Đề ôn tập môn Toán - Đề 20

Đề 20
Câu 1: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 2: Tìm m lớn nhất để hàm số đồng biến trên R.
	A. 1	B. 	C. 	D. 2
Câu 3: Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với và đồng thời khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) bằng 
	A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là và 
	B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là và 
	C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là và 
	D. Có một mặt phẳng thỏa mãn là 
Câu 4: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 
	A. -8604	B. 960	C. -15360	D. 13440
Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Tính 
	A. 1	B. 	C. 3	D. 
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 
	A. -2	B. 	C. 8	D. 10
Câu 7: Giải phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 8: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho 2 điểm và và đường thẳng . Viết phương trình mặt cầu đi qua A, B có tâm I thuộc đường thẳng 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 9: Cho hàm số . Tìm các giá trị m để đường thẳng cắt đồ thị tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với ; góc . SA vuông góc với đáy; góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60 độ. Thể tính khối chóp S.ABCD là V. Tỉ số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho hàm số . Viết phương tình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đi qua 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12: Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Cho hàm số . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có hoành độ bằng 1
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 14: Cho cấp số nhân . Khi đó công bội q bằng:
	A. 	B. 2	C. 	D. 
Câu 15: Tính giới hạn 
	A. -1	B. 	C. 	D. 
Câu 16: Phương trình có 2 nghiệm . Tổng 2 nghiệm có giá trị? 
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 17: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác ABC vuông tại A, AC=a; góc ACB=60. Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B) tạo với mặt (AA’C’C) một góc 30 độ. Tính thể tích khối lăng trụ theo a.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 18: Tính tích phân 
	A. -1	B. 	C. 	D. 0
Câu 19: Giải bất phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20: Giải hệ phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 21: Phương trình có tập nghiệm
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 22: Cho hàm số có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 23: Tính tích phân 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 24: Số nghiệm của phương trình là:
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 25: Bất phương trình có tập nghiệm là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x0 là nghiệm của phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27: Số nghiệm của phương trình 
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 28: Cho hàm số . Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số (1) có hoành độ . Tìm các giá trị của m để tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1) tại A vuông góc với đường thẳng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Sở y tế cử 1 đoàn gồm 10 cán bộ y tế thực hiện tiêm chủng văcxin sởi-rubela cho học sinh trong đó có 2 bác sĩ nam,3 y tá nữ và 5 y tá nam. Cần lập một nhóm gồm 3 người về một trường học để tiêm chủng.Tính xác suất sao cho trong nhóm đó có đủ bác sĩ, y tá trong đó có nam và nữ:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 30: Giải phương trình 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 31: Tính giới hạn 
	A. 	B. 	C. 0	D. 
Câu 32: Tìm m để phương trình có 3 nghiệm
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho . Biết , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BM.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34: Giải phương trình 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 35: Một hộp chứa 20 quả cầu giống nhau gồm 12 quả đỏ và 8 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên
3 quả. Tính xác suất để trong 3 quả cầu chọn ra có ít nhất một quả cầu màu xanh
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37: Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển đa thức 
	A. 320	B. 160	C. -810	D. -720
Câu 38: Cho hình chóp đều S.ABCD có đánh bằng 2a.Mặt bên hình chóp tạo với đáy một góc 60 độ. Mặt phẳng (P) chứa AB đi qua trọng tâm G của tam giác SAC cắt SC,SD lần lượt tại M,N. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABMN.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a . Hình chiếu vuông góc của A’ xuống mp ABC là trung điểm củaAB. Mặt bên (AA’ C’C) tạo với đáy một góc bằng 45 . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và điểm . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa d.
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 41: Cho và đường thẳng , viết phương tình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với d
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 42: Cho ngũ giác ABCDE. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DE. Gọi I, J lần lượt là trung điểm các đoạn MP và NQ. Biết . Tìm tọa độ điểm A ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 43: Trong hệ tọa độ Oxy, cho tứ giác ABCD có E, F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết và . Tìm tọa độ điểm F.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44: Trong mặt phẳng Oxy, cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, và DA. Biết và C có hoành độ là 2. Tính 
	A. 2	B. 1	C. 4	D. 3
Câu 45: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với 
. Gọi E và F lần lượt là giao điểm của các đường thẳng AM và AN với tiếp tuyến của (I) tại B. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng và có hoành độ là một số nguyên.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Xác định m để hàm số đồng biến trong khoảng 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Lớp 10A có 30 bạn học tiếng Anh, 20 bạn học tiếng Pháp, 15 bạn học tiếng Trung, trong đó có 3 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Trung, 4 bạn học cả tiếng Pháp và tiếng Trung, 2 bạn học cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh, biết rằng mỗi học sinh đều học ít nhất một trong ba ngoại ngữ trên và không bạn nào học đồng thời cả ba ngoại ngữ.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Cho hai số thực dương x, y thỏa . Giá trị nhỏ nhất của lớn hơn giá trị nào sau đây :
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 50: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với 
	A. -2	B. -3	C. -4	D. -5
Lời giải chi tiết
Câu 1: Ta có 
Gọi là tọa độ tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm. Phương trình tiếp tuyến tại có dạng 
Đường thẳng có hệ số góc 3.
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng nên: 
Với phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
Với phương trình tiếp tuyến cần tìm là 
Thử lại, ta được thỏa yêu cầu bài toán.
Chọn D
Câu 2: Tập xác định: 
Ta có: 
Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi với 
 Vậy thì hàm số đồng biến trên R. Chọn B
Câu 3: Thủ thuật: 
Thế đáp án: Với (P) là 
Nhớ công thức khoảng cách , dùng MTCT phím alpha nhấp vào 
Khoảng cách từ M đến (P) nhập 
Với đáp án C nhập 
Thay điểm M và nhập D thấy bằng 0
Chọn C
Câu 4: ta có: 
Hệ số không chứa x ứng với hệ số 
Chọn A
Câu 5: Thủ thuật giải phương trình số phức (chứa )
Nhập Mode+2 (Cmplx)=> chuyển chế độ số phức 
Cách nhập số phức liên hợp :Shirt+2+2”conjg”+”X”
Nhập , rồi bấm 
	 (bấm nghĩa là gán )
Nhập rồi bấm 
Chọn C
Câu 6: Ta có: 
Ta vẽ bảng biến thiên và thấy 
Chọn C
Câu 7: Nhập phương trình vào MTCT bằng phím Alpha 
Calc từng đáp án thấy thì ra 0
Chọn C
Câu 8: Cách 1: Giải tự luận và 
Vì mặt cầu đi qua A,B nên 
Nhập máy chuyển vế+calc: X=1000 để phá ta được 
Cách 2: mẹo nhanh hơn: phương tình mặt cầu 
Vì A thuộc mặt cầu nhập 4 biến 
Với A; B; C là tâm I còn D là chuyển sang dấu “-“
Với đáp án A: calc (sẽ thấy =0)
Chọn A
Câu 9: Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là 
Vì A,B là giao điểm của (C) và d nên A,B thuộc đường thẳng d và tọa độ là nghiệm của phương trình (*)
Theo viet: 
Chọn A
Câu 10: Ta có:
Mà do đó 
Vậy 
Chọn C
Câu 11: Thủ thuật ứng dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm: 
Cách 1: giải tự luận 
Phương trình tiếp tuyến tại là 
Tiếp tuyến qua nên 
Tính suy ra tiếp tuyến 
Tính suy ra tiếp tuyến 
Cách 2: Trắc nghiệm: Thấy điểm thuộc 2 đường thẳng ở câu A.
(câu này không có đáp án nhiễu mà A vẫn thuộc)
Câu 12: TXĐ: 
Hàm số đã cho đạt cực đại tại 
. Kết luận : Giá trị m cần tìm là 
Chọn đáp án a.
Câu 13: Lầm tương tự câu 1, chọn đáp án A.
Câu 14: Nhớ công thức cấp số nhân suy ra chọn D.
Câu 15: Tự luận 
Thủ thuật tính giới hạn lim
Bấm máy Chọn B
Câu 16: Hiểu công thức mũ + biến đổi mũ
Câu 17: 
Chọn A 
Câu 18: Shirt Mode+4 (chuyển chế dộ rad) 
Nhập máy 
Sẽ ra đáp án B
Câu 19: Giải tự luận: điều kiện 
Chú ý hệ số a logari 
Kết hợp điều kiện chọn C 
Mẹo: giải trắc nghiệm 
Nhập máy tính (xét lớn hơn hoặc bằng 0)
Với đáp án 
Đáp án A: Bấm calc:-9999 và calc 1-0,0001 (sát 1 đề kiểm tra) suy ra loại vì calc -999 ra số âm 
Đáp án B: Bấm calc:0 và 2-0,0001 suy ra loại vì calc1,9999 không xác định do điều kiện 
Đáp án C: Bấm cac:0; calc 1-0,0001; calc 2+0,0001; calc:3=>thỏa mãn dương và bằng 0 
Chọn C 
Tự xét đáp án D
Câu 20: Mẹo thấy luôn x=0; y=2 không thỏa mãn phương trình (1) suy ra loại B,C,D 
Chọn A
Câu 21: Tự luận:
Các em nhập phương trình rồi calc từng đáp án. Chọn A
Câu 22: Tại điểm có hoành độ , ta có tung độ tương ứng 
Phương trình tiếp tuyến cần viết là 
Chọn đáp án c.
Câu 23: Nhập shirt +mode+4 “rad”
Nhập . Chọn D
Câu 24: Kiến thức hay về dạng trị tuyệt đối hàm mũ với a chứa ẩn: 
Giải phương tình trên thu được 
Câu 25: Giống câu 19, nhập . Xét giá trị dương hoặc bằng 0
Với đáp án A: calc: -9999; calc: 2 - 0,001 loại vi -999 không xác định 
Với đáp án B: calc: 2 + 0,0001; calc: 7 - 0,0001 thoả mãn vì đều dương 
Với đáp án C: calc: 2; calc: 7 - 0,0001.Thỏa vì đều dương nhưng khoảng của C rộng hơn khoảng B. 
Chọn C 
Với đáp án D: calc: 7; calc 9999. Loại vì 7 không xác định
Câu 26: 
Theo đề bài, ta có: 
Với 
Phương trình tiếp tuyến tại điểm là 
Chọn đáp án d.
Câu 27: Thủ thuật chia số phức
Nhẩm A+B+C+D=0. Suy ra phương trình có nghiệm z=1
Tách bằng máy tính 
Được kết quả 
Có 3 nghiệm 
Câu 28: Ta có: 
Hệ số góc tiếp tuyến tại điểm A là: 
Tiếp tuyến tại A vuông góc với đường thẳng d 
Chọn đáp án c.
Câu 29: Số phần tử không gian mẫu 
Câu 30: Nhập phương trình vào MTCT và Calc từng đáp án. 
Đáp án B
Câu 31: Ta có 
. Chọn C
Câu 32: Mẹo: lấy máy tính mode+5+4 “giải phương tình bậc 3” 
Với đáp án A: Thay m=2+0,0001 và m=-2-0,0001, với mỗi m phương trình có 3 nghiệm nên đáp án thỏa mãn. 
Tương tự thử với đáp án B,C,D thấy không thỏa. Chọn A.
Câu 33: Từ M kẻ đường thẳng song song với AC cắt SA tại 
 theo giao tuyến BN.
Ta có:
 với K là hình chiếu của A trên BN.
 (đvdt) và 
Vậy (đvđd)
Câu 34: Phương trình 
. 
Vậy phương trình có hai họ nghiệm: . Chọn A
Câu 35: Số phần tử của không gian mẫu là 
Gọi A là biến cố “Chọn được ba quả cầu trong đó có ít nhất một quả cầu màu xanh” 
Thì là biến cố “Chọn được ba quả cầu màu đỏ” 
Vậy xác suất của biến cố A là 
Chọn A
Câu 36: 
Chọn C
Câu 37: 
Hệ số của của số hạng chứa là , với 
Vậy hệ số của là: . Chọn C.
Câu 38: Ứng dụng công thức tỉ lệ thể tích
Câu 39: Hiểu cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng 
Chọn A
Câu 40: Đường thẳng d qua điểm và có một VTCP 
Ta có , suy ra mặt phẳng (P) có một VTPT 
Mặt khác, (P) qua A nên có phương trình 
Câu 41: Chú ý tâm A=> loại A và C vì 
Xét B và D 
Nếu tiếp xúc thì d tiếp xúc với mặt cầu tại một điểm (tức là phương trình có một nghiệm)
Gọi H là tiếp điểm (B ở đây là 50 hoặc 25)	
Nhập calc X=t=1000, B=50 ta được => có 1 nghiệm
Chọn B
Câu 42: Ta có: . 
Mà do đó 
Suy ra . Từ đây tìm ra được tọa độ điểm A.
Câu 43: Theo tính chất đường trung bình của tứ giác ta có 
 Vậy 
Câu 44: Ta có 
Mà 
Câu 45: 
Đường tròn (I) có tâm là trung điểm của AB và có bán kính 
Ta có (vì ) nên AF là đường cao của tam giác MEF.
Suy ra H, A, F thẳng hàng.
Ta có AI//HM (vì cùng vuông góc với EF) nên . Suy ra 
GỌi I' là điểm đối xứng của I qua A. Khi đó và . Suy ra HMII' là hình bình hành. Do đó 
Mặt khác (vì H nằm trên đường thẳng ) và 
Ta có 
 hoặc (loại)
Vậy . Đáp án a.
Câu 46: TXĐ: 
+ 
Hàm số ĐB trong với mọi 
 mọi 
. m = 0 (1) đúng
. . Vậy (1) không thỏa mãn.
. . Khi đó (t/m)
Giá trị cần tìm là 
Chọn đáp án a.
Câu 47: Điều kiện: . Đặt 
Phương trình trở thành: 
Đặt với 
Vẽ bảng biến thiên của g(t) trên 
Suy ra để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì
Câu 48: Số học sinh lớp 10A là học sinh
Học sinh vẽ biểu đồ Ven sẽ thấy rõ.
Câu 49: Ta có: thay vào biểu thức ta được
 với 
Vì x,y dương nên suy ra , bằng cách khảo sát và vẽ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất là . Số này lớn hơn nên đáp án A đúng.	
Câu 50: 
Đề thi gồm: 
	- 30 câu có mức độ cơ bản dành cho học sinh trung bình. 
	- 10 câu có mức độ dành cho học sinh khá. 
	- 5 câu có mức độ dành cho học sinh giỏi. 
	- 5 câu có mức độ dành cho học sinh xuất sắc.
Cơ cấu kiến thức trong đề phân bố như sau: 
- Kiến thức trong chương trình lớp 10:10% 
- Kiến thức trong chương trình lớp 11: 20% 
- Kiến thức trong chương trình lớp 12:70%.