Đề ôn tập môn Toán Khối 9 - Đề số 10 (Có đáp án)

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 10.
Bài 1.
	1) Giải phương trình trong mỗi trường hợp sau:
	a) Khi .
	b) Khi .
	2) Giải hệ phương trình .
Bài 2.	Cho biểu thức (với ).
	1) Tính giá trị của biểu thức khi .
	2) Tìm các giá trị của để biểu thức .
Bài 3. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng và Parabol ( là tham số)
	1) Tìm giá trị của để đường thẳng đi qua điểm .
2) Tìm tất cả các giá trị để đường thẳng và Parabol cắt nhau tại hai điểm phân biệt , thỏa mãn .
Bài 4. Cho đoạn thẳng và là một điểm nằm giữa và . Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ vẽ hai tia , vuông góc với . Trên tia lấy một điểm ( khác ), đường thẳng vuông góc với tia tại cắt tia tại . Đường tròn đường kính cắt tại điểm thứ hai .
1) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn. 
2) Chứng minh .
3) Cho biết cố định. Xác định vị trí điểm trên đoạn thẳng sao cho diện tích hình thang vuông là lớn nhất.
Bài 5. Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
HƯỚNG DẪN GIẢI.
BÀI
NỘI DUNG
1
a) Khi : Phương trình là .
b) Khi : Phương trình là .
Sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng ta có nghiệm là .
2
Với , 
ta có: .
Lại có . Vậy .
Với , 
Kết hợp với điều kiện , ta được .
3
Thay vào phương trình đường thẳng 
Ta được : .
Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là 
Phương trình (1) có .
Theo hệ thức Vi-ét: (2)
Mà 
Thay (2) vào (3) và biến đổi ta được phương trình .
Kết hợp với điều kiện thì giá trị cần tìm của là .
4
Hình vẽ
a)
Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Ta có: (giả thiết)
 và (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) . 
Khi đó : cùng chắn dưới một góc (bài toán cung chứa góc) 
Nên bốn điểm cùng thuộc một đường tròn (đpcm).
b)
Chứng minh .
Xét và có: 
và (góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Nên (g.g) (đpcm).
c)
Cho biết cố định. Xác định vị trí điểm trên đoạn thẳng sao cho diện tích hình thang vuông là lớn nhất.
Ta có diện tích của hình thang là .
Do cố định nên đặt , , là hằng số.
Từ chứng minh 2):.
Đặt thì . Ta cần tìm để là lớn nhất.
Lại có , dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi , suy ra .
Do không đổi nên là lớn nhất khi lớn nhất. Vậy , hay là trung điểm của . 
5
Cho . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 . 
Áp dụng bất đẳng thức (đúng với ).
Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Ta có 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: 
Từ , suy ra: .
Dấu đẳng thức xảy ra khi .
Vậy giá trị nhỏ nhất của khi