Đề ôn tập môn Toán - Đề 24

Đề: 24
Câu 1: Đường thẳng nào sau đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Đồ thị của hàm số và đồ thị hàm số có tất cả bao nhiêu điểm chung.
	A. 0	B. 4	C. 1	D. 2
Câu 3: Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào sau đây?
	A. 
	B. 
	C. 
	D. 
Câu 4: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Hàm số nghịch biến trên khoảng.	B. Hàm số nghịch biến trên khoảng.
	C. Hàm số đồng biến trên khoảng.	D. Hàm số nghịch biến trên khoảng.
Câu 5: Cho hàm số xác định trên , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau
x
 0 1 
y'
 + 0 
y
 2
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. Cực tiểu của hàm số bằng −3.	B. Cực tiểu của hàm số bằng 1.
	C. Cực tiểu của hàm số bằng −6.	D. Cực tiểu của hàm số bằng 2.
Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu ?
	A. 216 (m/s).	B. 30 (m/s).	C. 400 (m/s).	D. 54 (m/s).
Câu 8: Tìm tất cả các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
	A. và 	B. 
	C. và 	D. 
Câu 9: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số đồng biến trên khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Biết là các điểm cực trị của đồ thị hàm số 
Tính giá trị của hàm số tại 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	
B. .	
C. .	
D. .
Câu 12: Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 13: Tìm các nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức trong đó là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, là số lượng vi khuẩn A có sau t (phút). Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
	A. 48 phút.	B. 19 phút.	C. 7 phút.	D. 12 phút.
Câu 15: Cho biểu thức với x>0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Với các số thực dương a, b bất kì.. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 17: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số .
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 19. Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. 
Đồ thị các hàm số được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	
B..	
C..	
D. .
Câu 20: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực để phương trình có nghiệm thuộc khoảng .
	A. [3;4].	B. [2;4].	C. (2:4).	D. (3:4).
Câu 21: Xét các số thực a,b thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 22: Tìm nguyên hàm của hàm số .
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 23: Cho hàm số có đạo hàm trên đoạn , và . Tính .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Biết là một nguyên hàm của của hàm số và . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25: Cho . Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Cho hình thang cong giới hạn bới các đường và . Đường thẳng chia thành hai phần có diện tích là và như hình vẽ bên. Tìm để .
A. B. 
C. D. 
 Câu 28. Ông An có một mảnh vườn hình elip có độ dài trục
lớn bằng 16m và độ dài trục bé bằng 10m. Ông muốn trồng
hoa trên một dải đất rộng 8m và nhận trục bé của elip làm trục
 đối xứng( như hình vẽ). Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 
đồng/1 m2. Hỏi Ông An cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên 
dải đất đó? ( Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)
A. 7.862.000 đồng B. 7.653.000 đồng
C. 7.128.000 đồng D. 7.826.000 đồng
Câu 29. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.
A. Phần thực là −4 và phần ảo là 3.	
B. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i.	
C. Phần thực là 3 và phần ảo là −4.	
D. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i.	
Câu 30: Tìm số phức liên hợp của số phức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Tính mô đun của số phức thoả mãn 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 32: Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho số phức thoả mãn Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Xét số phức thoả mãn Mệnh đề nào sau đây đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35: Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh và thể tích bẳng Tính chiều cao của hình chóp đã cho.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36: Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?
	A. Tứ diện đều	B. Bát diện đều	C. Hình lập phương	D. Lăng trụ lục giác đều
Câu 37: Cho tứ diện có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích của khối chóp 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh . Biết tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 và . Tính thể tích V của khối đa diện .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng . Tính thể tích V của khối nón (N).
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật có . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42. Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5 được xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một hình vuông là tâm của hình vuông còn lại( như hình vẽ bên). Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY .
A. B. 
C. D. 
Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm . Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm và . Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu có tâm và tiếp xúc với mặt phẳng 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Mệnh đề nào sau đây đúng ?
	A. cắt và không vuông góc với .	B. vuông góc với . 
	C. song song với .	D. nằm trong .
Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm và . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tại điểm . Tính tỉ số .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng song song và cách đều hai đường thẳng .
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét các điểm và với và Biết rằng khi m, n thay đổi, tồn tại một mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng và đi qua . Tính bán kính R của mặt cầu đó 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Đáp án
1-D
2-D
3-B
4-A
5-B
6-D
7-D
8-D
9-A
10-D
11-A
12-A
13-C
14-C
15-B
16-A
17-C
18-A
19-B
20-C
21-D
22-A
23-A
24-B
25-B
26-B
27-D
28-B
29-C
30-D
31-A
32-B
33-C
34-D
35-D
36-A
37-B
38-D
39-A
40-B
41-C
42-C
43-B
44-A
45-C
46-C
47-A
48-A
49-B
50-A
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Câu 2: Đáp án D
Xét phương trình hoành độ giao điểm: 
phương trình có 2 nghiệm nên đồ thị hai hàm đã cho sẽ có 2 điểm chung 
Câu 3: Đáp án B
Tại thì y lớn hơn các giá trị xung quanh nó, chú ý: tại và thì y đạt GTLN, GTNN chứ không phải cực trị.
Câu 4: Đáp án A
 khi nên y nghịch biến trên 
Câu 5: Đáp án B
Dựa vào bảng biến ta dễ thấy đường thẳng cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt 
Câu 6: Đáp án D
TXĐ: 
Ta có hoặc 
Xét y trên một khoảng chứa 1 (lân cận của 1) là (0,2) ta thấy trên khoảng này thì lập BBT 
từ BBT suy ra tại x = 1 thì y nhỏ hơn các giá trị của y tại các giá trị của x trong lân cận của 1
D đó, là điểm cực tiểu của hàm số, lại có nên 2 là cực tiểu của hs
Câu 7: Đáp án D
Ta có 
Do cần tìm trong 10 giây đầu tiên nên cần tìm GTLN của trên 
Có 
Do v(t) liên tục và do đó 
Câu 8: Đáp án D
Ta có: hoặc 
= 
Do đó chỉ có là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số. 
Câu 9: Đáp án A
 với mọi x với mọi x hay 
Do dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi nên là tất cả giá tị cần tìm
Câu 10: Đáp án D
Do và là các điểm cực trị của đths nên và hay và .
M,N thuộc đồ thị hàm số nên: và hay và 
Từ đó suy ra và 
Câu 11: Đáp án A
Do khi x đến dương vô cùng thì y đến âm vô cùng nên a âm 
đồ thị cắt Oy tại điểm có tung độ âm nên d âm
từ đồ thị hàm số suy ra 2 điểm cực trị của hàm số có một điểm âm và một điểm dương trong đó điểm dương xa O hơn điểm âm tức là có trị tuyệt đối lớn hơn. Gọi 2 điểm này là . Ta có và . Theo định lý Viet: và lại có a âm nên , .
Câu 12: Đáp án A
(theo tính chất lôgarit)
Câu 13: Đáp án C
Câu 14: Đáp án C
Theo giả thiết 
khi số vi khuẩn là 10 triệu con thì (phút)
Câu 15: Đáp án B
Câu 16: Đáp án A
(theo tính chất logarith)
Câu 17: Đáp án C
ĐKXĐ: 
Do nên BPT hay 
Kết hợp điều kiện xác định suy ra 
Câu 18: Đáp án A
Câu 19: Đáp án B
Xét hàm với và a khác 1. Ta có nếu thì y đến dương vô cùng khi x đến dương vô cùng còn nếu a < 1 thì y dần về 0 khi x đến dương vô cùng
từ nhận xét trên và dựa vào đồ thị suy ra b,c >1 còn a <1 
trên đồ thị, lấy một giá trị dương bất kỳ của x là α, ta thấy . Xét hàm trên , có nên hàm đồng biến trên . Do đó b > c.
Câu 20: Đáp án C
Phương trình tương đương: 
Xét trên ta thấy f(x) liên tục và 
 nên đồng biến.
Do đó và 
Do đó là giá trị cần tìm.
Câu 21: Đáp án D
Đặt do nên 
Xét trên ta thấy GTNN của f(t) là 
Câu 22: Đáp án A
Câu 23: Đáp án A
Theo tính chất nguyên hàm, tích phân: 
Câu 24: Đáp án B
Ta có: do đó 
Câu 25: Đáp án B
	(đổi biến t = 2x) = 8
Câu 26: Đáp án B
Ta có: 
Câu 27: Đáp án D
Ta có: 
Câu 28: Đáp án B
Phương trình elip là: . Ta có: diện tích mảnh vườn cần tìm được chia làm 2 qua trục lớn, gọi diện tích 1 phần là S.
Gắn tâm elip là O, trục lớn là Ox, trục bé là Oy.
Sử dụng ứng dụng tích phân, diện tích phần này sẽ giới hạn qua đường cong và 2 đường .
Ta có: ( Sử dụng CASIO, tuy nhiên có thể giải thông thường qua đặt )
Như vậy số tiền cần có là: 
Câu 29: Đáp án C
Tọa độ nên sẽ có phần thực là 3, phần ảo là -4( không phải là ).
Câu 30: Đáp án D
Ta có: 
Câu 31: Đáp án A
Câu 32: Đáp án B
Do đó: 
Câu 33: Đáp án C
Câu 34: Đáp án D
Để cho đơn giản ta tiến hành thử các đáp án:
Cho thì 
Cho nên đây thỏa mãn.
Câu 35: Đáp án D
Áp dụng công thức: 
Câu 36: Đáp án A
Hình tứ diện đều không có tâm đối xứng.
Câu 37: Đáp án B
Áp dụng công thức: 
Câu 38: Đáp án D
Giả sử đường cao là C’H thì ta sẽ có: 
Câu 39: Đáp án A
Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón: 
Câu 40: Đáp án B
Áp dụng ta sẽ tính bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là chính là , do đó:
Câu 41: Đáp án C
Tam giác BB’C’ có tâm đường tròn ngoại tiếp sẽ là trung điểm M của BC’. Từ M vẽ // với AB ta sẽ lấy O là giao của đường qua M // AB và đường qua trung điểm N của AB, vuông góc với AB. 
Áp dụng định lý Pytago:
Câu 42: Đáp án C
Khi ta quay hình thứ nhất quay trục XY, ta được 2 hình nón ghép lại với nhau trong đó:
. Áp dụng công thức thể tích ta có:
Khi ta quay hình còn lại theo trục XY thì ta được hình trụ có chiều cao là . Áp dụng công thức thể tích ta có: 
Phần bị trùng sẽ là tam giác vuông của 2 hình vuông đè vào nhau, là 1 hình nón
Như vậy: 
Câu 43: Đáp án B
Ta có: 
Câu 44: Đáp án A
Vectơ chỉ phương của d là: 
Câu 45: Đáp án C
Công thức tổng quát khi qua 3 điểm và là: 
Câu 46: Đáp án C
Ta có: 
Câu 47: Đáp án A
Xét M thuộc d có: 
Câu 48: Đáp án A
Ta có: 
Do M nằm trong (Oxz) nên có nên 
Câu 49: Đáp án B
Ta có: 
Khoảng cách từ d tới (P) biết d//(P) chính là khoảng cách từ 1 điểm bất kì từ d tới (P).
Gọi 
Do (P) cách đều cả 2 đường thẳng đã cho nên lần lượt lấy và thì:
Câu 50: Đáp án A
Phương trình mặt phẳng (ABC) là: . Do đó 
Mặt cầu 
Vì mặt cầu đi qua D nên 
Mặt cầu tiếp xúc với đường thẳng D nên : 
Ta có: 
Từ (**) ta có 
Ta cần tìm a.b.c cố định để với mọi m,n thỏa mãn đẳng thức trên suy ra và .
Đẳng thức trở thành