Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 11 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 11.
Bài 1: Cho và 
 a) Tính giá trị của B khi 
 b) Tìm Q = , và chứng minh .
Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình:
	Năm 2016, hai hợp tác xã nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc. Năm 2017 hợp tác xã thứ nhất làm vượt mức 15%, hợp tác xã thứ hai vượt mức 12% so với năm 2016. Do đó cả hai hợp tác xã thu hoạch được 819 tấn thóc. Hỏi mỗi năm mỗi hợp tác xã thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc.
Bài 3:
	1) Tính 
	2) Cho phương trình x2 – x – 2 + m = 0
	a) Giải phương trình khi m = 3.
	b) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt thỏa (x1 – x2)2 = x1 – 2x2.
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Qua A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt Ax tại M, By tại P. Từ O vẽ một tia vuông góc với MP cắt By tại N.
a) Chứng minh rằng OM = OP và tam giác MNP là tam giác cân.
b) Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn.
c) Chứng minh AM. BN không đổi.
d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số ; với 0 < x < 1 . 
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a) Chú ý nên B = 
 b) Q = ; Q > 0 hiển nhiên. Q = 
Kết luận: .....
2
Gọi năng suất lúa năm 2016 của HTX thứ nhất là x(x >0, tấn), của HTX thứ hai là y(y>0, tấn) ta có phương trình (1): x + y = 720. Năm 2017 có x + 15%.x; y + 12%y...
ta có phương trình (2): x + 15%.x + y + 12%y = 819
Theo bài ra ta có hệ phương trình: 
Vậy năm 2016 HTX thứ nhất sản xuất được 420 tấn, HTX thứ hai sản xuất được 300 tấn
Năm 2017 HTX thứ nhất sản xuất được 483 tấn, HTX thứ hai sản xuất được 336 tấn.
3
1) Tính
3
a)
 b)Điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt: 
Theo Viet: 
Biến đổi (3) được x1 – 2x2 = (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = -4m + 9(4). Từ (1) và (4) 
ta có , thay vào (2) biến đổi được 16m2 - 67m + 70 = 0
ta được m1 = 2(TMĐK), m2 = (TMĐK)
4
Hình vẽ
a) Tam giác vuông AOM = BOP nên OM = OP.
* ON là đường trung trực của MP nên tam giác MNP cân(đ/n tam giác cân)
b) Kẻ OH vuông góc với MN, chứng minh OH = R, bằng cách chứng minh 
c) OH2 = MH.NH = AM.BN = R2(dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm)
d) SAMNB = , vì AB = 2R = const, nên diện tích hình thang AMNB nhỏ nhất khi MN nhỏ nhất khi đó MN = AB, hay tiếp tuyến MN// với AB khi đó H là trung điểm của cung AB, khi đó hình thang AMNB là hình chữ nhật nên 
S = AM.AB = R.2R = 2R2
5
Biến đổi Vậy GTNN của f(x) bằng 3 + 2
khi x = - 1 +