Đề ôn tập môn Toán - Đề 1

Câu 1. Kết luận nào sau đây là không đúng về đồ thị hàm số ?
	A. Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất một điểm. 	
	B. Đồ thị hàm số bậc ba nhận điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình làm tâm đối xứng.	
	C. Nếu phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì đồ thị hàm số bậc ba có 1 điểm cực đại, 1 điểm cực tiểu.	
	D. Đồ thị hàm số bậc ba không có điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình vô nghiệm.
Câu 2. Hàm số đồng biến trên:
	A. và 	B. 	
	C. đồng biến với mọi 	D. 
Câu 3. Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Từ đồ thị suy ra được số nghiệm của phương trình với là:
	A. 3	
	B. 2	
	C. 4	
	D. 6
Câu 4. Cho hàm số . Tìm tất cả các điểm trên đồ thị hàm số có tổng khoảng cách đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Cho hàm số có đồ thị thì phương trình của đồ thị hàm số đối xứng với qua gốc tọa độ là ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 6. Biết đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị là điểm có tọa độ thì và thỏa mãn điều kiện nào ?
	A. và 	B. và 	C. và 	D. và tùy ý.
Câu 7. Với giá trị nào của thì đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn nối 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số ?
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 8. Gọi và lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên tập xác định. Khi đó bằng ?
	A. 1	B. 2	C. 3	D. đáp số khác
Câu 9. Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một hình cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau. Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu lớn nhất ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 10. Đồ thị của hàm số cắt:
	A. đường thẳng tại hai điểm	B. đường thẳng tại hai điểm.	
	C. đường thẳng tại ba điểm	D. trục hoành tại một điểm.
Câu 11. Tìm số mệnh đề đúng trong những mệnh đề sau:
Nếu hàm số đạt cực đại tại thì được gọi là điểm cực đại của hàm số.
Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số còn được gọi là cực đại (cưc tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số.
Cho hàm số là hàm số bậc 3, nếu hàm số có cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục tại 3 điểm phân biệt.
Cho hàm số là hàm số bậc 3, nếu đồ thị hàm số cắt trục tại duy nhất một điểm thì hàm số không có giá trị cực trị.
	A. 1	B. 2	C. 3	D. 4
Câu 12. Giải phương trình 
	A. 	B. Phương trình VN	C. 	D. 
Câu 13. Giá trị của với và bằng:
	A. 3	B. 	C. 	D. 
Câu 14. Cho là độ dài hai cạnh góc vuông, là độ dài cạnh huyền của một tam giác vuông, trong đó và . Kết luận nào sau đây là đúng ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 15. Tìm miền xác định của hàm số 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 16. Một học sinh giải bài toán: “Biết . Tính ” lần lượt như sau:
Ta có Suy ra nên 
Tương tự, 
Từ đó: 
Kết luận nào sau đây là đúng
	A. Lời giải trên sai từ giai đoạn I	B. Lời giải trên sai từ giai đoạn II.	
	C. Lời giải trên sau từ giai đoạn III.	D. Lời giải trên đúng.
Câu 17. Tìm của hàm số 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 18. Gọi , với thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 19. Số nghiệm của phương trình là:
	A. 0	B. 1	C. 2	D. 3
Câu 20. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 21. Biết thể tích khí năm 1998 là . 10 năm tiếp theo, thể tích tăng , 10 năm tiếp theo nữa, thể tích tăng . Tính thể tích năm 2016 ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 22. Tìm nguyên hàm của hàm số sau: 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 23. Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi là thể tích nước bơm được sau giây. Cho và:
Ban đầu bể không có nước.
Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là 
Sau 10 giây thi thể tích nước trong bể là 
Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.
	A. 8400 	B. 2200 	C. 600 	D. 4200 
Câu 24. Mệnh đề nào là sai trong các mệnh đề sau:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 25. Cho tích phân . Đặt thì kết quả nào sau đây là đúng?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục tung và tiếp tuyến tại điểm có tọa độ thỏa mãn được tính bằng công thức nào sau đây ?
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 27. Thể tích khối tròn xoay được giới hạn bởi các đường khi quay quanh trục không được tính bằng công thức nào sau đây ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 28. Tìm phần thực, phần ảo của số phức sau: 
	A. phần thực: ; phần ảo 	B. phần thực: ; phần ảo 	
	C. phần thực: ; phần ảo 	D. phần thực: ; phần ảo 
Câu 29. Mệnh đề nào sai trong những mệnh đề sau:
	A. Hiệu của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số thuần ảo.	
	B. Tích của một số phức và số phức liên hợp của nó là một số ảo	
	C. Điểm trong một hệ tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm biểu diễn số phức 	
	D. Mô đun của số phức là 
Câu 30. Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z sao cho là số thuần ảo
	A. trục hoành	B. trục tung	
	C. trục tung bỏ điểm O	D. trục hoành bỏ điểm O
Câu 31. Giải phương trình sau trong tập số phức . Khi đó tập nghiệm của phương trình là:
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 32. Xác định tập hợp các điểm trong hệ tọa độ vuông góc biểu diễn số phức thỏa mãn điều kiện 
	A. Đường tròn 	B. Đường thẳng 	
	C. Đường thẳng 	D. Hai đường thẳng và 
Câu 33. Cho các điểm và theo thứ tự biểu diễn các số phức: 
và 
Khẳng định nào sau đây là đúng? 
	A. Hai tam giác và đồng dạng.	
	B. Hai tam giác và có cùng trọng tâm.
	C. Trung điểm của đối xứng với trung điểm của qua gốc tọa độ.	
	D. Độ dài cạnh bằng độ dài cạnh .
Câu 34. Cho số phức Tính 
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 35. Mỗi đỉnh của bát diện đều là đỉnh chung của bao nhiêu cạnh ?
	A. 3	B. 5	C. 8	D. 4
Câu 36. Gọi V là thể tích của hình lập phương . là thể tích của tứ diện . Hệ thức nào sau đây là đúng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 37. Cho mặt phẳng chứa hình vuông . Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại A, lấy điểm M. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại C lấy điểm N (N cùng phía với M so với mặt phẳng ). Gọi I là trung điểm của MN. Thể tích của tứ diện MNBD luôn có thể tích được bằng công thức nào sau đây ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Cho hình chữ nhật như hình vẽ. Gọi lần lượt là trung điểm của và . Tính thể tích hình trụ thu được khi quay hình chữ nhật quanh trục MN. Biết 
	A. đvtt	
	B. đvtt	
	C. đvtt	
	D. đvtt
Câu 39. Cho mặt cầu tâm O, bán kính . Mặt phẳng cắt mặt cầu sao cho giao tuyến là đường tròn đi qua ba điểm mà . Tính khoảng cách từ đến 
	A. 10	B. 12	C. 13	D. 11
Câu 40. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật có , cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy . Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 41. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón.
	A. đvdt	B. đvdt	C. đvdt	D. đvdt
Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho tam giác ABC có và tọa độ trọng tâm . Tìm tọa độ điểm C.
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 43. Cho điểm . Viết phương trình mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2/
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 44. Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm và song song với mặt phẳng 
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 45. Cho mặt phẳng có phương trình và đường thẳng có phương trình . Gọi M là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng . Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng D
	A. 	B. 	
	C. 	D. 
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ, cho 4 điểm . Tính chiều cao của tứ diện ABCD.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47. Xét vị trí tương đối của cặp đường thẳng: 
 và 
	A. Chéo nhau	B. Trùng nhau	C. Song song	D. Cắt nhau
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ , cho 3 điểm . Xác định điểm M sao cho .
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49. Cho mặt cầu có phương trình và mặt phẳng và giao nhau khi:
	A. hoặc 	B. 	
	C. 	D. hoặc 
Câu 50. Tìm để phương trình 
là phương trình một mặt cầu.
	A. hoặc 	B. 	
	C. hoặc 	D. 
Câu 1. Đáp án D
Phân tích:
Đây là một câu hỏi lý thuyết đòi hỏi quý độc giả cần nắm vững các kiến thức về hàm số bậc ba. Vì đề bài là tìm mệnh đề không đúng nên chúng ta phải phân tích từng mệnh đề một để khẳng định xem nó đúng hay sai.
Mệnh đề A: Như đã phân tích ở đề số 1 của sách thì ở trang 35 sách giáo khoa Giải tích cơ bản 12 có bảng bẽ các dạng đồ thị của hàm số bậc 3. Nếu đã làm đề số 1, hẳn quý độc giả đã nắm gọn các dạng đồ thị của hàm số bậc 3 trong đầu. Và có thể kết luận rằng đây là mệnh đề đúng. Từ bảng đồ thị ta cũng suy ra câu C là mệnh đề đúng.
Mệnh đề B: Đây là mệnh đề đúng. (Hoặc nếu bạn chưa chắc, trong quá trình làm, bạn đọc có thể để lại mệnh đề đó và xét mệnh đề tiếp theo).
Mệnh đề D: Đây là mệnh đề sai, vì sao lại như vậy. Ta thấy nếu phương trình vô nghiệm thì đồ thị hàm số bậc ba đúng là không có điểm cực trị, nhưng đó có phải là toàn bộ trường hợp có thể xảy ra hay không? Không, vì nếu phương trình có nghiệm kép thì đồ thị hàm số bậc ba cũng không có điểm cực trị. (Như bảng trang 35 SGK)
Câu 2. Đáp án A.
Phân tích: Để biết hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng nào ta thường xét dấu của đạo hàm để kết luận.
Với dạng này ta có 2 cách xử lý như sau:
Cách 1: Cách giải toán thông thường: Vì đây là hàm đa thức có bậc tử lớn hơn bậc mẫu, nên để tìm đạo hàm một cách nhanh chóng, quý độc giả nên chia đa thức tử số cho đa thức mẫu số như sau:
Điều kiện: 
Khi đó .
Vậy hàm số đồng biến trên và 
Cách 2: Dùng máy tính Casio.
Nhìn vào cách 1 ta thấy cách làm này khá nhanh, nhưng trong phòng thì nhiều khi các bạn có thể bị rối trong cách đạo hàm,Vì thế ở đây tôi xin giới thiệu với quý độc giả một cách làm nữa sử dụng máy tính như sau: Do sau khi đạo hàm thì có dạng 
Nhập vào máy tính: . Ẩn = (Lý giải vì sao lại nhân với : là do ta đã gán cho nên . Mục đích của ta là đi tìm biểu thức tử số của đạo hàm nên ta có tử số đạo hàm 
Khi đó máy hiện kết quả 
Quay lại như cách 1.
Chú ý: Nhiều độc giả không nhớ rõ lí thuyết nên bối rối giữa ý A và B. Nhưng hãy nhớ kĩ trong chương trình 12 chúng ta chỉ học đồng biến, nghịch biến trong một khoảng , một đoạn (nửa khoảng, nửa đoạn) mà không có trên một tập giá trị nhé.
Câu 3. Đáp án D.
Phân tích:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số
 , với là đường thẳng cùng phương với trục .
Khi học tự luận đây chính là bài toán suy diễn đồ thị quen thuộc. Vì hàm có nên là hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua . Cách suy diễn: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số phía trên trục , lấy đối xứng phần đồ thị dưới trục Ox qua Ox. Khi đó ta có đồ thị như sau:
Nhìn vào đồ thị ta thấy với thì cắt (C) tại 6 điểm phân biệt. Vậy với thì phương trình có 6 nghiệm phân biệt.
Câu 4. Đáp án A
Phân tích: 
Đề bài chỉ cho ta dữ kiện về hàm số, từ đó ta phải đi tìm 2 tiệm cận của đồ thị hàm số. Như ở đề số 2 của sách, tôi đã chỉ cho quý độc giả cách tìm nhanh tiệm cận khi đề cho hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất rồi.
Điều kiện: 
TCN: TCĐ: 
Gọi là điểm nằm trên đồ thị (C). Khi đó 
Ta có 
Đến đây ta có thể nghĩ ngay đến BĐT quen thuộc, BĐT Cauchy.
Áp dụng BĐT Cauchy ta có 
Dấu bằng xảy ra khi 
Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả dễ bị nhầm lẫn khi tính khoảng cách giữa điểm M đến 2 đường tiệm cận. Khi thấy chẳng hạn, độc giả sẽ bối rối không biết áp dụng công thức tính khoảng cách như thế nào.
Ta áp dụng công thức tính khoảng cách bt thôi các bạn nhé. Ta có .
Vậy công thức tính khoảng cách ở đây là . Trong khi làm bài thi vì tâm lý của quý độc giả rất căng thẳng nên nhiều khi các dạng đường thẳng biến tấu sẽ làm các bạn bỡ ngỡ đôi chút. Vì thế hãy luyện tập thật kĩ để có một kết quả xứng đáng nhé ! 
Câu 5. Đáp án B.
Phân tích: Nhận xét với điểm thì điểm đối xứng với có tọa độ .
Khi đó . 
Đáp án B.
Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả nhầm lẫn giữa đối xứng qua O với đối xứng qua trục Ox, đối xứng qua trục Oy, dẫn đến khoanh vào các đáp án còn lại. Một lời khuyên cho quý độc giả đó là là nếu không nhớ rõ kiến thức có thể vẽ hình ra và xác định tọa độ của các điểm đối xứng, sẽ rất nhanh thôi, hãy luôn giữ đầu óc sáng suốt trong quá trình làm bài bạn nhé.
Câu 6. Đáp án A.
Phân tích: Hàm số đã cho là hàm số bậc 4 trùng phương và xác định trên . Cùng xem lại bảng trang 38 sách giáo khoa Giải tích cơ bản mà tôi đã nói đến với quý độc giả ở đề số 2 (mục đích của việc tôi nhắc lại về bảng này trong sách là để quý độc giả xem lại nó nhiều lần và ghi nhớ nó trong đầu)
Nhìn vào bảng ta thấy: Hàm số dã cho đã thỏa mãn điều kiện , nên để đồ thị hàm số đã cho chỉ có một điểm cực tiểu thì phương trình có một nghiệm duy nhất.
Mà . Để phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình vô nghiệm. Khi đó . Còn điều kiện của c thì sao, đề đã cho tọa độ của điểm cực tiểu, từ đó ta có thể dễ dàng tìm được 
Câu 7. Đáp án A.
Phân tích: Lúc đầu khi đọc đề bài, bạn đọc có thể bị bối rối khi đề bài cho quá nhiều thứ: 2 điểm cực trị, trung điểm của 2 điểm cực trị, biến m, đường thẳng d. Nhưng thực ra đây là một bài toán tư duy rất cơ bản.
Đề bài nói rằng tìm m để đường thẳng đi qua trung điểm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số , thì ta đi tìm 2 điểm cực trị rồi từ đó suy ra tọa độ trung điểm, thay vào phương trình của đường thẳng đã cho rồi ta tìm được m. 
hoành độ trung điểm của 2 điểm cực trị là là trung điểm của 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba đã cho.
Thay vào phương trình đường thẳng ta được 
Câu 8. Đáp án A. 
Phân tích:
Hàm số xác định trong đoạn 
Ta có 
 . Ta lần lượt so sánh các giá trị Vậy 
Câu 9. Đáp án A.
Phân tích: Với bài này độc giả cần nhớ lại công thức tính độ dài cung tròn. Độ dài cung tròn AB dùng làm phễu là: 
Thể tích cái phễu là:
 với .
Ta có 
 . Vì đây là BT trắc nghiệm nên ta có thể kết luận luôn rằng thể tích của cái phễu lớn nhất khi . Vì ta đang xét trên mà tại duy nhất một điểm thì ta có thể làm nhanh mà không vẽ BBT nữa.
Chú ý: Thật cẩn thận trong tính toán, nếu thời gian gấp rút trong quá trình làm bài, bạn có thể để câu này làm cuối cùng vì tính toán và ẩn khá phức tạp.
Câu 10. Đáp án C.
Phân tích: Vì đây là dạng toán tìm nhận định đúng nên quý độc giả nên đi kiểm tra tính đúng đắn của từng mệnh đề một. 
Với mệnh đề A: phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị là: . Bấm máy tính ta thấy phương trình chỉ có một nghiệm thực.
Vậy chỉ có 1 điểm. Đáp án A sai.
Với mệnh đề B: xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: . Bấm máy tính ta thấy phương trình cũng chỉ có 1 nghiệm, vậy đáp án B sai.
Với mệnh đề C: xét phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị: . Bấm máy tính ta thấy phương trình có 3 nghiệm phân biệt. Vậy mệnh đề này đúng, ta chọn luôn đáp án C.
Câu 11. Đáp án B.
Phân tích: Vì đây là dạng bài tìm mệnh đề đúng nên quý độc giả phải đi xét xem mệnh đề nào là đúng rồi tổng hợp lại.
Với mệnh đề : đây là mệnh đề đúng, ta cùng nhớ lại chú ý trang 14 sách giáo khoa cơ bản nhé:
“Nếu hàm số đạt cực đại (cực tiểu) tại thì được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là , còn điểm được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.” Mong rằng quý độc giả nhớ rõ từng khái niệm, tránh nhầm các khái niệm: “điểm cực đại của hàm số”, “điểm cực đại của đồ thị hàm số”. “giá trị cực đại”, 
Với mệnh đề, ta tiếp tục xem Chú ý 2 trang 14 SGK, và đây cũng là mệnh đề đúng.
Với mệnh đề: Ta nhận thấy đây là mệnh đề sai, ta chỉ lấy đơn cử ví dụ như hình vẽ sau đây: 
Đồ thị hàm số ở hình vẽ có 2 điểm cực trị nhưng chỉ cắt trục tại duy nhất 1 điểm, nên kết luận này là sai.
Với mệnh đề : Ta cũng nhìn vào hình vẽ đã lấy làm ví dụ minh họa ở mệnh đề 3 để nhận xét rằng đây là mệnh đề sai.
Vây đáp án đúng của chúng ta là : có 2 mệnh đề đúng.
Câu 12. Đáp án B.
Phân tích: Đây là câu hỏi giải phương trình logarit “kiếm điểm”. Quý độc giả nên nắm chắc kiến thức về logarit để giải không bị sai sót.
Điều kiện: 
Phương trình . Thay vào điều kiện ban đầu thì thỏa mãn, nên ta chọn đáp án B.
Ở đây quý độc giả cũng có thể thay vào để thử nghiệm, tuy nhiên bản thân tôi nhận thấy, giải phương trình còn nhanh hơn cả việc thay vào thử từng đáp án một. Và không có đáp án nào thỏa mãn thì ta chọn B.
Phân tích sai lầm: Nhiều độc giả không để ý x chính là cơ số, nên cần điều kiện . Nên chọn luôn phương án D là sai.
Câu 13. Đáp án B
Phân tích: 
.
Chú ý: nhiều độc giả có thể chưa nắm vững kiến thức về logarit và có những sai lần như sau:
Sai lầm thứ nhất: . Chọn đáp án A là sai.
Sai lần thứ hai: . Chọn đáp án C là sai.
Câu 14. Đáp án A.
Phân tích: Nhìn các đáp án quý độc giả có thể thấy rối mắt, tuy nhiên, nếu để ý kĩ đề bài có cho tam giác vuông vì thế chúng ta có dữ kiện: 
Vì ở các cơ sở của các đáp án là và nên ta sẽ biến đổi biểu thức của định lý Pytago như sau:
Ta đi phân tích biểu thức 
(Ta áp dụng công thức )
Vậy đáp án đúng là đáp án A
Câu 15. Đáp án B.
Phân tích: Ở đây có 2 dạng điều kiện các quý độc giả cần lưu ý đó là
Điều kiện để logarit xác định.
Điều kiện để căn xác định.
Giải bài toán như sau:
ĐK: . Đáp án B.
Chú ý: Nhiều độc giả quên mất điều kiện để logarit xác định nên dẫn đến chọn đáp án C là sai.
Câu 16. Đáp án D.
Phân tích: Lại là một dạng bài đòi hỏi quý độc giả phải đọc và xem xét kĩ từng giai đoạn của bài toán.
Xét giai đoạn thứ nhất: Đây là một giai đoạn đúng. Có thể nhiều độc giả bối rối đoạn sau đây là lời giải thích:
Ta có 
Tương tự với giai đoạn II và giai đoạn III đều đúng.
Vậy đáp án cuối cùng là D.
 Quý độc giả có thể dùng máy tính để thử từng bước làm, tuy nhiên ý kiến cá nhân tôi thấy nếu ngồi bấm máy tính, bạn độc sẽ tốn thời gian hơn là tư duy đấy. Nên hãy tập tư duy nhiều nhất có thể bạn nhé.
Câu 17. Đáp án B.
Phân tích: 
Ta có Chú ý: Nhiều độc giả có thể quên công thức đạo hàm . Tức là không tính như sau:
 . Chọn luôn đáp án A là sai.
Hoặc nhiều độc giả đạo hàm nhầm dẫn đến chọn các đáp án còn lại. Vì thế hãy thật cẩn thận trong tính toán nhé.
Câu 18. Đáp án B
Phân tích: Ta cùng nhớ lại công thức 
Công thức áp dụng vào bài toán này.
Ta có (áp dụng công thức ). Vậy ý D đúng. 
 (áp dụng công thức ). Vậy ý C đúng.
 (áp dụng công thức ). VẬy ý A đúng.
Chỉ còn lại ý B. Vậy chúng ta chọn B
Câu 19. Đáp án C
Phân tích: Đây là một câu giải phương trình mũ gõ điểm, hãy cẩn thận trong tính toán nhé.
 . Vậy đáp án là C.
Câu 20. Đáp án C.
Phân tích: Ta lần lượt phân tích từng ý một trong đề.
Với ý A. Ta có (mệnh đề này đúng)
Với ý B. Tương tự ý A ta có (mệnh đề này đúng)
Với ý C. Ta nhận thấy mệnh đề này sai do cơ số nằm trong khoảng thì đổi chiều bất phương trình. Tôi xin nhắc lại kiến thức như sau:
 với . 
Vậy ta không cần xét đến ý D khi đã có đáp án là C.
Câu 21. Đáp án B.
Phân tích: Đây là một bài toán ứng dụng số mũ khá đơn giản. Tuy nhiên vì có các biến nên quý độc giả dễ bị bối rối khi thực hiện bài toán. Ta có như sau: Năm 1999 thể tích khí là:
Năm 2000, thể tích khí là: 
Vậy ta có quy luật nên sẽ nhẩm nhanh như sau: từ năm 1998 đến 2016 là 18 năm, trong đó 10 năm đầu chỉ số tăng là , 8 năm sau chỉ số tăng là . Vậy thể tích sẽ là . Đáp án B.
Câu 22. Đáp án A.
Phân tích: Nhìn vào phân thức cần tìm nguyên hàm ta thấy đa thức ở tử số có bậc lớn hơn bậc của mẫu số, nên ta sẽ tiến hành chia tử số cho mẫu số ta được:
Câu 23. Đáp án A.
Phân tích: Nhìn vào bài toán ta có thể nhận ra ngay đây là bài toán tính tích phân, vì đã có đạo hàm. Nên từ các dữ kiện đề cho ta có:
Tương tự ta có 
Vậy từ đó ta tính được 
Vậy thể tích nước sau khi bơm được 20 giây là 
Câu 24. Đáp án C.
Phân tích: Ta lần lượt đi xem xét từng mệnh một. Trước khi đi xem xét các mệnh đề, tôi xin củng cố thêm cho quý độc giả một công thức như sau:
Từ công thức trên ta suy ra được mệnh đề B là mệnh đề đúng.
Tiếp theo với mệnh đề A: Ta có , nên mệnh đề này đúng.
Với mệnh đề D, ta thấy đây là mệnh đề đúng. Và chỉ còn đáp án C.
Chú ý: Quý độc giả có thể dùng máy tính để thử nếu không nhớ công thức liên quan đến tích phân như trên. Tuy nhiên, chúng ta đang trong quá trình ôn luyện nên hãy ôn nhớ công thức chứ không nên dùng máy tính nhiều. Nếu bạn đọc đã rèn luyện được khả năng tư duy tốt, lúc đó bạn sẽ tư duy nhanh hơn là bấm máy tính rất nhiều.
Câu 25. Đáp án D.
Phân tích: Ta nhận thấy . Vậy Đổi cẩn
Khi đó 
Câu 26. Đáp án A.
Phân tích: Bài toán đặt ra cho quý độc giả khá nhiều giả thiết: hàm số, trục tung, tiếp tuyến tại điểm uốn.
Bước đầu tiên: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn:
Tìm điểm uốn: điểm uốn 
Tì