Đề kiểm tra Toán 11 – học kỳ 2

ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 11 – HỌC KỲ 2 – 2014-2015 
(Thời gian 90’) 
--------------------------------------***---------------------------------- 
■ Trường THPTC Trần Đại Nghĩa 
I. PHẦN CHUNG: (8 điểm) 
1. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
1)    3 2 2y (2x 3x 6x 1) 2)   2y cosx. 1 sin x 
2. (3đ) 
1) Cho hàm số    3 2y 2x x 4x 1 có đồ thị là (C). Viết 
phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song 
song với trục hoành 
2) Chứng minh phương trình sau có nghiệm với mọi 
m:     3 2x m(x 4) 3x 1 0 
3) Cho hàm số 



2x 1
y
x 1
 có đồ thị là (C). Tìm trên (C) 
những điểm sao cho tiếp tuyến tại điểm đó tạo với 
hai đường thẳng y 2 và x 1 một tam giác có bán 
kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 . 
3. (4đ) Cho hình chóp S.ABC có tam giác đáy ABC thỏa 
AB = AC = a,  oBAC 120 , SB a 3 và SB vuông góc 
mặt phẳng đáy. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC 
1) Chứng minh (SAG) vuông góc (SBC). 
2) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBG). 
3) Tính khoảng cách giữa hai đường AG và BC 
II. PHẦN RIÊNG: (2 điểm) 
A. DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP 11CL, 11CH, 11A: 
4a. (2đ) Tính các giới hạn sau: 
1) 

   
 
2
2x 2
x x 3 2x 1
lim
x 5x 6
 2)  

 2 2
x
lim x 9x 1 3x 
B. DÀNH CHO HỌC SINH CÁC LỚP 11CS, 11CV, 11CA1, 
11CA2, 11CA3, 11D: 
4b. (2đ) Tính các giới hạn sau: 
1) 

  
 2x 1
x 1 x 3
lim
5x 4x 1
 2)  

    2 2
x
lim x x 1 x x 1 
---------------------*------------------ 
■ Trường THPT Bùi Thị Xuân 
1. (2đ) Tính các giới hạn sau: 
1) 

  
 
3 2
4 21
x
3
6x 5x 4x 1
lim
9x 8x 1 2) 
 

   2
x
lim 9x 3x 1 3x 1 
2. (2đ) 
 1) Tìm a , b để hàm số sau liên tục tại x = 1: 
  


 

 

2
2
2x 5x 7
 (x > 1)
x 1
f(x) a b (x = 1)
x 2bx 3a (x < 1)
2) Chứng minh phương trình sau có nghiệm  x : 
     2 2( )( )m 3m 2 x 3x 2 (3 2x)(3 2m) 0 
3. (1đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: 
1) 
 
  
 
2015
2x 1
y
3x 1
 2)    2y (1 x). x 2x 5 
4. (1đ) Cho hàm số 



2x 1
y
1 2x
 có đồ thị là (C). Viết 
phương trình tiếp tuyến () của (C), biết () song song 
với đường thẳng (d): 4x – y – 7 = 0. 
5. (4đ) Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD là hình thang 
vuông tại A, B với AB = BC = a, AD = 2a, SA vuông góc 
mặt phẳng (ABCD), SA a 2 . Gọi M là trung điểm AD, 
O là giao điểm của AC và BM. 
1) Chứng minh AC  CD và (SAC) (SCD). 
2) Xác định và tính khoảng cách từ A đến (SBM). 
3) AB cắt CD tại E. Chứng minh C là trung điểm của ED, 
tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB). 
4) Tính khoảng cách giữa hai đường SB và CD. 
---------------------*------------------ 
■ Trường THPTC Lê Hồng Phong 
1. (1.5đ) Tính các giới hạn sau: 
1)



2
4x
4x x
lim x
x x
 2) 


x 0
sin5x sin x
lim
sin3x
2. (1.5đ) Định a để hàm số f liên tục tại x = 2 
 

   
  
3
2
x 8
(x 2)
f(x) x 5 3
ax 10 (x 2)
3. (1.5đ) Cho hàm số: 



2x 1
y
x 2
 có đồ thị (C). Viết 
phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ 
bằng 3. 
4. (1.5đ) 
1) Cho hàm số:  2y x 2x . Ch/minh:   3y.y y .y x 
2) Cho hàm số:     

2 2my sin x (m 1)sinx x 2015 
Chứng minh phương trình y = 0 luôn có nghiệm với 
mọi m. 
5. (2đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác 
vuông tại A, AB = 2a. Gọi H là trung điểm BC, SH 
(ABC), SH a 3 . 
1) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 
2) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC). 
6. (2đ) (Ban AB làm cả 3 câu a/b/c/; Ban D,SN chỉ làm 
2 câu a/b/) 
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là 
hình vuông cạnh a 2 , AA’= 2a 
1) Chứng minh (A’BD)  (AA’C’C). 
2) Tính góc giữa đường thẳng A’C với các mặt phẳng 
(ABCD) và (AA’B’B). 
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và CD’. 
---------------------*------------------ 
■ Trường TH Thực hành ĐHSP 
1. (1đ) Tính các giới hạn sau: 
1) 

  

2
x
x 2x 1
lim
x 1
 2) 

  

2
x 1
x 3 x 1
lim
x 1
2. (3đ) Tìm đạo hàm các hàm số sau: 
1)    2
3
y 2x 4 x 1
x
 2) 



2x 2x
y
1 2x
3)  2y sin3x.tan x 
3. (1đ) Cho hàm số  2y x x 1 . Giải phương trình  y 0 
4. (1đ) Cho hàm số  4 2y x 2x có đồ thị là (C). Tìm 
những điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại 
M song song với trục hoành. 
5. (4đ) Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và SA = a; 
ABC vuông tại A và  AB a 3, BC 2a . Gọi M, N lần 
lượt là trung điểm của SC và AC. Gọi G là trọng tâm của 
ABC. 
1) Chứng minh AC  SB và (ABM)  (SBC). 
2) Tính: 
a) Góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (ABC). 
b) Góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (MNB). 
c) Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MNB). 
3) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SG và BC. 
---------------------*------------------ 
■ Trường THPT Phú Nhuận 
1. (2đ) Tìm các giới hạn sau: 
1) 


  2x 3
x 3
lim
3 6x x
 2)  

  2
x
lim x 1 x 1 
2. (1đ) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm 0x 1 : 
  

   
 
2
x³ x² 2x 2
khi x 1
f(x) 2x 3x 1
3 khi x 1
3. (1đ) Tính đạo hàm của các hàm số sau: 
1)  y tan4x cosx tại 

x
2
 2)    
10
2y x 1 x 
4. (1đ) Chứng minh phương trình    4 3 23x 2x x 1 0 có 
ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng (–1;1). 
5. (1đ) Cho hàm số 
 


22 x x
y
x 1
 có đồ thị (C). Viết 
phương trình tiếp tuyến (d) của (C) tại điểm M có tung 
độ bằng 4. 
6. (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD 
cạnh a, tâm O. Cạnh SA = a và SA (ABCD). Gọi E, F lần 
lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và 
SD. 
1) Chứng minh BC  (SAB), CD  (SAD). 
2) Chứng minh (AEF)  (SAC). 
3) Tính góc  với  là góc giữa SC và (ABCD) 
4) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) 
---------------------*------------------ 
■ Trường THPT Lê Quí Đôn 
1. (1.5đ) Tìm a để hàm số sau liên tục tại 0x 1 : 
2
x 3 2
 khi x<1
f(x) 2x 3x 1
2a 7 khi x 1
  

   
  
2. (1.5đ) Chư ng minh phương trì nh sau co nghie m vơ i 
mo i m:     2 3(m 3m 3)x 2x 3 0 . 
3. (2đ) 
1) Cho ha m so :    3 2y f(x) cos 3x 2 x . Tì nh f ( )  . 
2) Cho ha m so :  
10
2
y f(x) x 1 x    . 
Chư ng minh: 2100y y .(1 x ) y .x    
4. (1đ) Cho hàm số: 


 
2x 1
y
x 2
 có đồ thị (C). Viết phương 
trình tiếp tuyến () của (C) biết () song song với 
đường thẳng (d): 3x  y 14 = 0 
5. (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông 
cạnh a; SAB đều cạnh a và (SAB)  (ABCD). Gọi H là 
trung điểm AB, M là trung điểm BC. 
1) Chứng minh SH vuông góc (ABCD). 
2) Tính số đo góc giữa SD và (ABCD). 
3) Tính khoảng cách từ A đến (SCD). 
4) Tính khoảng cách giữa SC và DM. 
---------------------*------------------ 
■ Trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai 
1. Tính: 1) 


 x 5
x 5
lim
4x 5 5
 2) 

   
  
2
2x 3
x 3x 2 2
lim
x 5x 6
3) 

   
  
2
3 3x
2x 1 x 3x 5
lim
8x 4x 1 5x
2. Định a và b để hàm số sau liên tục tại 0x 9 : 
3
ax 2b (x > 9)
f(x) 12 (x = 9)
ax 2b 12
 (x < 9)
x 1 2

 

 
  

  
3. Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 
1)  
1
y sin 3
x
 2) 
cos4x
y
tan3x
4. Cho ha m so :



2x 1
y
4 5x
 có đồ thị (C). Viết phương trình 
tiếp tuyến (Δ) của đồ thị (C), biết (Δ) song song với 
đường thẳng (d): 3x – y +14 = 0. Tìm toạ độ tiếp điểm 
của (Δ) và (C). 
5. Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Gọi H là trung 
điểm của OA. Trên đường thẳng qua H và vuông góc với 
mặt phẳng (ABCD), lấy điểm S sao cho SH = a và K là 
hình chiếu vuông góc của H lên SO. 
1) Chứng minh (SAC) vuông góc với (SBD). 
2) Tính góc giữa SH và (SBD). 
3) Tính khoảng cách từ D đến (BHK). 
4) Tính góc giữa (SBD) và (ABCD). 
5) Tính khoảng cách giữa AD và SC. 
---------------------*------------------ 
■ Trường THPT Trưng Vương 
1. (2đ) Tính các giới hạn sau: 
1) 

   

2
x
x x 2 x 1
lim
2x 1
 2) 

 
 2x 2
x 2 2
lim
2x x 10
2. (1đ) Tìm giá trị của a và b để hàm số liên tục tại 0x 1 
   
  

 
 
2x ax b
khi x 1
f x a,bx 1
2 khi x 1
3. (2đ) Tính đạo hàm các hàm số sau: 
1)   
4
y x 2x 1 2) 



sin x cosx
y
sin x cosx
4. (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 
  3 2y 2x x 1 , biết tiếp điểm có hoành độ bằng 1 
5. (4đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, 
cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết SA= a, 
AB = 2a, AD = 3a. Gọi K là hình chiếu vuông góc của A 
lên SD. 
1) Chứng minh CD  (SAD). 
2) Chứng minh (ABK)  (SCD). 
3) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD). 
---------------------*------------------