Đề luyện thi vào Lớp 10 môn Toán - Đề 2

 ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN 
1. Rút gọn biểu thức: M = xx -1 + 2x- x x -x
2. Cho phương trình : x2 + 2(m + 1)x + m – 4 = 0
 a) Giải phương trình đã cho khi m = -5.
 b) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
 c) Tìm m để phươn trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: x12 + x22 + 3x1x2 =0
3. Hai bến sông cách nhau 15km. Thời gian một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ. Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3km/h.
4. Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C cố định thuộc đoạn AO ( C khác A và O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung BD lấy M ( M khác B và D ). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.
 a) Chứng minh tứ giác BCFM nội tiếp đường tròn.
 b) Chứng minh EM = EF
 c) Gọi I là tâm đường tròn ngoai tiếp tam giác FDM. Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ đó suy ra góc ABI có số đo không đổi khi M thay đổi trên cung BD.
5. Cho a, b, c, d là các số thực thỏa: b + d ≠ 0 và acb+d ≥ 2.
 Chứng minh rằng phương trình (x2+ax+b)(x2+cx+d)=0 , (x là ẩn) luôn có nghiệm.
 ..HẾT