Đề luyện thi học sinh giỏi Vật lí lớp 12 (Có đáp án) - Năm họ 2010-2011

ĐỀ LUYỆN THI, HỌC SINH GIỎI TỈNH NĂM HỌC 2010 - 2011
 Hình 1
MÔN: VẬT LÝ
Câu 1: Tiết diện thẳng của một khối đồng chất, trong suốt nửa hình trụ là 
nửa hình tròn tâm O, bán kính R (Hình 1), khối này làm bằng chất có chiết 
suất n = , đặt trong không khí. Tia sáng SI nằm trong mặt phẳng vuông 
góc với trục của hình trụ, tới mặt phẳng của khối này với góc tới 450.
Vẽ đường đi của tia sáng khi điểm tới I trùng với tâm O, nói rõ cách vẽ. 
 Tính góc ló và góc lệch D giữa tia tới và tia ló.
Xác định vị trí điểm tới I để góc lệch D bằng không, vẽ hình.
Điểm tới I nằm trong khoảng nào thì không có tia ló khỏi mặt trụ.
Câu 2: Một thanh AB đồng chất tiết diện đều, khối lượng m chiều dài l.
 1. Đặt thanh trên mặt phẳng ngang, ban đầu thanh nằm yên và dễ dàng 
quay quanh trục quay cố định đi qua trọng tâm G và vuông góc với mặt
 phẳng nằm ngang. Một hòn bi khối lượng m chuyển động vận tốc 
(theo phương nằm ngang và có hướng vuông góc với thanh AB) đập vào 
đầu A của thanh. Va chạm là hoàn toàn đàn hồi. Biết hệ số ma sát giữa 
thanh và mặt phẳng nằm ngang là . Tìm góc quay cực đại của thanh sau 
va chạm (Hình 2a).
 2. Bây giờ, giả sử thanh quay được quanh đầu A và chuyển động trong 
 Hình 2a Hình 2b
mặt phẳng thẳng đứng. Giữ thanh tạo với phương thẳng đứng góc 
(<<1 rad), một con bọ khối lượng m/3 ban đầu ở A. Khi con bọ
 bắt đầu bò dọc theo thanh thì thả thanh. Biết rằng con bọ bò rất chậm với
 vận tốc không đổi dọc theo thanh hướng tới điểm B. Tìm tần số góc của con lắc khi con bọ bò được một khoảng x dọc theo thanh (Hình 2b).
Câu 3: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng , vật nhỏ khối lượng . Ban đầu giữ vật sao cho lò xo bị nén 10(cm) rồi thả nhẹ.
 1. Bỏ qua mọi ma sát, vật dao động điều hoà.
 a) Viết phương trình dao động của vật, chọn gốc O là vị trí cân bằng của vật, chiều dương là chiều chuyển động của vật lúc thả, gốc thời gian lúc thả vật. 
 b) Xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 kể từ lúc thả.
 2. Thực tế có ma sát giữa vật và mặt bàn với hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là . Lấy . Tính tốc độ của vật lúc gia tốc của nó đổi chiều lần thứ 4.
Câu 4: Hai nguồn phát sóng kết hợp A, B trên mặt thoáng của một chất lỏng dao động theo phương trình . Coi biên độ sóng không giảm theo khoảng cách, tốc độ sóng . Khoảng cách giữa hai nguồn .
 1. Tính số điểm đứng yên và số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB.
 2. H là trung điểm của AB, điểm đứng yên trên đoạn AB gần H nhất và xa H nhất cách H một đoạn bằng bao nhiêu ?
 3. Hai điểm cùng nằm trên một elip nhận A,B làm tiêu điểm có và . Tại thời điểm t1 nào đó, li độ của M1 là 2(mm), tính li độ của M2 tại thời điểm đó.
A
B
Ÿ
H.3
M
X
Y
Câu 5: Cho đoạn mạch nối tiếp như hình vẽ (hình 3) 
 Trong mỗi hộp X, Y chứa một linh kiện thuộc loại điện trở,
cuộn cảm hoặc tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện
áp xoay chiều . Lúc tần số , 
thì  ; . Giữ điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch và giá trị các linh kiện không đổi, tăng f lên quá 50(Hz) thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch giảm. Hỏi X, Y chứa linh kiện gì ? Xác định giá trị của các linh kiện đó. 
Câu 6 : Cho mạch điện như hình vẽ . Hai tụ điện có điện dung C1 và C2 (với C2 > C1), hai đi ôt lí tưởng. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều . Viết biểu thức của điện áp hai đầu mỗi tụ khi hệ ở trạng thái ổn định. 
O
.
 Câu 7: Cho mét b¸n cÇu ®Æc ®ång chÊt, khèi l­îng 
m, b¸n kÝnh R, t©m O.
1. Chøng minh r»ng khèi t©m G cña b¸n cÇu c¸ch t©m
 O cña nã mét ®o¹n lµ d = 3R/8. 
2. §Æt b¸n cÇu trªn mÆt ph¼ng n»m ngang. §Èy b¸n 
cÇu sao cho trôc ®èi xøng cña nã nghiªng mét gãc nhá so víi ph­¬ng th¼ng ®øng råi bu«ng nhÑ cho dao ®éng (H×nh 1). Cho r»ng b¸n cÇu kh«ng tr­ît trªn mÆt ph¼ng nµy vµ ma s¸t l¨n kh«ng ®¸ng kÓ. H·y t×m chu k× dao ®éng cña b¸n cÇu.
m
k
m
k
M
A
Câu 8 : Cho cơ hệ gồm có một vật nặng có khối lượng m được buộc vào sợi 
dây không dãn vắt qua ròng rọc C, một đầu dây buộc cố định vào điểm A.
 Ròng rọc C được treo vào một lò xo có độ cứng k. Bỏ qua hối lượng 
của lò xo, ròng rọc và của dây nối. Từ một thời điểm nào đó vật nặng 
bắt đầu chịu tác dụng của một lực không đổi như hình vẽ
a. Tìm quãng đường mà vật m đi được và khoảng thời gian kể từ lúc
vật bắt đầu chịu tác dụng của lực đến lúc vật dừng lại lần thứ nhất
b. Nếu dây không cố định ở A mà nối với một vật khối lượng M (M>m)
Hãy xác định độ lớn của lực F để sau đó vật dao động điều hòa
Câu 9 : Có mạch điện như hình 1. 
Tụ điện C1 được tích điện đến hiệu điện 
thế U1, tụ điện C2 được tích điên đến hiệu điện thế U2 (U1>U2). Cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L. Tìm biểu thức cường độ dòng điện trong mạch sau khi đóng khoá K. 
Câu 10 : Chiếu ánh sáng đơn sắc có bước sóng l1 = 0,4mm vào catôt của một tế bào quang điện. Khi đặt vào anôt và catôt của tế bào quang điện này một hiệu điện thế UAK = -2V thì dòng quang điện bắt đầu triệt tiêu. Cho hằng số Plăng h = 6,625.10-34Js, tốc độ ánh sáng trong chân không c = 3.108 m/s, khối lượng electron me = 9,1.10-31kg, độ lớn điện tích của electron e = 1,6.10-19C.
 Tính công thoát của kim loại dùng làm catốt.
2. Nếu thay bức xạ l1 bằng bức xạ l2 = 0,2mm, đồng thời giữ nguyên hiệu điện thế giữa anôt và catôt trên thì tốc độ lớn nhất của electron quang điện khi tới anôt có giá trị bằng bao nhiêu?
Câu 11: 
Trong thí nghiệm của Y- âng về giao thoa ánh sáng: khoảng cách giữa hai khe hẹp S1, S2 là a = 0,2mm, khoảng cách từ mặt phẳng hai khe đến màn là D = 1m.
1. Nguồn S phát ra ánh sáng đơn sắc, biết khoảng cách giữa 10 vân sáng liên tiếp là 2,7cm. Tính bước sóng ánh sáng đơn sắc do nguồn S phát ra.
2. Nguồn S phát ra ánh sáng trắng có bước sóng nằm trong khoảng từ 0,38m0,76m. 
a. Xác định vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó những bức xạ đơn sắc của ánh sáng trắng cho vân sáng trùng nhau.
b. Tại vị trí trên màn cách vân trung tâm 2,7cm có những bức xạ đơn sắc nào cho vân sáng trùng nhau.
ĐÁP ÁN 
1+ Với tia tới SI = SO, tia khúc xạ OJ chính là bán kính của đường tròn nên thẳng góc với mặt cầu tại J. Do đó, tia OJ truyền thẳng qua mặt trụ
 Từ định luật khúc xạ ánh sáng: n1sini = n2sinr
 Suy ra: sinr = 0,5 
 r = 300
+ Góc ló tại J ra khỏi mặt cầu bằng 0 nên góc lệch của tia ló so với tia tới SO là
 D = i – r = 450 – 300 = 150
2+ Góc tới i luôn là 450 nên góc khúc xạ luôn là r = 300
 Nếu điểm J ở K, trung điểm cung tròn AB, tia khúc xạ tới mặt trụ với góc r = 300 
 n2sinr = n1sini’
 sini’ = 
 i’ = i = 450.
+ Khi đó tia ló song song với tia tới nên góc lệch triệt tiêu. Điểm I ở vị trí I0. Ta có:
 OI0 = OKtanr = Rtan300 = R.
3+ Nếu góc tới mặt trụ lớn hơn góc tới giới hạn thì ánh sáng sẽ phản xạ toàn phần, không có tia sáng ló ra khỏi mặt trụ.
 Ta có: sinigh = suy ra igh = 450
+ Khi I tới vị trí I1, tia khúc xạ tới mặt trụ ở J1 với góc tới bằng igh. Khi đó tia ló tiếp xúc với mặt trụ. Vậy khi I ở ngoài khoảng OI1 thì không có tia ló ra khỏi mặt trụ.
 Áo dụng định lí hàm số sin cho tam giác OI1J1, ta có
 Trong đó OJ1 = R; igh = 450; = 900 – r = 600.
 Vậy: OI1 = R 
 Tương tự: OI2 = R
+ Kết luận: Khi tia sáng tới mặt phẳng của khối với góc tới 450, chỉ có tia sáng ló khởi mặt trụ nếu điểm tới I ở trên đoạn I1I2.
1+ Sau khi vừa va chạm vật có vận tốc v, thanh có vận tốc góc .
+ Bảo toàn mô men động lượng: 
 mv0 = mv + 
 v0 = v + (1)
+ Bảo toàn năng lượng: mv02 = + mv2
 v02 = + v2 (2)
Từ (1) và (2) (3)
Áp dụng định lý động năng: - IG = Ams
2+ Khi con bọ bò được khoảng x, momen quán tính của thanh và con bọ quanh chốt quay A là: 
+ Phương trình chuyển động của con lắc là:
 Hay 
+ Với các dao động nhỏ nó trở thành:
+ Nếu con bọ bò rất chậm thì sự thay đổi x trong một chu kì dao động là không đáng kể, ta bỏ qua số hạng thứ 2 của phương trình và viết lại:
+ Do đó tần số góc của dao động là:
Phương trình dao động : 
trong đó : 
Vậy : 
+ Ta thấy lò xo nén 5cm các lần chẵn liên tiếp cách nhau một chu kì, do đó lò xo nén 
M1
M2
-5
-10
10
lần thứ 2010 tại thời điểm : với t2 là thời điểm lò xo nén 5cm 
lần thứ 2. 
+ Ta xác định thời điểm lò xo nén 5cm lần
thứ hai, sử dụng pp vec tơ quay ta có : kể từ 
thời điểm ban đầu đến lúc lò xo nén 5cm lần 
thứ 2 thì vectơ quay một góc : 
+ Do đó thời điểm lò xo nén 5cm lần thứ 2010 là : 
•
•
•
O
C1
C2
x
+ Lúc có ma sát, tại VTCB của vật lò 
xo biến dạng một đoạn : 
+ Ta thấy có hai VTCB của vật phụ thuộc vào chiều chuyển động của vật, nếu vật đi
sang phải lúc lò xo nén 2,5mm thì VTCB là bên trái O(vị trí C1), lúc vật đi sang trái mà
 lò xo giãn 2,5mm thì VTCB là bên phải O( vị trí C2) 
+ Áp dụng đinh luật bảo toàn năng lượng, ta tính được độ giảm toạ độ cực đại sau 
mỗi lần qua O là hằng số và bằng : 
+ Gia tốc của vật đổi chiều lần thứ 4 ứng với vật đi qua VTCB C2 theo chiều sang 
trái lần thứ 2, áp dụng định luật bảo toàn năng lượng ta được :
+ Độ lệch pha của hai sóng tại một điểm M cách A, B những đoạn d1 và d2 là :
 với 	
+ Tại M là cực đại giao thoa nếu : 
M thuộc AB nên:  : 
 Trên đoạn AB có 13 điểm cực đại
+ Tại M là cực tiểu giao thoa:
M thuộc đoạn AB : :
 Trên đoạn AB có13 điểm cực tiểu
+ Tại điểm M thuộc đoan AB cách trung điểm H một đoạn x, có hiệu đường đi của 
hai sóng là : 
+ Điểm M thuộc đoạn AB đứng yên thoả mãn : 
 ( 1) với 
+ Do đó 
+ Phương trình dao động tổng hợp tại M cách A,B những đoạn d1 và d2 là:
+ Hai điểm M1 và M2 đều thuộc một elip nhận A,B làm tiêu điểm nên:
Suy ra pt dao động của M1 và M2 là: 
Tại thời điểm t1 : 
* Khi tần số : ta thấy chứng tỏ UAB vuông pha với UMB
nên đoạn AB không thể chứa :
+ R và C, vì khi đó UAM vuông pha UMB......................................................................
+ R và cuộn thuần cảm L, vì khi đó UAM vuông pha UMB..................................................
+ cuộn thuần cảm L và tụ điện C, vì khi đó UAM ngược pha UMB...................................
+ cuộn cảm có điện trở thuần và điện trở thuần R, vì khi đó góc lệch pha giữa UAB và 
UMB là góc nhọn..............................................................................................................
Do đó, đoạn AB có thể chứa cuộn cảm có điện trở thuần r, độ tự cảm L và tụ điện C.
* Khả năng 1: hộp X chứa tụ điện, Y chứa cuộn cảm(r,L).
Khi , ta thấy
dễ thấy khi tăng tần số lên quá 50Hz thì ZL tăng ZC giảm, đến lúc ZL= ZC thì dòng điện
hiệu dụng mới đạt cực đại, nghĩa là tăng tần số lên quá 50Hz thì I tăng, trái gt.
Do đó, khả năng này bị loại. 
* Khả năng 2 : hộp X chứa cuộn cảm(r,L) và hộp Y chứa tụ C.
+ Khi , ta có hệ: 
+ Dễ thấy lúc thì xảy ra cộng hưởng, Imax= U/R nên nếu tăng f lên quá 50Hz
thì I giảm thoả mãn gt.
Vậy: hộp X chứa cuộn cảm có và hộp Y chứa 
 tụ 
+ Tại t = 0: mở, còn D2 đóng: 
+ Với giảm từ nên D1 mở: tụ C2 phóng điện qua C1 và nguồn nhưng không phóng điện qua D1 được , ta có:
 (7)
+ Tại t = T/4: (8) ; kết hợp(1) và (2) thì tại t = T/4 ta được:
 (9) nên hai điôt đều bị cấm
+ Sau t = T/4: ở chế độ ổn định, hai đi ôt đều bị cấm, ta có: dòng qua hai tụ là đồng nhất, nên : 
Tại t = T/4: (*) thỏa mãn (9) nên ta được: thay vào (*) cho ta:
A
B
C1
C2
M
D1
D2
H.2
(ta thấy nên khi ổn định hai 
đi ôt đều bị cấm) 
 .
 O
O
a
x
x
H×nh 1
dx
1. Do ®èi xøng, G n»m trªn trôc ®èi xøng Ox. Chia b¸n cÇu thµnh nhiÒu líp máng dµy dx nhá.
Mét líp ë ®iÓm cã to¹ ®é x= R sin a, dµy dx= Rcosa.da
 cã khèi l­îng dm = rp(Rcosa )2dx víi nªn:
d = (®pcm)
2. XÐt chuyÓn ®éng quay quanh tiÕp ®iÓm M: gäi j lµ gãc hîp bëi OG vµ ®­êng th¼ng ®øng
 H×nh 2
 M
 P
 O
 G
j
- mgdj = IM.j” (1) Þ j biÕn thiªn ®iÒu hoµ víi w = 
 IO, IG, IM lµ c¸c m«men qu¸n tÝnh ®èi víi c¸c trôc quay song song qua O,G,M. M« men qu¸n tÝnh ®èi víi b¸n cÇu lµ:
 IO = ; IO = IG + md2
 IM = IG + m( MG)2 . V× j nhá nªn ta coi MG = R-d
 Þ IM = +m(R2 –2Rd) = 
 w = Þ T =
Vật cân bằng khi chưa tác dụng lực F: mg = k
Chọn trục Ox thẳng đứng từ trên xuống. O trùng với VTCB mới khi có lực F tác dụng.
Tại VTCB mới: F + P - = 0 (với xo là khoảng cách giữa VTCB mới so với VTCB cũ)
Khi vật có li độ x lò xo giãn: + x
F + P - = mx’’ x’’ + x = 0
Vậy vật DĐĐH với phương trình: x = Acos()
Trong đó 
Như vậy chu kì dao động của vật T = . Thời gian từ lúc tác dụng lực đến khi vật dừng lại lần thứ nhất là 
Khi t = 0: x = Acos() = - xo = -
 V = -A = 0
 A = , 
S = 2A = 
Lực tác dụng lên M như hình vẽ
Để m dao động điều hoà sau khi tác dụng lực F thì M phải đứng yên N trong quá trình m chuyển động
 N = P - 0 Mg - = Mg -k 0
 F Mg
-Chọn q1 và q2 là điện tích 2 bản trên của 2 tụ. 
(+)
-Lấy đạo hàm theo thời gian:; 
với và 
-Khi t = 0: 
Suy ra: và 
Vậy: với 
+ Áp dụng phương trình Anhxtanh: 
=> A = 1,768.10-19J = 1,1eV
+ Áp dụng phương trình Anhxtanh: 
=> 
+áp dụng định lý động năng 
=> thay số 
+ Khoảng vân: i = 3mm => thay số: 
a) Vị trí gần vân trung tâm nhất mà tại đó những bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng trùng nhau là vân đỏ bậc 1 trùng vân tím bậc 2:
+ thay số: x = 3,8mm
b) Những bức xạ của ánh sáng trắng cho vân sáng tại 
x = 2,7cm thoả mãn: 
+ Ta có: ; 
k nguyên => k = 8,9..14
Vậy có 7 bức xạ cho vân sáng tại vị trí x = 2,7 cm.
+ Từ đó ta tính được bước sóng các bức xạ:
0,675 ; 0,60 ; 0,54; 0,491; 0,45; 0,415; 0,386 ()