Đề kiểm tra số 8 - Toán 12

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 8
Ngày 5 tháng 9 năm 2015
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số 
 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
 b) Tìm hai điểm phân biệt trên (C) đối xứng với nhau qua đường thẳng (d): 5x + y + 8 = 0.
Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình: 
Câu 3 (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 
Câu 4 (1,0 điểm). Tính giới hạn: 
Câu 5.(1,0 điểm).
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển , biết n là số tự nhiên thỏa mãn: 
 Tính tổng 
Câu 6.(1,0 điểm). 
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) và đường thẳng d : . Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng và . Lập phươngtrình đường thẳng cách I một khoảng bằng và tạo với đường thẳng d một góc bằng .
Câu 7.(1,0 điểm). 
 Cho hình hộp S.ABC có AB = AC = a, BC = , , . Tính thể tích khối chóp S.ABC. 
Câu 8.(1,0 điểm). 
 Tìm m để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi thuộc nửa khoảng .
Câu 9.(1,0 điểm). 
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x+y=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
-------------Hết-----------
HƯỚNG DẪN ĐỀ SỐ 7
Câu
Nội dung trình bày
Điểm
Câu I
(2 đ)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số .
+ Txđ: R\{-2}
 Sự biến thiên:	; ; ; 
0.25
+ Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = –2 làm tiệm cận đứng, đường thẳng y = 2 làm tiệm cận ngang
0.25
+ Tính: Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; –2 ) và ( –2; +∞)
 Hàm số không có cực trị.
0.25
+ Đồ thị:
0.25
2. Tìm m để đường thẳng y = mx – 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt cùng thuộc một nhánh.
Phương trình hoành độ giao điểm: mx – 1 = 
PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn x1 < x2 < –2 hoặc –2 < x1 < x2.
0.25
Ta có: (1) Û 
0.25
Xét hàm số: g(x) = ; g’(x) = 
 có bảng biến thiên
x
-∞ -2 0 +∞ 
g’(x)
 – 
 – 
 – 
g(x)
0
 -∞ 
+∞
 -∞ 
+∞
 0
0.25
Tìm được kết quả: m > 0
0.25
2
3
Câu 2. Giải bất phương trình: .
1.0
Đặt t = thì BPT trở thành: t2 + 3t + 2 > 0 Û t > –1 hoặc t < –2
0.5
Xét hàm số y = f(x) = Có đạo hàm: f’(x) = 
0.25
Từ đó lập bảng biến thiên của hàm f(x)
x
 –1 –2/3 +∞ 
f’(x)
–
 – 0 +
f(x)
0 +∞
Quan sát bảng biến thiên ta thấy "x ≥ –1 thì f(x) > –1. Kết luận nghiệm của BPT là: x ≥ –1.
0.25
Câu 3. Giải phương trình: cos5x + cos3x + cosx – sin3x = 0.
1.0
Biến đổi: PT Û (cos5x + cosx) + cos3x – sin3x = 0Û 2cos3xcos2x + cos3x – sinx(3 – 4sin2x) = 0
 Û (2cos2x + 1)(cos3x – sinx) = 0 Û và 
4
5
Câu 4.Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm: 
1.0
Điều kiện: 1 ≤ x ≤ 5 và 0 ≤ y ≤ 1 Đặt t = Þ t Î [0; 1]
0.25
Từ phương trình (1) Þ x = t2 – 4t + 5 thay vào phương trình (2) ta được: 
0.25
Xét hàm số f(t) = liên tục trên [0; 1]
Với mọi t Î (0; 1) ta có f’(t) = 
Giải phương trình f’(t) = 0 cho t = (thỏa mãn vì Î (0 ; 1)) và t = –2 (loại)
0.25
t
0 2/3 1
f’(t)
	+ 	0	–
f(t)
1	
Kết luận 
0.25
Câu 5.Tìm hệ số của x4 trong khai triển của: P(x) = (x3 – 4x2 + 5x – 2)8.
1.0
Biến đổi P(x) = [(x – 1)2(x – 2)]8 = (x – 1)16(x – 2)8 = 
0.25
Mỗi số hạng có dạng: 
0.25
Xét số hạng chứa x4 thì có i + k = 4 với 0 ≤ k ≤ 16; 0 ≤ i ≤ 8
i
0
1
2
3
4
k
4
3
2
1
0
0.25
Từ đó: hệ số của x4 trong khai triển của P(x) bằng:
 = 1284192
0.25
6
Câu 6. Cho tam giác ABC có đỉnh A(–2; 1); BC = 4; M(1; 3) nằm trên BC. Biết rằng điểm E(–1; 3) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Viết phương trình đường thẳng BC.
1.0
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp là: R = AE = 
Có BI = BC:2 = 2 Þ EI = 1. Gọi là vectơ pháp tuyến của BC (a2 + b2 > 0)
0.25
Phương trình của (BC): a(x – 1) + b(y – 3) = 0
Ta có: 1 = EI = d(E; BC) = .Giải được: 
Chọn a = 1, có 2 đường thẳng BC thỏa mãn yêu cầu:
0.25
(BC): Hoặc (BC): 
0.25
 Câu 7. Cho lăng trụ tam giác A’B’C’ABC có các cạnh đáy đều bằng a. Góc giữa cạnh bên AA’ và đáy bằng 600. Hình chiếu của A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H của B’C’.
a) Tính thể tích hình lăng trụ nói trên.
1.0
Ta có: mà A’H = Þ tan600 = .Suy ra: AH = tan600.A’H = 
0.5
Từ đó tính được: Vlăng trụ = AH. SA’B’C’ = (đvtt)
0.5
b) Tính diện tích mặt BCC’B’.
1.0
Ta có: d(A; (BCC’B’)) = d(AA’; (BCC’B’)) = d(AA’; B’C’) = HI
0.25
VABCC’B’ = Þ SBCC’B’ = Mà VABCC’B’ = Vlăng trụ = 
0.5
Tam giác A’HA có sin600 = Þ IH = Suy ra: SBCC’B’ = (đvdt)
0.25
A
B
C
I
A’’
B’’
C’’
H
8
Câu 8.Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x2 + y2 + z2 = 1.Tìm GTNTcủa 
1.0
Áp dụng BĐT Cauchy: . Nên P ≥ . Đẳng thức khi: x = y = z.
0.25
Đặt t = .Cũng theo Cauchy: 1 = x2 + y2 +z2 ≥ .Nên 0 < t ≤ Đẳng thức khi x = y = z.
Xét hàm số: f(t) = với 0 < t ≤ .Tính f’(t) = 
0.25
Lập bảng biến thiên của f(t) rồi chỉ ra : f(t) ≥ " t Î .
0.25
Từ đó: P ≥ . GTNN của P là đạt khi x = y = z = 
0.25
-----------------------Hết----------------------