Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 9

BÀI TẬP ÔN HKII TOÁN 9
Câu 1. 	Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
1) . 2) . 3) . 4. x² – 7x + 12 = 0
5). x² – ( + 1)x + = 0 6.) x4 – 9x² + 20 = 0 7). 
Câu 2. 1) Cho các hàm số có đồ thị là (P) và có đồ thị là (D).
	a) Vẽ (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ vuông góc. 
	b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính. 
Câu 3: CÁC BÀI TẬP VỀ PT BẬC HAI
1) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² + 3m + 2 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm tất cả giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn: = 12
2) Cho phương trình x² – mx – 1 = 0	(1), với m là tham số
a. Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
b. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tính giá trị của P = 
3)Cho phương trình x² – 2x + 2m – 1 = 0 (1), với m là tham số.
a. Giải phương trình (1) khi m = –1
b. Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
c. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 
4)Cho phương trình bậc hai x² – 2(m + 1)x + 2m = 0 (1), với m là tham số.
a. Giải phương trình (1) với m = 0.
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 sao = 12
5) a. Cho phương trình bậc hai x² – mx + m – 1 = 0 (1), với m là tham số.
+) Giải phương trình (1) khi m = 4.
+) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn 
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = với x ≠ 0.
6) Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + m² – 2m + 5 = 0 (1), với m là tham số.
a. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.
b. Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 đều khác 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: P = + (x1 + x2 – 6)²
7) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – 3m = 0	(1), m là tham số.
a. Định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2.
b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = + 7
8)Cho phương trình x² – 2(m + 1)x + 2m = 0	(1), m là tham số.
a. Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m.
b. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm cùng dương.
9) Cho phương trình x² – 2(m – 1)x – 2m = 0, với m là tham số.
a. Giải phương trình khi m = 1.
b. Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình, tìm tất cả các giá trị của m sao cho x1² + x1 – x2 = 5 – 2m.
10) Cho phương trình x2 – (m + 1) x – 3 = 0 
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x1 - x2 = 4 
11) Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0 
a/ Giải phương trình khi m = 1 
b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m 
c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x 2 = 5 
12) Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)
a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 
b/ Giải phương trình (1) với m = 1 
c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 độc lập đối với m 
d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất 
13) Cho phương trình x2 – 4 x + 3 m – 2 = 0 . Tìm m để
a/ Phương trình vô nghiệm 
b/ Phương trình có nghiệm 
c/ Phương trình có hai nghiệm phân biệt 
d/ Phương trình (1) có một nghiệm x 1 = - 2 . Tìm nghiệm còn lại 
e/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu .
14) Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1) 
a/ Giải phương trình (1) khi m = 1 
b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 
c/ Chứng minh rằng :biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m 
15) Cho phương trình bậc hai 
Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1 và x2 
Không giải phương trình , tính giá trị của biểu thức sau :
a/	;	b/ x12 + x22 ; c/ 	;	d/ x13 + x23
Câu 4: 1) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một canô đi xuôi dòng từ A đến B, rối đi ngược dòng trở về A ngay. Thời gian kể từ lúc đi cho đến lúc về là 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của dòng nước, biết vận tốc so với dòng nước của canô là 12 km/h.
2) Một đội xe cần chở 36 tấn hàng. Trước khi làm việc, đội được bổ sung thêm 3 chiếc nữa nên mỗi xe chở ít hơn 1 tấn hàng so với dự định. Hỏi lúc đầu đội có bao nhiêu xe, biết khối lượng hàng chở trên mỗi xe như nhau.
3) Trong một phòng có 80 người họp, được sắp xếp ngồi trên các dãy ghế có số chỗ ngồi bằng nhau. Nếu ta bớt đi 2 dãy ghế thì mỗi dãy ghế còn lại phải xếp thêm 2 người thì vừa đủ chỗ. Hỏi lúc đầu có mấy dãy ghế và mỗi dãy ghế được xếp bao nhiêu chỗ ngồi.
Câu 5: CÁC BÀI TẬP VỀ HỆ PT
1) Cho hệ phương trình (m là tham số)
a. Giải hệ phương trình b. Tìm m để nghiệm của HPT thỏa mãn x4 + y4 là nhỏ nhất.
2) Cho hệ phương trình với m là tham số.
a. Giả hệ phương trình với m = 3. b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m.
c. Tìm giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
3) Giải các hệ phương trình
1) 	2)	3)	4) 
	5) 	6) 	7) 
4) Giải các hệ phương trình sau:
1) 	 2) 3) 	
4) 5) 6) 
5) Giải Hệ PT
	1)	2) 	3) 
	4) 	5) 	6)
	7)	8) 
6) Giải và biện luận các hệ phương trình sau: 
1) 	2) 	3) 
4) 	5) 	6) 
7) Cho hệ phương trình (m là tham số)
Giải hệ phương trình khi m = b. Giải và biện luận hệ phương trình theo m
c.Xác định các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x> 0, y > 0
d.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) với x, y là các số nguyên dương
8) Cho hệ phương trình : 
Giải và biện luận hệ phương trình theo m
Với giá trị nguyên nào của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của hệ tọa độ Oxy
Định m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y) sao cho P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.
9) Cho hệ phương trình 
Giải hệ phương trình khi m = 5 b)Tìm m nguyên sao cho hệ có nghiệm (x; y) với x < 1, y < 1
c)Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m; x + 2y = 3 đồng quy
10) Cho hệ phương trình: a)Giải hệ phương trình khi m = 1 b)Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c)Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
11) Cho hệ phương trình: 
Giải hệ phương trình khi m = 3 b)Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (-1 ; 3)
c) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m d)Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn hệ thức: x - 3y = - 3
12) Cho hệ phương trình: 	a) Giải hệ phương trình khi .
 b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn hệ thức .
13) Cho hệ phương trình a. Giải hệ phương trình khi m = 5
Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
Định m để hệ có nghiệm (x ; y) = ( 1,4 ; 6,6)
Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7
Câu 6: CÁC BÀI TẬP VỀ HS
 1) a. Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x² và đường thẳng (d): y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ. b. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
2) Cho hàm số y = x² có đồ thị (P) a. Vẽ đồ thị (P).
b. Cho các hàm số y = x + 2 và y = –x + m ( với m là tham số) lần lượt có đồ thị là (d) và (dm). Tìm tất cả các giá trị của m để trên một mặt phẳng tọa độ các đồ thị của (P), (d) và (dm) cùng đi qua một điểm.
3) Cho parabol (P): y = x² và đường thẳng (d): y = –x + 2.
a. Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b. Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của (P) và (d).
c. Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị (P) sao cho tam giác AMB có diện tích lớn nhất.
4) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y = x² và đường thẳng 
(d): y = 2(m – 1)x + 5 – 2m (m là tham số).
a. Vẽ đồ thị parabol (P).
b. Biết đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt. Gọi hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là x1, x2. Tìm m để = 6
5) Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2 
a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ 
b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó 
6) Cho hàm số và y= x + m ( D) . Tìm m để :
a/ (D) không có điểm chung với (P) 
b/ (D) có 1 điểm chung với (P) 
c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt .
7) Cho hàm số y = ax2(P) 
a/ Tìm a để (P) đi qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được 
b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 . Viết phương trình đường thẳng AB .
c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C . Tìm toạ độ của C 
8) Cho ba điểm A(2 ;1) ; B( - 1 ; - 2 ) ; C( 0 ; -1) 
a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A, B 
b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng 
Câu 7. 1) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB. M là một điểm bất kỳ trên đường tròn đó (M khác A và khác B). Tiếp tuyến tại M cắt hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn đã cho lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh rằng:
+) Các tứ giác AOMC và BOMD nội tiếp.
+) OC vuông góc với OD và .
b) Trong trường hợp biết . Chứng minh rằng tam giác BDM đều và tính diện tích của hình quạt tròn chắn cung nhỏ MB của đường tròn đã cho theo R. 
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
a. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp. Tìm tâm O của đường tròn đó.
b. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
c. Chứng minh OM là tiếp tuyến của đường tròn đường kính MC.
d. Biết BA và CD cắt nhau tại P. Chứng minh các điểm P, M, N thẳng hàng. 
3) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ các tiếp tuyến MA, MB với (O) tại A, B và cát tuyến MCD với đường tròn (O), không đi qua O với C nằm giữa M và D. Đoạn thẳng MO cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn. b. MC.MD = MA². c. OH.OM + MC.MD = MO²	
4) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến với (O) tại A và B. Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tại E. Đoạn thẳng ME cắt đường tròn (O) tại F. Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I. a. CMR tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn.
b. Chứng minh IB² = IF.IA. c. Chứng minh IM = IB.
5) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm BC. AE cắt nửa đường tròn O tại F. Đường thẳng qua C và vuông góc AF tại G cắt AB tại H.
a. Chứng minh rằng tứ giác CGOA nội tiếp đường tròn. Tính góc OGH
b. Chứng minh rằng OG là tia phân giác của góc COF
c. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng
d. Tính diện tích ΔFAB theo R.
6) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao AD, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. a. Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp.
b. Gọi M là điểm bất kỳ, khác B và C, trên cung nhỏ BC của đường tròn (O). Gọi N là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh rằng tứ giác AHCN nội tiếp.
c. Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN. Chứng minh rằng góc AJI = góc ANC. d. Chứng minh rằng OA vuông góc với IJ.
7) Cho đ/ tròn tâm O, đường kính AB và C là một điểm thuộc đường tròn khác A, B. Lấy điểm D thuộc dây cung BC và D khác B, C. Tia AD cắt cung nhỏ BC tại E. Tia AC cắt tia BE tại F.
a. Chứng minh tứ giác FCDE nội tiếp. b. Chứng minh rằng DA.DE = DB.DC.
c. Gọi I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE. Chứng minh IC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O.
8) Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) có đường kính AD. Gọi M là một điểm di động trên cung nhỏ AB sao cho M không trùng với A và B.
a. Chứng minh rằng MD là phân giác của góc BMC.
b. Cho AD = 2R. Tính diện tích của tứ giác ABDC.
c. Tính diện tích của hình viên phân giới hạn bởi cung AMB và dây AB theo R.
d. Gọi K là giao điểm của AB và MD, H là giao điểm của AD và MC. Chứng minh ba đường thẳng AM, DB, HK đồng quy.
9): Cho tam giác đều ABC có đường cao AH; lấy điểm M tùy ý thuộc đoạn HC không trùng với H và C. Hình chiếu vuông góc của M lên các cạnh AB, AC lần lượt là P và Q.
a. Chứng minh APMQ là tứ giác nội tiếp đường tròn. Xác định vị trí tâm O của đường tròn đó.
b. Chứng minh rằng: BP.BA = BH.BM
c. Chứng minh OH vuông góc với PQ.
d. Chứng minh khi M thay đổi trên HC thì MP + MQ không đổi.
10) Cho rABC có 3 góc nhọn, nội tiếp đường tròn (O; 2cm). Hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H.
	a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
	b) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp
	c) Tính độ dài cung nhỏ AB
	d) Chứng minh đường thẳng OA vuông góc với DE.
Bài 2.(1 điểm) So sánh diện tích hình gạch sọc và hình để trắng trong hình vẽ bên.
ĐỀ 1:
Bài 1: Giải phương trình, hệ pt: a) 6x2 –5x+2 = 0, b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2	
c) ( 1 - x2 – x - =0 d) 	e) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = - và y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
	Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên.
Bài 3: Cho pt : 3x2 + x – 2 = 0. Không giải phương trình hãy tính:	P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22.
Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – 5 =0
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để phương trính có một nghiệm là -2. tìm nghiệm còn lại.
Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi M là điểm chính giữa cung BC, OM cắt BC tại D và AM cắt BC tại K.
Cmr: AM là tia phân giác của góc BAC.
Tiếp tuyến tại A với (O) cắt BC tại S. Cmr: tam giác SAK cân và tứ giác SAOD nội tiếp.
Cmr: SA2 = SB.SC.
Giả sử BC = R cố định.. với vị trí nào của A thì diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều đó và tính diện tích tam giác ABC trong trường hợp này.
ĐỀ 2:
Bài 1: Giải phương trình và hệ p/ trình: a) x4 –3x2 –4 = 0,	b) c) 
Bài 2: Cho (D): y = 2x – 1 và (P): y = x2 a. Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ họa độ
b..Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bằng chiều dài. Và diện tích là 2400m2. Tìm Chu vi hình chữ nhật đã cho.
Bài 4: Cho (O;R) và điểm A nằm bên ngoài (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O).
Chứng minh: OA là trung trực của BC.
Gọi I là giao điểm của OA và cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI là phân giác góc ABC. Suy ra I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
c.. H là giao điểm của OA và BC . Chhu7ng1 minh: OA.OH không đổi với mọi vị trí của A ngoài (O).
d.. Xác dịnh vị trí của A sao cho BI vuông góc với AC.
ĐỀ 3: Bài 1:Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 5x2 - 2x -7 = 0,	b) x2 – x	c) 
Bài 2: a, Vẽ parabol (P): y = 
b.. Biết rằng đường thẳng : y = ax – 3 cắt (P) tại M có hoành độ bằng 2. Tìm a?
Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – 1 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m?
Tìm biểu thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào m.
Tìm giá trị của m để 2 nghiệm x1, x2 của phương trình thõa mãn hệ thức: 
Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC. Lấy điểm A sao cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng). Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại I ( khác A).
Cmr: AO.OI = OB.OC b. AB, AC cắt (O) tại D, E. Đoạn DE cắt AI tại K. Cmr: tứ giác KICE nội tiếp .
Gọi M,N là giao điểm của đường thẳng AO với (O), ( M nằm giữa A và N). 
Cmr: AK.AI = AM.AN.
Trong trường hợp BC vuông góc với AO. Tính diện tích tam giác ADE theo R?
ĐỀ 4:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 –17x – 28 = 0	b) 	d) 
Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = và (d) y = trên cùng mặt phẳng tọa độ.
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình: 2x2 + 7x – 5 = 0
Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2.
Không giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2
Bài 4: Cho phương trình : x2 – x + 2m – 3 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tính nghiệm kép đó.
Bài 5: Cho (O;R) và một điểm A bất kì thuộc đường tròn. Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn (O;R) lấy một điểm M sao cho AM = 2R. Từ M vẽ tiếp tuyến MB của (O), ( B là tiếp điểm, B khác A)
Chứng minh: OM vuông góc AB tại H và OM.AH = 2R2.
Vẽ đường kính BC của (O), MC cắt (O) tại N. Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp.
Chứng minh: MH.MO + MN.MC
BN cắt OM tại D, tia CD cắt BM tại I. Tính theo R diện tích tam giác BDI.
ĐỀ 5:
Bài 1: Giải phương trình và hệ pt: a) x4 + 35x2 –74 = 0,	b) 	
Bài 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = - x + (d)
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Cho phương trình : x2 + ( m – 2 )x – m + 1 = 0
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm.
Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình . Hãy tính: x1x2 – x12 – x22 theo m.
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp trong (O;R) . Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H.
Cmr: các tứ giác AEDB và CDHE nội tiếp.
Cmr: CE.CA = CD.CB và DB.DC = DH.DA
Cmr: OC vuông góc DE.
Đường phân giác trong AN của góc A trong tam giác ABC cắt BC tại N và cắt (O) tại K ( K khác A). Gọi I là tâm đường tròn (CAN) . Cmr: KO và CI cắt nhau tại I điểm thuộc (O).
ĐỀ 6:
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x4 –13x2 + 21 = 0,	b) 	d) x2 – (x -
Bài 2: a) Vẽ đồ thị các hàm số: y = (P) và y = x - 2 (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 48 km. Sau đó 1 giờ 40 phút, một người đi xe gắn máy cùng khởi hành từ tỉnh A, đi đến tỉnh B sớm hơn người đi xe đạp 1 giờ.
Tính vận tốc mỗi xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp 3 lần vận tốc xe đạp.
Bài 4: Cho phương trình : x2 + 2(2m – 1)x – m = 0.
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN.
Bài 5: Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C.
C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp.
Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO.
C/m: OE = OD.
C/m: Cho góc AOB = 1200. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 
ĐỀ 7:
Bài 1: Trong cùng một hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = và (d): y = 2x + m
Vẽ (P).
Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt.
Bài 2: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O;R). Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H.
Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp, Xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này.
C/m: tam giác AMN và tam giác ABC đồng dạng.
C/m: OI // AH.
Giả sử góc BAC = 600 . C/m: AH = R.
Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2(m – 1 )x + m2 – 2m – 3 = 0.
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
Với giá trị nào của m thì cả hai nghiệm đều dương.
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R); AD là đường cao của tam giác ABC.
Cmr: Góc ACM = 900 và góc BAD = góc MAC.
Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp.
C/m: DE // MC.
Chứng tỏ: AB.MC + AC.MB = AM.BC
ĐỀ 8
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II - Môn: TOÁN – LỚP 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm)Giải các hệ phương trình, phương trình sau:
a/ b/ x2 – 5x + 4 = 0 c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho hai hàm số (P): y = x2 và (d): y = x + 2.
	a/ Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ.
	b/ Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình x2 – 2mx – 1 = 0 (m là tham số)
a/ Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = 7.
Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tai H.
a/ Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD nội tiếp.
b/ Chứng minh DH là tia phân giác của 
c/ Kẻ AD cắt cung BC tại M. Chứng minh tam giác BMH cân.
ĐÁP ÁN
Bài 1: (3 điểm)
a/ 
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (x;y) = 
(thiếu câu kết luận được tròn điểm)
b/ x2 – 5x + 4 = 0
(a = 1; b = –5; c = 4)
Ta có: a + b + c = 1 + (–5) + 4 = 0
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = 1; x2 = 4
(Giải tìm được x1 = 1; x2 = 4, thiếu câu kết luận được tròn điểm)
c/ x4 – 2x2 – 3 = 0
Đặt t = x2, điều kiện t 0. 
Phương trình đã cho trở thành: t2 – 2t – 3 = 0
Giải phương trình ẩn t, tìm được
 t1 = – 1 (loại); t2 = 3 (nhận)
Với t = t2 = 3 x2 = 3 x = hoặc x = – 
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x1 = ; x2 = – 
(Thiếu điều kiện t 0 trừ 0,25đ ; thiếu câu kết luận được tròn điểm)
1đ
0,25đ
0,