Đề luyện thi Trung học phổ thông Quốc gia môn Toán

Câu 1. Cho số phức thoả mãn Tính 
A. 	B.	C. 	D.
Câu 2. Trong không gian cho điểm và mặt phẳng . Tính 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3: Phương trình có một nghiệm dạng . Khi đó bằng? (a,c tối giản)
	A. 8	B. 9	C. 11	D. 13
Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy . Khi tam giác SAC quay quanh cạnh SA thì đường gấp khúc SAC tạo thành một hình nón tròn xoay. Thể tích của khối nón tròn xoay đó là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5: Hàm số nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A	B	C(-2;0)	D(-3;0)
Câu 6. Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng ?
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 7: Cho hàm sốcó đạo hàm . Số điểm cực trị của hàm số là:
A. 0 
B. 2 
C. 1
D. 3
Câu 8 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. 	
B. 
C. 	
D. 
Câu 9: Tìm m để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng
	A. và 	B. và 	C. và 	D. 
Câu 10. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc . Thể tích khối chóp S.ABCD là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 11: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm. Diện tích của thiết diện được tạo thành là:
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 12:. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 13: Số nghiệm nguyên của bất phương trình: là:
	A. 9	B. 0	C. 11	D. 1
Câu 14: Cho các số thực dương a, b, với . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 15: Nếu , với thì là hàm số nào trong các hàm số dưới đây ?
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 16. Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính 
	B. 	C. 	D. 
Câu 17. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;-1) và mặt phẳng (P): x+2y-z+5=0. Mặt phẳng (Q) đi qua đi điểm A, song song với (P) và mặt cầu (C) tâm A tiếp xúc với
mặt phẳng (P). Cho các mệnh đề sau :
(1) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song với mặt phẳng x+2y-z+17=0
(2) Mặt phẳng cần tìm (Q) đi qua điểm M(1;3;0)
(3) Mặt phẳng cần tìm (Q) song song đường thẳng 
(4) Bán kính mặt cầu(C) 
(5) Mặt cầu(C) tiếp xúc với mặt phẳng 
Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng ?
A. 1 	B. 3 	C. 5 	D. 4
Câu 18. Cho không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng và mặt cầu . Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm của đường tròn đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 19 Cho hàm số bậc hai y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và Ox xung quanh . Ox 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 20 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường = 0 và 
A. 1/3	B. 3/10	C. 1/9	D. 1
Câu 21: Cho hàm số liên tục trên R và hàm số có đồ thị trên đoạn [0; 2] như hình vẽ bên. Biết diện tích miền được tô màu là S = 5/2. Tính tích phân
A. 5/4	B. 5/2	C. 5	D. 10 
Câu 22. Gọi M, m lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: trên . Tính tổng M + m?
A. 2	B. -4	C. 0	D. -2
Câu 23: Tìm điểm cực đại (nếu có) của hàm số 
	A. 	B. 
C. 	D. Hàm số không có điểm cực đại.
Câu 24: Với giá trị nào của m thì hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 26: Hình trụ có thiết diện qua trục là hình chữ nhật với chiều ngang bằng chiều rộng. Tính tỉ số thể tích của hình trụ nội tiếp hình cầu và thể tích hình cầu đó.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 27. Gọi , với thích hợp để biểu thức có nghĩa. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
	A. B. C. D. 
Câu 28: Đạo hàm của hàm số là:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 29: Tìm tập xác định của hàm số sau 
	A. 	B. 
	C. 	D. 
Câu 30: Cho hàm số . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 31 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:(d1) : {x=2t;y=t;z=4} và d2 : {x=3-t;y=t;z=0}. Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau. Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2).
A. 	B. 
C. 	D. 
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm . Tìm tọa độ hình chiếu của M lên đường thẳng 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 33. Tìm mô-đun của số phức: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 34 Tìm phần thực của số phức biết .
A. -31/5	B. -32/5	C. -33/5	D. 32/5
Câu 35: Cho các số phức z thỏa mãn và số phức w thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 36. Kí hiệu là bốn nghiệm phức của phương trình . Tính tổng 
A. 4	B. 	C. 	D.
Câu 37. Kí hiệu là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình Trên mặt phẳng toạ độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức 
A.	B. 	C. 	D. 
Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Cho hai mặt phẳng và . Tìm m để giao tuyến hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với mặt phẳng ?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng và . Xét các khẳng định sau:
1. Đường thẳng và chéo nhau	2. Đường thẳng và vuông góc với nhau
3. Khoảng cách giữa 2 đường này bằng 
Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định trên?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 40: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn: . Tính giá trị của .	A. -1	B. 1	C. 0	D. Không tính được
Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 42: Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn.
A.10	B.15	C.20	D.Đáp án khác.
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và hai điểm . Tìm tọa độ điểm M trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị lớn nhất.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 44. Cho khối nón đỉnh O trục OI, bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng . Mặt phẳng (P) thay đổi luôn đi qua O và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác AOB. Diện tích lớn nhất của tam giác AOB là:
	A. 	B. 	C. 	D. Đáp án khác 
Câu 45 Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều và độ dài 9 cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ là:	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 46: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng . Góc giữa mặt bên và đáy bằng:
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 47: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía khác nhau đối với trục tung.
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 48: Điều kiện cần và đủ của m đề hàm số có đúng 1 điểm cực tiểu là
	A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 49: Tìm tất cả các giá trị thực đề phương trình có đúng nghiệm phân biệt.
A. B. C. 	D. 
Câu 50: Cho hàm số có đồ thị hàm số . Biết rằng là các giá trị thực sao cho tiếp tuyến của tại điểm song song với đương thẳng . Khi đó giá trị của bằng	A. .	B. .	C. .	D. .