Đề kt học kì II môn: Toán học - Lớp 11

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH
Đề chính thức
Chữ ký của GT:
ĐỀ KT HKII – NĂM HỌC 2014-2015
MÔN : TOÁN HỌC - Lớp 11
Thời gian làm bài: 90 phút; 
(không kể thời gian phát đề)
SBD: 	 Họ tên học sinh: 	 Lớp: 	
Câu 1 (1,0 điểm): Tính các giới hạn sau:
 1) 	2) 	
Câu 2 (1,0 điểm): Tính vi phân các hàm số sau:
1) 	2) 
Câu 3 (1,0 điểm): Cho hàm số . Lập bảng xét dấu y’. Suy ra nghiệm bất phương trình .
Câu 4 (1,0 điểm): Cho hàm số . Chứng tỏ phương trình vô nghiệm.
Câu 5 (1,0 điểm): Cho hàm số . 
Tìm m sao cho .
Câu 6 (2,0 điểm): Cho hàm số có đồ thị (C). 
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng .
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng .
Câu 7 (3,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy.
Chứng minh rằng BC vuông góc với mặt phẳng (SAB). Tính góc giữa SC và mặt phẳng (SAB).
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD).
Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC).
--- Hết ---
ĐÁP ÁN TOÁN 11- KIỂM TRA HỌC KỲ 2 (2014 – 2015)
Câu 1 (1 điểm). Tính các giới hạn
 1)Do · Þ · 
 2) = ,( =) 	
Câu 2 (1 điểm). Tính vi phân các hàm số
 1) . 
dy = ·
 2) , ·	 
Câu 3 (1 đ). Þ ·, y’= 0Ûx = 0 v x = +2 ·. Lập BXD: 
x
-∞ -2 0 2 +∞
y’
 + 0 - 0 + 0 - 
· y’< 0 ·
Câu 4. Cho hàm số . ·	 
"x ÎR	, ta có: 3x2+1 > 1· ; ·. Suy ra y’> 0 "x ÎR. Vậy PTr VN·
Câu 5 : . Tìm m sao cho .
 ,·, 	D’=...= -2m2+4m +16 ·
	 · 	·	 
Câu 6 (2 điểm). có đồ thị (C). ·
 . Tung độ y0 của tiếp điểm là: ·; 
Hệ số góc của tiếp tuyến là: ·
Phương trình T Tuyến: y = - 8(x -) + 6 hay y = - 8x +26 ·
T. tuyến ^ đường thẳng y = 2x - 5 nên hệ số góc của t tuyến : ·
Ta có f’(x0) = k , ·( x0 là hoành độ tiếp điểm)
 Tại x0 = 4 , y0 = 3, tiếp tuyến: 	·. 
 Tại x0 = 0, y0 = 1, tiếp tuyến: 	 ·
Câu 7 (3 điểm). 1) CMR: BC ^(SAB). Tính góc giữa SC và (SAB).
Hình vẽ : ·
Chứng minh rằng: AD ^mp(SAB).
 Ta có (SAB)^(ABCD) , (SAB) Ç(ABCD) =AB ·
Ta có BC Ì(ABCD), BC^AB ÞBC^ (SAB). ·
Hình chiếu của SC trên (SAB) là SB nên (SC, (SAB)) = CSB ·
Tam giác SBC vuông tại B : tanCSB =BC/SB= 1 suy ra (SC,(SAB))= 450 . ·	
Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD). 
Ta có (SCD)Ç(ABCD) = CD
Gọi I, J là trung điểm của AB, CD. 
Ta có (SAB)^(ABCD), (SAB)Ç(ABCD) = AB
Ta có SI^AB nên SI^(ABCD) suy ra SI^CD (1) . ·
Ta có IJ ^CD (2)
Từ (1), (2) suy ra SJ ^CD . Vậy ((SCD), (ABCD)) = SJI ·
 Tam giác SIJ vuông tại I: 	·	 
Tính d(B,(SAC)), 
Dựng IK^AC . Ta có AC^SI nên AC ^(SIK), ( KÎ AC ) 
Þ 
Trong mặt phẳng(SIK), từ I vẽ IH^SK . Suy ra IH ^(SAC)IH = d(I;(SAC)) · (HÎSK)
Ta có IK // BD và IK= ½ .BO = ¼ .BD= 	·, (O là tâm ABCD)
Tam giác vuông SIK cho :	
Suy ra ·
Ta có I là trung điểm của AB Þd(B, SAC)) = 2 d(I, (SAC)) 
Vậy khoảng cách cần tìm là: 	·