Đề kiểm tra số 3 Toán 10

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 3
Ngày 1 tháng 10 năm 2015
Câu 1. (2 điểm) 
Cho các hàm số có tập xác định lần lượt là A và B.
a) Tìm các tập xác định A, B.
b) Xác định các tập hợp sau: 
Câu 2. (2 điểm) 
Cho hàm số có đồ thị là (P)
a) Xác định a, c biết (P) đi qua A(0;3) và có trục đối xứng là 
b) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được. Từ đó lập bảng biến thiên của đồ thị (P). 
Câu 3. (2 điểm)
a) Giải phương trình: 
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn . 
Câu 4. (3 điểm) 
Cho tam giác . Gọi G là trọng tâm tâm giác ABC và M là điểm tùy ý trong mặt phẳng
a) Đặt . Hãy biểu thị véc tơ theo hai véc tơ 
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn .
c) Gọi các điểm D, E thỏa mãn . Chứng minh rằng C là trung điểm của đoạn thẳng DE. 
Câu 5. (1 điểm)
Cho các số thực dương thỏa mãn . 
Chứng minh rằng 
------------Hết------------ 
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 3
Câu 1. (2 điểm) Cho các hàm số có tập xác định lần lượt là A và B.
a) Tìm các tập xác định A, B.
Nội dung
Điểm
0,5
0,5
b) Xác định các tập hợp sau: 
Nội dung
Điểm
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu 2. (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (P)
a) Xác định a, c biết (P) đi qua A(0;3) và có trục đối xứng là 
Nội dung
Điểm
Do (P) đi qua A(0;3) nên ta có 
0,5
Trục đối xứng .Vậy 
0,5
b) Vẽ đồ thị (P) vừa tìm được. Từ đó suy ra bảng biến thiên của đồ thị (P). 
Nội dung
Điểm
Vẽ đúng đồ thị
0,5
Lập bảng biến thiên
x
2
y
-1
0,5
Câu 3. (2 điểm) a) Giải phương trình: 
Nội dung
Điểm
0,25
0,5
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là: 
0,25
b) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn . 
Nội dung
Điểm
Biến đổi về tích 
0,25
Phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1, do đó 
0,25
Không mất tổng quát, gọi là nghiệm của (*). Theo Viet 
0,25
Khi đó 
Vậy m=3
0,25
Câu 4. (3 điểm) Cho tam giác . Gọi G là trọng tâm tâm giác ABC và M là điểm tùy ý trong mặt phẳng
a) Đặt . Hãy biểu thị véc tơ theo hai véc tơ 
Nội dung
Điểm
Ta có 
0.5
Khi đó 
0.5
b) Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn .
Nội dung
Điểm
Gọi I, H là trung điểm của AB, BC ta có: 
0,25
Khi đó 
0,5
Do A, B, C cố định nên I, H cố định và AH > 0 không đổi
Nên tập hợp các điểm M nằm trên đường tròn tâm I bán kính R=AH
0,25
c) Gọi các điểm D, E thỏa mãn . Chứng minh rằng C là trung điểm của đoạn thẳng DE. 
Nội dung
Điểm
Ta có 
0,25
 do 
0,5
Vậy C là trung điểm của DE.
0,25
Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương thỏa mãn . 
Chứng minh rằng 
Nội dung
Điểm
Đặt 
Suy ra: 
0,25
Khi đó bất đẳng thức cần chứng minh trở thành:
0,25
Thật vậy ta có: 
0,25
Từ (1), (2), (3) ta suy ra: 
Vậy BĐT ban đầu được chứng minh. Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x=y=z=1
0,25
--------------- Hết -------------------