Đề ôn tập môn Toán Lớp 9 - Đề số 14 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 14.
Câu 1.
Tính giá trị của biểu thức .
Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm và song song với đường thẳng . Tìm các hệ số a và b.
Giải hệ phương trình: 
Câu 2.
Rút gọn biểu thức với x 0 và x 1.
Cho phương trình: (1)
Giải phương trình (1) khi m = 1.
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là các kích thước của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo bằng 6. 
Câu 3. Khoảng cách giữa hai tỉnh A và B là 60km. Hai người đi xe đạp cùng khởi hành một lúc đi từ A đến B với vận tốc bằng nhau. Sau khi đi được 1 giờ thì xe của người thứ nhất bị hỏng nên phải dừng lại sửa xe 20 phút, còn người thứ hai tiếp tục đi với vận tốc ban đầu. Sau khi xe sửa xong, người thứ nhất đi với vận tốc nhanh hơn trước 4km/h nên đã đến B cùng lúc với người thứ hai. Tính vận tốc hai người đi lúc đầu.
Câu 4. Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với EF tại điểm D cắt MN tại I.
Chứng minh bốn điểm O, D, I, B cùng nằm trên một đường tròn;
Chứng minh tứ giác AEBF là hình chữ nhật;
Chứng minh AE.AM = AF. AN;
Chứng minh I là trung điểm của MN;
e) Gọi H là trực tâm tam giác MFN. Chứng minh rằng khi đường thẳng EF di động, H luôn thuộc một đường tròn cố định.
Câu 5. Cho x, y, z là các số dương thoả mãn . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: .
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a)
KL: Vậy B=
b)
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng , suy ra a = - 2 và b 3 (1)
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: (2). 
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = (TMĐK).
KL
c)
Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng , suy ra a = - 2 và b 3 (1)
Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; ) nên ta có: (2). 
Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = (TMĐK).
KL
2
a)
KL:
b)
Với x 0 và x 1 ta có: 
KL:
Với m = 1, ta có PT: 
Tìm được: 
Suy ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Theo hệ thức Viet, ta có : 
PT đã cho có hai nghiệm là các kích thước của HCN có độ dài bằng 6 
KL....
3
Gọi vận tốc của hai người lúc đầu là x, km/h (x > 0)
Quãng đường đi được của hai người sau 1 giờ là: 1.x = x km
Quãng đường còn lại của người thứ nhất là 60 – x (km)
Vận tốc trên quãng đường còn lại của người thứ nhất là: x + 4 (km/h)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại của người thứ nhất là: 
Thời gian đi hết cả quãng đường của người thứ hai là: 
Vì hai người đến B cùng lúc nên ta có PT: 
Giải PT được: x = 20, x = -36 (loại)
KL
4
Hình vẽ
a)
Xét tứ giác ODIB ta có :
Suy ra: , mà hai góc này ở vị trí đối diện
 Nên tứ giác ODIB nội tiếp hay 4 điểm....
b)
Xét tứ giác AEBF có:
Suy ra....
c)
CM: 
Suy ra đpcm
d)
Chứng minh được hai tam giác: AEF và ANM đồng dạng suy ra 
Mà suy ra: 
Do đó...
e)
Lấy O’ đối xứng vơi O qua A, suy ra OO’ =2R, O’ cố định
Kẻ FK vuông góc với MN, FK cắt ME tại H, thì H là trực tâm tam giác FMN
CM được: AHFB là hình bình hành, suy ra FH=AB=OO’, suy ra OO’HF là hình bình hành, suy ra O’H = OF = R
Vậy
5
Áp dụng BĐT (với a, b > 0) 
Ta có: 
Tương tự: 
Cộng vế theo vế, ta có: 
Dấu = xảy ra khi: 
KL