Đề ôn tập môn Toán - Đề 6

Đề: 6
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây đúng?
	A. Hàm số đi qua điểm 	B. Điểm uốn của đồ thị là 
	C. Hàm số đạt cực tiểu tại 	D. Hàm số nghịch biến trên 
Câu 3: Tìm m để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại trên đoạn ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 4: Hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận?
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau tại điểm ?
	A. 81	B. 432	C. 108	D. -216
Câu 6: Hàm số có bao nhiêu cực trị ?
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 7: Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 9: Tìm m để có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt khi:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
x
 -2 0 
y
 + 0 - 0 +
y'
 0 
 -4 
Khẳng định nào sau đây sai?
	A. 
	B. Đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt
	C. Hàm số đạt cực tiểu tại 
	D. Hàm số nghịch biến trên 
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Tìm m để phương trình có đúng 2 nghiệm 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Giải phương trình . Ta có nghiệm:
	A. và 	B. 
	C. và 	D. 
Câu 15: Bất phương trình tương đương với bất phương trình nào dưới đây:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác
Câu 18: Cho . Tính theo a:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm? 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 20: Cho . Biểu thức rút gọn của K là: 
	A. x	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, và AB vuông góc với mặt phẳng (SBC). Biết và . Thể tích khối chóp S.ABC là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với cạnh . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ điểm A với mặt phẳng (SCD) là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, . Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 600. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Ba đoạn thẳng SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau tạo thành một tứ diện S.ABC với . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay (H) quanh Ox bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Họ nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết , . Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là: 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 29: Tích phân bằng
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và đường thẳng . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) bằng 3 là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng . Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại điểm A là:
	A. hoặc 	B. hoặc 
	C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng và hai điểm . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và các trục tọa độ. Chọn kết quả đúng nhất ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Nếu với thì bằng
	A. -2	B. 7	C. 0	D. 3
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng .	
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình là:
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 4
Câu 41: Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có . Mặt cầu đi qua các đỉnh A, B, C, S có bán kính r bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho bốn điểm và . Gọi với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi 
M có tọa độ là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Cho biết , vậy I = ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số là
	A. 	B. 2	C. 4	D. 
Câu 45: Hãy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a trong các phương án sau:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật . Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn là:
	A. Cả mặt phẳng	B. Đường thẳng 	C. Một điểm	D. Hai đường thẳng 
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng12 và mô đun bằng13 :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Với . Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng và mặt phẳng .
	A. 	B. 	C. 	D. A, B, C đều sai
Đáp án tham khảo
1-C
6-B
11-C
16-D
21-B
26-B
31-C
36-A
41-C
46-A
2-D
7-D
12-C
17-C
22-C
27-D
32-A
37-D
42-D
47-B
3-C
8-C
13-A
18-C
23-D
28-C
33-B
38-A
43-B
48-A
4-B
9-C
14-C
19-D
24-C
29-D
34-C
39-A
44-A
49-C
5-B
10-D
15-C
20-A
25-A
30-A
35-D
40-A
45-B
50-D
Lời giải chi tiết
Câu 1: Chọn C
Câu 2 : Chọn D 
Ta có 
nên hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng 
A sai vì các bạn thay hoành độ của điểm M sẽ cho tung độ khác đáp án đề bài 
B sai vì điểm uốn là nghiệm của phương trình nên đồ thị hàm số này sẽ có 2 điểm uốn 
C sai vì phương trình có 2 nghiệm nhưng tại nghiệm thì y' không đổi dấu nên không thể kết luận đó là điểm cực trị ( anh đã nếu phương pháp xét điểm cực trị của phương trình tại đề thi thử của trường THPT YÊN LẠC LẦN 1 - các bạn xem lại nhé )
Câu 3 : Chọn C
Ta có 
Vì hàm số đã cho liên tục và xác định nên ta có hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại trên đoạn khi
 hay 
Câu 4 : Chọn B 
Ta có nên là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
 đên đường thẳng là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Nhận xét: 
Cho hàm phân thức 
a) Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của hệ phương 
b) Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang khi trong đó deg là bậc của đa thức
Câu 5 : Chọn B 
Ta có 
Sử dụng chức năng tính giá trị đạo hàm tại 1 điểm của hàm số trên máy tính CASIO ta được (như hình vẽ)
Câu 6: Chọn B 
Ta có 
Nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị (Các bạn xem lại đề thi thử THPT YÊN LẠC lần 1 nhé) 
Câu 7 : Chọn D 
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại khi 
Câu 8 : Chọn C 
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1 là
 hay 
Câu 9 : Chọn C 
Ta có 
Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình có 2 nghiệm phân biệt . loại A,B 
Đến đây ta thay giá trị của vẽ nhanh đồ thị hàm số đã cho và thấy thỏa mãn
Ngoài ra các em có thể xem lại cách trình bầy chi tiết trong các lời giải chi tiết đề THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU AN GIANG lần 1
Câu 10: Chọn D
Với dạng câu hỏi này các bạn vẽ đồ thị hàm số sau đó xét sự tương giao của giữa đồ thị hàm số và đường thẳng để tìm ra đáp án đúng (hình vẽ)
Câu 11 : Chọn C 
Câu 12 : Chọn C 
Hàm số đã cho xác định khi 
Câu 13 : Chọn A 
Đặt 
Phương trình đã cho tương đương với với 
Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên ta thấy phương trình có 2 nghiệm khi 
Câu 14 : Chọn C 
Các bạn thử nghiệm bằng máy tính cho nhanh nhé ! 
Câu 15 : Chọn C
Chú ý : Với điều kiện xác định thì thì ta có
Câu 16 : Chọn D
Chú ý: 
Nếu thì 
Câu 17 : Chọn C 
Đặt với khi đó phương trình đã cho tương đương với 
. Hàm số liên tục và xác định trên đoạn nên ta có
Câu 18 : Chọn C 
Sử dụng máy tính Casio cho nhanh nhé các bạn ! 
Câu 19 : Chọn D
Câu 20 : Chọn A
Câu 21 : Chọn B
 (đvtt)
Câu 22: Chọn C 
Ta có 
Theo bài ra ta có
Theo bài ra ta có
Kẻ , nhận thấy
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SHI vuông tại H ta có:
Suy ra 
Câu 23 : Chọn D
Kẻ suy ra 
Ta có:
Suy ra 
Theo bài ra ta có suy ra 
Thể tích cần tính là
Câu 24 : Chọn C 
Gọi M là trung điểm của BC, N là trung điểm của SA
Qua M kẻ Mx // SA, qua N kẻ Ny // SM suy ra là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Ta có
Câu 25 : Chọn A 
Phương trình hoành độ giao điểm là
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quanh hình (H) quanh trục Ox là
Câu 26 : Chọn B
Câu 27 : Chọn D 
Phương trình mặt cầu có dạng 
Lần lượt thay tọa độ của các điểm của tứ diện đã cho vào phương trình mặt cầu trên ta có hệ phương trình sau:
Câu 28 : Chọn C 
Phương pháp đổi biến : đặt 
Khi đó
Câu 29 : Chọn D 
Tính tích phân đã cho bằng máy tính rồi thử vào đáp án để tìm kết quả cần tìm
Câu 30 : Chọn A
Vì M thuộc đường thẳng d nên 
Theo bài ra ta có
Câu 31 : Chọn C 
Vì C thuộc d nên ta có theo bài ra ta có
Nên ta có 
Câu 32 : Chọn A 
Vì mặt phẳng (Q) đi qua A,B và vuông góc với mặt phẳng P nên ta có
Mặt phẳng (Q) được xác định như sau : 
Câu 33 : Chọn B
Kẻ suy ra và . Gọi 
Theo bài ra ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc SNA nên
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác SAC vuông taị A ta có
Ta có
Suy ra 	
Câu 34 : Chọn C 
Phương trình đường thẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng d là
Gọi H là giao điểm của (d) và (d’) (hay H là hình chiếu của M lên đường thẳng d) suy ra vì H thuộc (d’) nên ta có
Câu 35 : Chọn D 
Phương trình hoành độ giao điểm là : 
Diện tích hình phẳng cần tính là 
Chú ý : Công đoạn tính tích phân bên trên các bạn nhập vào máy tính sau đó “mò “ ngược kết quả cho nhanh 
Câu 36 : Chọn C 
Cách nhẩm nhanh đạo hàm của thương
Câu 37 : Chọn D
Lưu ý
Câu 38 : Chọn A 
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD 
Ta có 
Theo bài ra ta có góc giữa cạnh bên với mặt đáy là SBO và 
Ta có 
Thể tích cần tính là
Câu 39 : Chọn A
Câu 40 : Chọn A 
Câu này ở mức độ cho điểm chỉ để kiểm tra độ cẩn thận của các bạn 
Câu 41 : Chọn C 
Tương tự câu 24 
Câu 42 : Chọn D 
Quan sát nhanh đáp án ta chọn được ngay đáp án D vì M thuộc mặt phẳng Oxy . Đề ra đáp án nhiễu bị lỗi Giải chi tiết : Gọi G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta có 
(quy tắc chèn điểm vector) 
P đạt giá trị nhỏ nhất nên nhỏ nhất hay M là hình chiếu của G lên mặt phẳng Oxy
Ta có 
Câu 43 : Chọn B 
Câu 44 : Chọn A 
Dễ dàng tìm được 2 điểm cực trị của hàm số 
 là và khoảng cách giữa chúng là 
Câu 45 : Chọn B 
Gọi cạnh góc vuông và cạnh huyền lần lượt là x,y theo bài ra ta có và cạnh góc vuông còn lại có độ dài là 
Diện tích tam giác vuông đó là 
Xét hàm ta có
với bài toán trắc nghiệm ta có thể kết luận luôn đó là điểm làm cho giá trị của diện tích hình tam giác vuông lớn nhất
Ta có hay 
 nên vận tốc đạt giá trị lớn nhất khi 
Câu 47 : Chọn C 
Giả sử số phức khi đó ta có
 hay . Khi đó
Câu 48 : Chọn C 
Câu 49 : Chọn C 
Với câu hỏi này các bạn thay tọa độ các điểm vào đáp án thử để tiết kiệm thời gian 
Câu 50 : Chọn D 
M thuộc đường thẳng (d) nên ta có , mặt khác M thuộc mặt phẳng (P) nên ta có
không tồn tại điểm M.