD.
3.Gọi trung điểm của dây CD là H, tia BH cắt O tại điểm F. Chứng minh: AF // CD
Câu 5. Biết phương trình bậc hai (x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0 (x là ẩn số) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
Vậy phương trình có tập nghiệm là 
Ta có a + b + c = 1+ (-5) + 4 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là: 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là: 
2
Ta có: => 
Vậy : 
3
Ta có đi qua .
Hoành độ giao điểm của d và (P) là nghiệm của phương trình:.
Để cắt parabol tại hai điểm phân biệt thì (1) phải có hai nghiệm phân biệt 
Khi đó hai nghiệm của (1) thỏa mãn hệ thức Vi ét: 
Ta có 
. 
F
H
D
C
B
O
A
M
Kết hợp điều kiện (*) ta được .
4
Hình vẽ
Tứ giác MAOB có: 
 (gt); (gt); đối nhau; 
Vậy tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn đường kính AO.
Hai tam giác DMA và AMC có: chung; (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC) nên: ∆DMA ∽ ∆AMC (g-g)
Suy ra: ⇒ MA2 = MC.MD
Ta có: H là trung điểm của dây CD nên OH ⊥ CD (Định lý quan hệ đường kính và dây)
Suy ra nên tứ giác MHOB nội tiếp đường tròn.
⇒ (1) (góc nội tiếp cùng chắn cung MB)
OM là tia phân giác góc AOB (MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M)
⇒ 
Mà (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)
⇒ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 
Mà AFB và MHB là hai góc ở vị trí đồng vị nên suy ra AF // CD.
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
⇔ x2 – ax – bx + ab + x2 – bx – cx + bc + x2 – cx – ax + ca = 0
⇔ 3x2 – 2(a + b + c)x + ab + bc + ca = 0 
 với mọi a, b, c
Vì phương trình trên có nghiệm kép nên:
Nghiệm kép: