Đề ôn tập học kỳ I môn Toán – lớp 11

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN – LỚP 11
ĐỀ SỐ 1
Câu 1: Giải phương trình
a. tan 3x = 1	b. sin 2x + cos 2x = –2
c. 2cos² x + sin x – 1 = 0	d. sin 2x + cos² x = 3cos x
Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x² + 2/x)9.
Câu 3. Có 8 bài toán hình học và 12 bài toán đại số. Có thể hình thành được bao nhiêu đề toán khác nhau? Nếu mỗi đề gồm 5 bài toán trong đó có ít nhất 2 bài hình học và 2 bài đại số
Câu 4. Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ.
Câu 5. Tìm x biết: .
Câu 6. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB, SC sao cho SM/SB = SN/SC = 2/3
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng: (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD)
b. Tìm giao điểm của SD và mặt phẳng (AMN).
c. Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SAD)
d. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (AMN)
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: y = tan (2x – 30°)
Câu 2: Giải phương trình: cos 2x – 3sin x + 1 = 0
Câu 3: Từ các chữ số 0; 1; 3; 4; 6; 8; 9 lập một số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để số được lập là số chẵn.
Câu 4: Tìm hệ số của số hạng chính giữa trong khai triển của (1 – 2x)8.
 Câu 5: Cho tứ diện ABCD, điểm M thuộc cạnh AB (M không trùng với A; B). Mặt phẳng (P) qua M song song với BC và AD cắt BD tại N.
a. Chứng minh MN // AD
b. Tìm giao tuyến của (P) và mặt phẳng (ABC)
c. Tìm thiết diện của tứ diện cắt bởi (P). Thiết diện là hình gì?
ĐỀ SỐ 3
Câu 1: Giải các phương trình sau
a. cos (2x + π/4) = cos x	b. sin 2x = cos x
c. cos 2x = 2sin² x	d. cos 2x – cos² x – 2cos x + 1 = 0
Câu 2: Tìm hệ số của số hạng thứ 4 trong khai triển của (3x² – 2)12 với số mũ của x giảm dần.
Câu 3: Cho các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
a. Có bao nhiêu số lẻ, gồm 4 chữ số khác nhau được lập từ các số trên.
b. Tính xác suất lấy đồng thời 2 chữ số khác nhau mà tích của chúng là số chẵn.
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SD, OC.
a. Tìm giao tuyến của (MNP) và (SAC), tìm giao điểm của SA và (MNP).
b. Chứng minh rằng BD // (MPN).
c. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MNP).
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Giải các phương trình sau:
a. sin 2x – sin x = 0	b. cos 2x + 2cos² x = 0	c. cos 2x – sin 2x = –2
Câu 2. Một hộp có ba viên bi màu trắng đánh số 1, 2, 3 và bốn viên bi màu xanh đánh số 4, 5, 6, 7. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai viên bi.
a. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra cùng màu.
b. Tính xác suất để hai viên bi lấy ra có tổng các số là lẻ.
Câu 3: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x² + )n, biết 
Câu 4: Có 5 quả cầu đỏ khác nhau và 4 quả cầu xanh khác nhau. Sắp xếp 9 quả cầu đó vào một hàng 9 chỗ cho trước. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho các quả cầu có màu xanh, đỏ xen kẽ liên tục.
Câu 5: Cho hình chóp S.ABC. Gọi G là trọng tâm ΔABC. Gọi K là trung điểm AB, I là điểm thuộc SC sao cho IC = 2SI. Hai điểm M, N lần lượt nằm trên SA, SB sao cho MN không song song với AB.
a. Tìm giao tuyến (IAB) và (CMN), (CMN) và (ABC).
b. Chứng minh rằng: IG // (SAB)
c. Xác định giao điểm của SG và (CMN)
d. Tìm thiết diện của mặt phẳng (MNG) và hình chóp.
ĐỀ SỐ 5
Câu 1. Tìm tập xác định của các hàm số
a. y = 	b. y = 
Câu 2. Giải các phương trình sau:
a. 2sin x – = 0	b. 2cos 2x – 3cos x – 5 = 0
c. 2cos² x – 3sin x + 3 = 0	d. cos² x + sin 2x + 5sin² x = 2 
Câu 3. Từ một hộp đựng 4 quả cầu trắng và 6 quả cầu đen. Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu. Tính xác suất sao cho:
a. Cả ba quả cầu lấy ra đều là màu trắng.
b. Ít nhất lấy được 1 quả cầu đen.
Câu 4. Tìm hệ số của số hạng chứa x7 trong khai triển của (x + 2/x³)27.
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một tứ giác lồi. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC, CD. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, N và song song với đường thẳng AC. Gọi E là một điểm thuộc miền trong của tam giác SCD.
a. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với mặt phẳng (ABCD)
b. Tìm giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (α)
c. Tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (α)
d. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBE), suy ra giao điểm của BE và mặt phẳng (SAC).
ĐỀ SỐ 6
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số y = sin x – tan (x + π/4)
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình
a. cos 3x – sin 6x = 0 b. sin 2x + cos 2x = 2
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x + 2/x²)9.
Câu 4. (1,0 điểm) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. 
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(–2; 5) và đường thẳng d: 2x – 3y – 4 = 0. Tìm ảnh của điểm M và đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ = (–2; 3).
Câu 6. (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang có đáy lớn AD.
a. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).
b. Gọi M là trung điểm của BC, mặt phẳng (P) qua M và song song với hai đường thẳng SA và CD. Xác định thiết diện của mặt phẳng (P) với hình chóp đã cho.
Câu 7. (1,0 điểm) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu tiên là chữ số lẻ?
ĐỀ SỐ 7
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
a. y = tan(x – π/6)	b. y = 
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các phương trình
a. sin² x (1 + cos x) = 1 – cos x	b. 2cos 2x – 3cos x – 5 = 0
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x25 trong khai triển Niutơn của (x² – 3/x)20.
Câu 4. (1,0 điểm) Từ một hộp chứa 6 quả cầu đỏ và 4 quả cầu xanh, lấy ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để 4 quả cầu lấy ra có cùng màu.
 Câu 5. (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AD.
a. Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với các mặt của tứ diện.
b. Thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng (MNP) là hình gì?
 Câu 7. (1,0 điểm) Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5. Từ các chữ số trên có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số.
ĐỀ SỐ 8
Câu 1. (1,0 điểm) Tìm tập xác định của hàm số
a. y = cot (2x – π/3)	b. y = 
Câu 2. (2,0 điểm) Giải các thương trình lượng giác:
a. 2cos² x + 7cos x + 3 = 0	b. (1 + cos x)(1 + sin x) – 2 = 0
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển của (2x – 3)12.
Câu 4. (1,0 điểm) Một hộp có 7 bút bi xanh, 8 bút bi đỏ và 5 bút bi đen, lấy ngẫu nhiên từ hộp trên 3 bút bi. Tính xác suất để trong các bút bi lấy ra có đủ 3 màu?
Câu 5. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(3; 0) và đường thẳng d: 3x – 2y + 1 = 0. Tìm ảnh d’ của d qua phép tịnh tiến vector 
Câu 6. (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thang có đáy lớn AB. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SB.
a. Chứng minh: MN // CD.
b. Tìm giao điểm P của SC với (AND).	
c. Gọi I là giao điểm AN và DP. Chứng minh: SI // AB // CD. Tứ giác SABI là hình gì.