Đề ôn tập môn Toán - Đề 4

Đề: 4
Câu 1: Cho thỏa mãn . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 2: Số cạnh của một hình lập phương là
	A. 8	B. 12	C. 16	D. 10
Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
 (I); (II); (III)
	A. I và II	B. Chỉ I	C. I và III	D. II và III
Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng bằng:
	A. 3	B. 7	C. 1	D. -1
Câu 6: Cho khối chóp có đáy là đa giác lồi có 7 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
	A. Số mặt của khối chóp bằng 14 	B. Số đỉnh của khối chóp bằng 15
	C. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó 	D. Số cạnh của khối chóp bằng 8
Câu 7: Cho hàm số xác định trên các khoảngvà thỏa mãn . Với giả thiết đó, hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
	A. Đường thẳnglà tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
	B. Đường thẳnglà tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
	C. Đường thẳnglà tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
	D. Đường thẳnglà tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Câu 8: Cho hàm số. Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị.
	A.	B.	C.	D. 
Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng
	A. và 	B. và 	C. và 	D. 
Câu 10: Cho khối lăng trụ tam giác có thể tích bằng 30 (đơn vị thể tích). Thể tích của khối tứ diện là:
	A. 12,5 (đơn vị thể tích)	B. 10 (đơn vị thể tích)	 
	C. 7,5 (đơn vị thể tích) 	D. 5 (đơn vị thể tích)
Câu 11: Cho hình chóp có đáy là hình thoi tâm I có cạnh bằng a, . Gọi H là trung điểm của IB và SH vuông góc với. Góc giữa SC và bằng. Tính thể tích của khối chóp 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Cho khối tứ diện. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳngvàta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
	A. AMCN, AMND, BMCN, BMND	B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN
	C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN	D. AMCD, AMND, BMCN, BMND
Câu 13: Người ta muốn xây dựng một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5m, 1m, 2m (như hình vẽ). Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20cm, chiều rộng 10cm, chiều cao 5cm. Hỏi người ta cần sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây hai bức tường phía bên ngoài của bồn. Bồn chứa được bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể) 
	A. 1180 viên; 8800 lít	B. 1182 viên; 8820 lít
	C. 1180 viên; 8820 lít	D. 1182 viên; 8800 lít
Câu 14: Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 15: Cho hình chóp có đáy là hình bình hành, M và N theo thứ tự là trung điểm của SA và SB. Tính tỉ số thể tích là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Cho hàm số có đồ thị . Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị tại hai điểm phân biệt?
	A. 	B. hoặc 	C. hoặc 	D. hoặc 
Câu 17: Biểu thức với viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Cho hàm số . Với giá trị nào của m thì đồ thị có 3 điểm cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị đó tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19: Giá trị của biểu thức bằng:
	A. 1	B. 27	C. 9	D. 3
Câu 20: Tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
	A. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
	B. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
	C. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
	D. Tiệm cận đứng, tiệm cận ngang
Câu 21: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
	A. 	B. 	C. 	D. Tất cả đều sai
Câu 22: Cường độ một trận động đất được cho bởi công thức , với A là biên độ rung chấn tối đa và là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San Francisco có cường độ đo được 8 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác ở Nhật Bản có cường độ đo được 6 độ Richer. Hỏi trận động đất ở San Francisco có biên độ gấp bao nhiêu lần biên độ trận động đất ở Nhật bản?
	A. 1000 lần	B. 10 lần	C. 2 lần	D. 100 lần
Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số nghịch biến trên khoảng .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Tìm m để hàm số nghịch biến trên 
	A. 	B. Không có giá trị của m	
	C. 	D. Luôn thỏa mãn với mọi giá trị của m
Câu 25: Cho hình chóp có đáy ABC là tam giác vuông tại A,,, . SA vuông góc với đáy (ABC). Thể tích khối chóp là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Cho hàm số . Chọn khẳng định đúng:
	A. Hàm số đồng biến trên các khoảngvà
	B. Hàm số đồng biến trên các khoảngvà 
	C. Hàm số nghịch biến trên các khoảngvà 
	D. Hàm số nghịch biến trên các khoảngvà 
Câu 27: Hàm số có tập xác định là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28: Cho hình chóp có (SAB) và (SAD) cùng vuông góc (ABCD), đường cao của hình chóp là 
	A. SC	B. SB	C. SA	D. SD
Câu 29: Cho hàm số . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
	A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là, có tiệm cận đứng là 	
	B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và 
	C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là và , có tiệm cận đứng là 
	D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là, có tiệm cận đứng là 
Câu 30: Tính có kết quả:
	A. 2	B. 1	C. 4	D. 3
Câu 31: Tìm m để phương trình có 8 nghiệm phân biệt:
	A. 	B. Không có giá trị của m
	C. 	D. 
Câu 32: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 200km. Vận tốc của dòng nước là 8km/h. nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong 1 giờ được cho bởi công thức: (trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun). Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất
	A. 12 km/h	B. 9 km/h	C. 6 km/h	D. 15 km/h
Câu 33: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau, các khẳng định sau khẳng đinh nào là đúng?
	A. Hàm số đạt cực tiểu tại và cực đại tại 
	B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1
	C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 và đạt giá trị lớn nhất bằng 3
	D. Đồ thị hàm số có điểm cực tiểuvà điểm cực đại .
Câu 34: Cho hàm số xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là sai?
	A. được gọi là điểm cực tiểu của hàm số
	B. được gọi là điểm cực đại của hàm số
	C. được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số
	D. được gọi là giá trị cực đại của hàm số
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại A và D; biết , . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 600. Gọi I là trung điểm của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính thể tích của khối chóp
.	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, . Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách giữa hai đường SD và HK theo a
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Hàm số có đạo hàm trên khoảng là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA ^ (ABCD); . Tính thể tích của khối chóp
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Đặt . Hãy biểu diễn theo a và b
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 41: Tính đạo hàm của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Cho hàm số có đồ thị . Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại giao điểm của với trục tung là:
	A. và 	B. 
	C. và 	D. 
Câu 43: Hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ. Xét trên tập xác định của hàm số. Hãy chọn khẳng định đúng?
	A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 0
	B. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0
	C. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
	D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1
Câu 44: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
	A. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 
	B. Thể tích của khối hộp bằng tích của diện tích đáy và chiều cao của nó
	C. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó
	D. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là 
Câu 45: Hàm số đồng biến trên khoảng
	A. 	B. và 	C. 	D. 
Câu 46: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Một người gửi tiết kiệm số tiền 100.000.000 VNĐ vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng?
	A. 117.217.000 VNĐ	B. 417.217.000 VNĐ	C. 317.217.000 VNĐ	D. 217.217.000 VNĐ
Câu 48: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn là:
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 49: Đồ thị hình bên là của hàm số
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 1: Đáp án B. 
Phân tích: Ta có 
Câu 2: Đáp án B. 
Hai mặt đáy mỗi mặt có 4 cạnh, và 4 đường cao là 12. 
Câu 3: Đáp án B. 
Phân tích: 
Với I: ta nhẩm nhanh: thỏa mãn
Với II: hàm bậc bốn trùng phương luôn có khoảng đồng biến và nghịch biến nên loại. 
Với III: luôn có 2 nghiệm phân biệt (loại). 
Nên chỉ I thỏa mãn.
Câu 4: Đáp án C 
Ta có 
Do nên chọn C.
Câu 5: Đáp án C. 
Cách 1: đặt . Khi đó
. So sánh và ta thấy GTLN là . 
Cách 2:
Do nên 
Khi đó so sánh ta thấy
Câu 6: Đáp án C. 
Phân tích: Ta chọn luôn được A bởi, mặt đáy của khối chóp có 7 cạnh, và tương ứng với 7 
đỉnh của đáy ta có 7 cạnh bên. Khi đó 7 + 7 = 14 
Câu 7: Đáp án C 
Phân tích: Ta có 
Đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn .
Vậy ta thấy C đúng. 
Câu 8: Đáp án D. 
Phân tích: Để đường thẳng hàm số có ba điểm cực trị thì: 
Ta nhớ lại dạng đồ thị mà tôi đã nhắc đi nhắc lại trong lời giải chi tiết ở bộ đề tinh túy, ta thấy 
hàm bậc bốn trùng phương muốn có ba điểm cực trị thì phương trình phải có 3 nghiệm 
phân biệt.
Ta cùng đến với bài toán gốc như sau: hàm số 
Xét phương trình . Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 
Khi đó áp dụng vào bài toán ta được:
Câu 10: Đáp án B 
Ta có 
Khi đó ta có thể so sánh trực tiếp cũng được, tuy nhiên ở đây ta có thể suy luận nhanh như sau: 
Khối B'ABC có chung đường cao kẻ từ đỉnh B’ đến đáy (ABC) và chung đáy ABC với hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Do vậy 
Tương tự ta có , khi đó
Câu 11: Đáp án C. 
Ta có hình vẽ: 
Ta sẽ tư duy nhanh như sau: Nhìn vào hình thì dễ nhận ra hai khối chóp S.ABCD và S.AHCD có chung chiều cao nên ta chỉ cần so sánh 2 diện tích đáy. Dĩ nhiên ta thấy
Mặt khác ta có tam giác ABD đều, nên . Khi đó 
. Khi đó (do nên tam giác SCH vuông cân tại H).
Câu 12: Đáp án A. 
Phân tích: 
Ta có hình vẽ:
Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND.
Câu 13: Đáp án C 
Phân tích: 
* Theo mặt trước của bể: 
Số viên gạch xếp theo chiều dài của bể mỗi hàng là viên
Số viên gạch xếp theo chiều cao của bể mỗi hàng là: . Vậy tính theo chiều cao thì có 40 hàng gạch mỗi hàng 25 viên. Khi đó theo mặt trước của bể. viên.
* Theo mặt bên của bể: ta thấy, nếu hàng mặt trước của bể đã được xây viên hoàn chỉnh đoạn nối hai mặt thì ở mặt bên viên gạch còn lại sẽ được cắt đi còn viên. Tức là mặt bên sẽ có 
 viên.
Vậy tổng số viên gạch là 1180 viên. 
Khi đó thể tích bờ tường xây là
 lít
Vậy thể tích bốn chứa nước là: 
 lít
Câu 14: Đáp án B. 
Ta có 
Câu 15: Đáp án C. 
Phân tích: 
Ta thấy việc so sánh luôn thể tích hai khối này trực tiếp thì sẽ khó khăn do đó ta sẽ chia ra như sau: 
 và 
. Khi đó ta có (do và chung diện tích đáy SCD).
Ta có 
Từ trên suy ra 
Câu 16: Đáp án C. 
Phân tích: Xét phương trình hoành độ giao điểm 
Thoả mãn yêu cầu đề bài
Câu 17: Đáp án B. 
Phân tích: Ta có 
Câu 18: Đáp án A. 
Phân tích: Như ở câu trên tôi đã cm bài toán gốc thì hàm số có ba điểm cực trị khi 
 (loại D).
Đồ thị hàm số luôn có ba điểm cực trị đối xứng nhau qua Oy. Phương trình đi qua hai điểm cực tiểu:
Ta nhớ lại dạng đồ thị hàm bậc 4 trùng phương có hệ số và 3 điểm cực trị mà tôi đã giới thiệu trong phần giải chi tiết của sách giải đề như sau:
Ta có 
Khi đó 
Như vậy rõ ràng
Câu 19: Đáp án C. 
Bấm máy tính ta có được kết quả trên. 
Câu 20: Đáp án C. 
Phân tích: Ta có tiệm cận ngang của hàm số là ; TCĐ là 
Câu 21: Đáp án A. 
Phân tích: Ta thấy đường cong dạng chữ W ( như tôi đã nói rằng nó là mẹo trong các đề thì có dạng này khi: và phương trình có ba nghiệm phân biệt). Từ đây ta loại C. 
Tiếp tục với A và B ta xét xem yB có nằm phía trên trục hoành hay không.
Ta nhẩm nhanh: Với A thì phương trình có nghiệm khi đó . (thỏa mãn)
Câu 22: Đáp án D. 
Phân tích: Ta có 
Tương tự 
Câu 23: Đáp án D.
Phân tích: Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì
Câu 24: Đáp án A.
. Với thì thỏa mãn.
Câu 25: Đáp án C. 
Phân tích: Tam giác SAC vuông tại A nên 
Khi đó 
Câu 26: Đáp án A. 
Phân tích: Xét phương trình 
. Như đã giới thiệu về cách nhớ dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương có hệ số nên ở đây ta có thể xác định nhanh hàm số đồng biến trên và , hàm số nghịch biến trên và .
Câu 27: Đáp án A. 
Phân tích: Điều kiện: 
Câu 28: Đáp án C. 
Phân tích: Ta nhớ kĩ rằng hai mặt phẳng bên cùng vuông góc với mặt phẳng đáy thì giao tuyến của hai mặt phẳng chính là đường cao của hình chóp. 
Câu 29: Đáp án B 
Phân tích:
Ta có 
 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ta có không tồn tại.
Câu 30: Đáp án A. 
Phân tích: bấm máy tính ta được: 
Câu 31: Đáp án C. 
Phân tích: Đặt khi đó . Xét hàm số ta sẽ xét như sau, vì đây là hàm số chẵn nên đối xứng trục Oy. Do vậy ta sẽ xét hàm trên R, sau đó lấy đối xứng để vẽ đồ thị hàm thì ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành ta được (P1), lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành qua trục hoành ta được (P2), khi đó đồ thị hàm số là . Lúc làm thì quý độc giả có thể vẽ nhanh và suy diễn nhanh.
Nhìn vào đồ thị ta thấy để phương trình đã cho có 4 nghiệm thì 
Câu 32: Đáp án A
Phân tích: Ta có . Khi đó . Do c là hằng số nên để năng lượng tiêu hao ít nhất thì nhỏ nhất. Xét hàm số trên 
Câu 33: Đáp án D. 
Phân tích: A sai do tọa độ điểm B sai. 
B sai do giá trị cực đại của hàm số là 3. 
C sai do đó chỉ là giá tị cực trị của hàm số. 
Chọn D 
Câu 34: Đáp án C. 
Phân tích: C sai do đó chỉ là giá trị cực đại của hàm số. 
Câu 35: Đáp án B.
Như đã nhắc ở câu trước thì do hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD) nên nên SI là đường cao của S.ABCD.
Kẻ tại K. Khi đó ta chứng minh được . Ta vẽ hình phẳng của mặt đáy. Ta có ta chứng minh được CD là đường tủng bình của tam giác ABM. Khi đó 
Ta có 
Khi đó 
Câu 36: Đáp án B.
Ta có
Mà (hệ quả tôi đã nhắc đến trong sách đề về tỉ số khoảng cách giữa hai điểm đến một mặt phẳng).
Kẻ tại M. Khi đó . Mà
Câu 37: Đáp án B 
Phân tích: 
Câu 38: Đáp án B. 
Do TCN của đồ thị hàm số là do đó ta loại C và D. 
Ta có hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định do đó ta chọn B do có 
Câu 39: Đáp án B.
Câu 40: Đáp án C. 
Phân tích: Bấm máy thử gán các giá trị vào các số gán A, B rồi xét hiệu hai vế xme có bằng 0 hay không, từ đó ta chọn C 
Câu 41: Đáp án B
Câu 42: Đáp án D 
Phân tích: Tiếp tuyến là CT lớp 11 vì thế năm 2017 sẽ không thi dạng này, tuy nhiên tôi vẫn giải như sau: Ta có là giao điểm của (C) với trục tung. Khi đó phương trình tiếp tuyến tại A có dạng: 
Câu 43: Đáp án D. 
Phân tích: A sai do Hàm số ko đạt giá trị nhỏ nhất là 0, 
B sai do hàm số đạt GTLN bằng 1. 
C sai do có tồn tại GTLN của hàm số. 
Câu 44: Đáp án A. 
Phân tích: A sai do 
Câu 45: Đáp án B.
Nếu nhớ luôn dạng đồ thị như tôi đã giới thiệu ở đề trong bộ đề tinh túy toán đó là điểm cực tị dạng chữ N, tức là đồng biến trên và .
Câu 46: Đáp án C
Câu 47: Đáp án C 
Phân tích: Sau 15 năm số tiền người ấy nhận về là: 
Câu 48: Đáp án D 
Ta có 
Do đó
Câu 49: Đáp án D. 
Nếu thuộc bảng dạng đồ thị mà tôi nhắc đến nhiều lần trong bộ đề thì ắt hẳn bạn có thể nhẩm nhanh bài này. Nhẩm nhanh ta thấy tất cả A, B, C đều có 2 nghiệm phân biệt, do đạo hàm ra dạng . Ta chọn luôn D
Câu 50: Đáp án D.
Một khối đa diện lồi được gọi là khối đa diện đều loại nếu:
a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. 
b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.