Đề ôn tập học kỳ 1 - Khối 11 môn Toán

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ 1 - KHỐI 11 - NĂM HỌC 2015 – 2016 
ĐỀ SỐ 1 
Bài 1. Giải các phương trình sau : a) 3 os5 2sin 3 cos 2 s inx 0c x x x− − = b) cos os2 os6 os7 0x c x c x c x+ + + = 
Bài 2. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên là số chẵn gồm năm chữ số khác nhau và nhỏ hơn 
50000? 
Bài 3. Trên giá sách có 15 cuốn truyện tranh và 12 cuốn tiểu thuyết. Chọn ngẫu nhiên 8 cuốn từ giá sách đó. Tính xác suất 
sao cho : a) Có đúng 3 cuốn truyện tranh b) Có ít nhất 2 cuốn tiểu thuyết 
Bài 4. a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu- tơn của 
12
2 12x
x
 
− 
 
b) Biết rằng hệ số của số hạng chứa 2nx − trong KT nhị thức Niu- tơn của 1
4
n
x
 
− 
 
 bằng 31. Tìm số hạng chứa 31x . 
Bài 5. Cho ( )nu là một cấp số cộng biết 3 13 60u u+ = . Tính 15S 
Bài 6. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SC. a) Tìm 
giao tuyến của (SAB) và (SCD) , (SMC) và (SBD) 
 b)Tìm giao điểm I của MN và (SBD). Chứng minh I là trung điểm của MN 
 c)Gọi (P) là mặt phẳng qua M và song song với BD, SA. Tìm thiết diện của hình chóp S. ABCD cắt bởi mp(P). 
ĐỀ SỐ 2 
Câu 1: Giải các phương trình sau : 
 1) ( )23 tan 1 3 tan 1 0x x− + + = 2) 2 32cos 3 cos 2 0
4
x x
pi 
− + = 
 
 3) 2
1 cos 21 cot 2
sin 2
x
x
x
−
+ = 
Câu 2 
 a) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của 2 4
1 n
x
x
 
+ 
 
, biết: 0 1 22 109n n nC C A− + = . 
 b) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2. Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt. Tính số tam giác 
có các đỉnh là 3 trong số 40 điểm đã cho trên d1 và d2. 
Câu 3. Trên một giá sách có các quyển sách về ba môn học là toán, vật lý và hoá học, gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách 
vật lý và 3 quyển sách hoá học. Lấy ngẫu nhiên ra 3 quyển sách. Tính xác suất để 
 a) Trong 3 quyển sách lấy ra, có ít nhất một quyển sách toán. 
 b) Trong 3 quyển sách lấy ra, chỉ có hai loại sách về hai môn học. 
Câu 4.Cho cấp số cộng (un) có u3+u13=80.Tìm tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó 
Câu 5: (3đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M và N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB và 
SAD. 
 a) Chứng minh: MN // (ABCD). 
 b)Gọi E là trung điểm của CB. Xác định thiết diện của hình chóp S.ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNE). 
 c) mp(MNE) cắt các cạnh SD tại H, AD tại K tính các tỉ số SH
SD
 và AK
AD
. 
ĐỀ SỐ 3 
Câu 1: a) Tìm tập xác định hs cot
2cos 1
xy
x
=
+
b) Giải phương trình: 2tanx + 3cotx=5 c) Giải phương trình: 2(cos3x-sin3x)= 2+sin2x 
Câu 2: Một lớp có 12 học sinh nam và 6 học sinh nữ 
 a) Có bao nhiêu cách chọn một lớp trưởng và một lớp phó học tập 
 b) Chọn ngẫu nhiên năm bạn trong lớp đi trực thư viện. Tính xác suất của biến cố A “trong năm bạn được chọn 
luôn có nam và nữ, đồng thời số học sinh nam luôn nhiều hơn số học sinh nữ” 
Câu 3: a) Xét tính tăng giảm của dãy số (un) biết un= 10 212
n
n
+
+
 b) Biết ba số: x; 5+4x; y là ba số hạng đầu của một cấp số cộng và tổng của chúng bằng 27. Tìm x, y 
Câu 4: Cho đường tròn (C): x2+(y+1)2=4 và v
 (-4;0). Viết phương trình (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến 
theo vectơ v
 
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O M là trung điểm của SD, N là trung điểm của OB. 
Trên đoạn AD lấy điểm K thỏa AK= 1
4
AD 
 a) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SAB); (SAC) và (SBD) 
 b) Xác định hình dạng thiết diện của mặt phẳng (MNK) với hình chóp S.ABCD 
 c) Tìm giao điểm I của MN và mặt phẳng (SAC). Tính tỷ số IN
IM
Câu 6: Tìm hệ số của x6 trong khai triển (3x2-2)n biết 1 11n nn nC C −+ = 
ĐỀ SỐ 4 
 Câu 1. Giải các phương trình 
 a.sinx + 3 sin( x + 
2
pi ) = 2 b.( 6cosx -1 )( 2sinx + cosx ) = 3sin2x – sinx 
Câu 2. a. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2cos22x + 3sin4x – 5 
b. Xác định các giá trị của m để phương trình 4sin2x – 5sinxcosx + mcos2x = 0có đúng hai nghiệm trong ( 3; )
2
pi
pi . 
Câu 3.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d và đường tròn (C) có phương trình : 
 (d) : 2x -3y +12 = 0 ; ( C ) : x2 + y2 - 6x + 16y - 8 = 0 
a. Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến vec tơ v


 = ( 4; -3 ) . 
b. Tìm ảnh của đường tròn (C ) qua phép vị tự tâm A( 1 ; -2) tì số k = -5 
Câu 4 . Cho hình chóp S.ABCD . Hai đường chéo AC và BD của đáy cắt nhau tại O. 
Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SA và SC . 
a. Chúng minh rằng MN song song với mặt phẳng (ABCD) 
b. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua O ,song song với SB và CD .Tìm thiết diện khi cắt hình chóp S.ABCD bởi mặt 
phẳng ( P) .Thiết diện là hình gì ? 
Câu 5. Tìm x ,y ∈ N* sao cho 1
6
y
x
C +
 = 
1
5
y
x
C +
 = 
1
2
y
xC
−
Câu 6. Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niu-Tơn của 53
1 n
x
x
 
+ 
 
 với x>0, biết rằng 14nnC ++ - 3nnC + = 7(n + 3) 
Câu 7. Tìm số hạng thứ 20 của cấp số cộng ( nu ) biết rằng 7 3
2 7
8
75
u u
u u
− =

=
ĐỀ SỐ 5 
 Câu 1 : Giải phương trình : a) 3 sin 2 cos 2 2x x+ = − b) ( ) ( ) 22sin 1 2 cos 2 2sin 3 4 sin 1.x x x x− + + = − 
 Câu 2 : a) Tìm hệ số của x3 trong khai triển 2
2 n
x
x
 
− 
 
 biết 1 2 79n n nn n nC C C− −+ + = 
b) Từ một hộp có 2 quả cầu trắng, 3 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 5 quả cầu. Tính xác 
suất sao cho 5 quả cầu lấy ra có ít nhất 1 quả cầu đỏ. 
c) Trong số 16 học sinh có 3 học sinh giỏi, 5 khá, 8 trung bình. Có bao nhiêu cách chia số học sinh đó thành hai tổ, 
mỗi tổ 8 học sinh sao cho mỗi tổ đều có học sinh giỏi và mỗi tổ có ít nhất hai học sinh khá. 
 Câu 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, 
AD và SB. 
 a) Chứng minh rằng BD // (MNP) . b) Tìm giao điểm của mặt phẳng (MNP) với BC. 
 c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (SBD). d) Tìm thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (MNP). 
Câu 4 : Cho cấp số cộng (un) có 1 5
2 6
14
18
u u
u u
+ =

+ =
. Tìm S10. 
Câu 5 : Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Có bao nhiêu số chẵn gồm 6 chữ số khác nhau đôi một trong đó chữ số đầu 
tiên là chữ số lẻ ? 
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2sin2x + 3sinx.cosx +5cos2x 
Câu 7 : Trong một bưu cục, các số điện thoại đều có dạng 04abcdef. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Hỏi có bao 
nhiêu số điện thoại lập được nếu a, b, c là các chữ số nhỏ hơn 5; d, e, f là các chữ số khác nhau, khác 0 và có tổng bằng 9. 
ĐỀ SỐ 6 
: Câu 1:Cho hàm số 2sin 3 1y x= − (1) 
a) Giải phương trình 0y = . b)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (1) 
Câu 2 Giải các phương trình sau: 
a) 22sin sin 2 1 2 2 sin sin
4
x x x x
pi 
+ − = + − 
 
 ( )( )1 os cos 2 cos3) 2sin 3 3 sin 1 cos4cos 2c x x xb x x xx+ + + = − +−
 Câu 3: Gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần. 
a) Hãy liệt kê tất cả các phần tử của các biến cố sau: 
A: “Mặt sáu chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất”. 
B: “Số chấm trong lần gieo thứ nhất gấp đôi số chấm trong lần gieo thứ hai và tổng số chấm trong hai lần gieo trên là 
số lẻ”. 
b) Tính xác suất của hai biến cố trên. 
 Câu 4: Chứng minh rằng với các số tự nhiên n, k sao cho 0 1k n≤ + ≤ , ta có: ( ) 11k k kn n nnC k C kC+= + + . 
 Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SD. 
a) Xác định các giao tuyến của (SAC) và (SBD); (SAB) và (SCD). 
b) Chứng minh rằng: ( )/ /SB ACM . 
c) Xác định giao điểm I của MB với mặt phẳng (SAC). Chứng minh rằng: điểm I là trọng tâm của tam giác SAC. 
Câu 6 Cho dãy số ( )nu là 1 cấp số cộng thỏa mãn 1 3
2 7
2 1
15
u u
u u
+ = −

− =
. 
a) Tìm số hạng đầu, công sai và số hạng tổng quát của cấp số cộng đó. 
b) Xét tính tăng, giảm của dãy số ( )nu . 
 ĐỀ SỐ 7 
Bài 1: Giải các phương trình lượng giác sau: 
1) 2 24cos 2 16cos 13x x+ = 2) 3 3sin cos cos 2x x x+ = 3) 4cos 2 3sin cos sin 2 3x x x x+ − = 
Bài 2: 1/Một tổ có 9 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Cần chọn một nhóm 4 học sinh để làm trực nhật. Tính xác suất để chọn 
được nhóm có nhiều hơn hai bạn nữ. 
2/Từ các số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau và tổng các chữ số hàng 
chục, hàng trăm và hàng nghìn bằng 8. 
Bài 3: 1/ Tìm số nguyên dương n sao cho 1 2 3 3 22 4 3 10n n nn n n n nC C C A A− − −+ + = + − . 
2/ Cho 12 2 13 3 14 4 15 5 16(1 2 ) (1 3 ) (1 4 ) (1 5 ) (1 6 )A x x x x x= + − − + + − − + + . Tìm hệ số của 10x trong khai triển A thành một đa thức. 
Bài 4: Tính GTLN,GTNN của hàm số 2cos 2 sin cosy x x x= − + 
Bài 5 a)Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng (un) có công sai d, biết : 1 1010 201
u u
d
+ =

=
. 
 b)Chứng minh rằng dãy số ( )nu với 7 55 7n
n
u
n
+
=
+
, là một dãy số tăng và bị chặn. 
Bài 6: Cho hình chóp tam giác S.ABC có G là trọng tâm của tam giác ABC. Lấy điểm M,N trên cạnh SB sao cho 
1 2
,
3 3
SM SB SN SB= = . 
1/C/m / /( )GM SAC 
2/Gọi D là điểm đối xứng của B qua G. Mặt phẳng (P) qua NG song song với AB. Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi 
(P).Thiết diện là hình gì? 
ĐỀ SỐ 8 
Bài 1. Giải các phương trình sau: 
a) 2 0 2sin ( 30 ) os 2 1x c x− + = b) ( ) 14sin 3cos 4 1 tan
cos
x x x
x
+ = + − 
c) 2t anx cos os s inx(1 tan x tan )
2
x
x c x+ − = + d) 2 2 52 3 sin 4 4cos 2sin
2
x x x+ − = 
Bài 2. a) Cho tập hợp { }1, 2,3,4,5,6,7,8,9A = . Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau và số đó nhỏ hơn 4500? 
b) Tính tổng 0 3 2 5 4 2014 20132013 2013 2013 20132 2 2 ... 2S C C C C= + + + + 
c) Trong một lớp học có 6 bóng đèn, mỗi bóng có xác suất bị cháy là ¼. Lớp học có đủ sáng nếu có ít nhất 4 bóng đèn sáng. 
Tính xác suất để lớp học đủ ánh sáng. 
Bài 3. a) Cho cấp số cộng: u5 = 19; u9 = 35; Sk = 666. Tìm u1, d, k. 
b) Dùng quy nạp chứng minh: ( )( )
( )
( )
2 2 2 11 2
...
1.3 3.5 2 1 2 1 2 2 1
n nn
n n n
+
+ + + =
− + +
 với *n N∀ ∈ . 
Bài 4. Cho 2 đường tròn 2 2( ) : 2 3 0C x y x y+ + − = , 2 2( ') : 8 7 25 0C x y x y+ + − + = và đường thẳng (d): 3x + 4y -5 = 0. Tìm ảnh 
của (d) khi thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến biến (C) thành (C’) và phép quay tâm O, góc quay 900. 
Bài 5. Cho hình chóp S.ABC. Gọi I là điểm nằm trên SA sao cho IA = 2 IS; Q và J lần lượt là trung điểm của IA và BC; G là 
trọng tâm tam giác SBC. 
a) Chứng minh QG // AJ. 
b) Tìm giao điểm K của IG với mặt phẳng (ABC). Tính KJ
KA
. 
c) M là điểm nằm trên AB khác A, B. Xác định thiết diện chóp SABC cắt bởi (MQG). 
 ĐỀ SỐ 9 
Bài 1: Giải các phương trình sau: 
1. cos 7 3 sin 7 2x x− = − 
2. 32sin 4 3cos 2 16sin cos 5 0x x x x+ = − = 
Bài 2: Cho tập { }0;1;2;3;4;5;6;7X = . Có thể lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau đôi một lấy từ X sao cho: 
a. Là số chẵn 
b. Một trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1 
Bài 3: 
1. Tính hệ số của số hạng chứa 4 4x y trong khai triển ( )122 2x y+ 
2. Viết các số 1, 2, 3, 4, 5 lên 5 mảnh bìa như nhau. Chọn không hoàn lại liên tiếp 3 lần mỗi lần 1 số và đặt theo thứ tự từ trái 
sang phải. Tính xác xuất sao cho được một số chẵn. 
Bài 4: Một cấp số cộng có số hạng thứ 54 bằng -61 và số hạng thứ 4 là 64. Tìm số hạng thứ 23. 
Bài 5: Cho hình chóp A.ABCD; đáy ABCD là hình thoi canh a; SA = SB = a; SC = SD = 3a . Gọi E và F lần lượt là trung 
điểm của SA; SB; M là 1 điểm trên BC. 
a. Tìm thiết diện của mp(MEF) với khối chóp A.ABCD. Chứng tỏ thiết diện là hình thang cân. 
b. Đặt BM = x ( )0 x a< ≤ . Tính FM và diện tích của thiết diện trên theo a và x. 
ĐỀ SỐ 10 
Câu 1 : 1. Giải các phương trình sau: a) 1cos
3 2
x
pi 
− = − 
 
 b) 3 sin 2 cos 2 2x x+ = 
 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 25 cos 1
3
y x pi = − + 
 
Câu 2 a) Cho tập A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} .Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 3 chữ số khác nhau đôi một được lập từ các 
chữ số của tập A 
 b) Tìm hệ số của x4 trong khai triển ( )61 x+ 
c) Một hộp đựng 20 quả cầu trong đó có 15 quả cầu xanh và 5 quả cầu đỏ, chọn ngẫu nhiên hai quả cầu từ hộp. Tính 
xác suất để chọn được hai quả khác màu. 
Câu 3.Xác định số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (un) biết 3 7u = − và 6 19u = − 
Câu 4 . Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thang đáy lớn AD đáy nhỏ BC 
 a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) 
 b) Gọi G, H là trọng tâm của tam giác SAB và tam giác SCD. Chứng minh rằng đường thẳng GH song song với (SAD) 
Câu 5 .Giải phương trình: 3 4 3 4cos cos sin sinx x x x+ = + 
ĐỀ SỐ 11 
Câu I: 1) Tìm tập xác định của hàm số 1- sin5xy =
1+ cos2x
. 
 2) Có bao nhiêu số tự nhiên lẻ có ba chữ số khác nhau, trong đó chữ số hàng trăm là chữ số chẵn? 
Câu II.Giải phương trình: a) 23sin2x 2cos x 2+ = . b)(2sinx+1)(3cos4x+2sinx-4)+4cos2x=3 
Câu III.Một hộp đựng 5 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng (chúng chỉ khác nhau về màu). Chọn ngẫu nhiên 3 viên 
bi từ hộp đó. Tính xác suất để được: 
1) Ba viên bi lấy ra đủ 3 màu khác nhau. 
2) Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu xanh. 
Câu IV. Tìm x biết 1+4+7++x=92 biết 1,4,7,..,x lập thành 1 cấp số cộng 
Câu V.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5)= −


, đường thẳng d: 3x + 4y − 4 = 0 và đường tròn (C) có phương 
trình (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25. 
1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v
 . 
2) Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3 
Câu VI. Giải phương trình: 3 2 2
n + 1 2 nC + n.P = 4A 
Câu VII. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. 
1) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (MBD) và (SAC). Chứng tỏ d song song với mặt phẳng (SCD). 
2)Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (MBC). Thiết diện đó là hình gì?