Đề kiểm tra số 10 - Toán 12

ĐỀ KIỂM TRA SỐ 10
Ngày 17 tháng 09 năm 2015
Câu 1.(2 điểm) Cho hàm số (1) với m là tham số thực.
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0.
Xác định m để hàm số (1) có cực trị, đồng thời đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. 
Câu 2.(2 điểm)
 Giải phương trình 
 Giải bất phương trình : .
Câu 3.(1 điểm) Tính giới hạn: 
Câu 4.(1,0 điểm): Tìm n nguyên dương thỏa mãn: 
Câu 5.(1,0 điểm) Cho phương trình 
Câu 6.(1.0 điểm) 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm và . Điểm thuộc đường thẳng , điểm thuộc đường thẳng . Viết phương trình đường chéo biết đỉnh có hoành độ nhỏ hơn 3
Câu 7.(1 điểm) 
 Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật với , tam giác cân tại và mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng . Biết góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng bằng . Tính thể tích khối chóp . Gọi là trung điểm cạnh tính góc giữa hai đường thẳng và 
Câu 8.(1 điểm)
 Chứng minh rằng với mọi số thực dương ta có:
..................................................Hết................................................
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 9
Câu
NỘI DUNG
Điểm
1.1
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị khi 
1.0
Khi ta có 
TXĐ: 
Giới hạn: 
0.25
Ta có: ; 
y’
y
x
+
-1
+
0
0
-
1
 3
 -1
Bảng biến thiên: 
0.25
Hàm số đạt cực đại tại ; 
Hàm số đạt cực tiểu tại ; 
Hàm số đồng biến trên và nghịch biến trên 
0,25
Giao với trục tung tại: ; Điểm uốn 
Đồ thị nhận điểm U uốn làm tâm đối xứng
y
x
0,25
1.2
Tìm m để đồ thị có 2 điểm cực trị, đồng thời các điểm cực đại, cực tiểu và điểm thẳng hàng.
1,0
Ta có 
0,25
Để (C) có 2 cực trị khi và chỉ khi (*) có 2 nghiệm phân biệt
0,25
Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là 
0,25
Để hai điểm cực trị và I thẳng hàng thì (loại m=-1). Vậy m=1 thỏa mãn YCBT
0,25
2
Giải phương trình 
1,0
Phương trình
0,25
0,5
 (k,l Z)
0,25
3
Giải hệ phương trình 
1,0
Từ (2) suy ra y2 – 5x2 = 4 (3). Thế vào (1) được: 
 x3 + (y2 – 5x2).y = y3 + 16x x3 – 5x2y – 16 x = 0 x = 0 hoặc x2 – 5xy – 16 = 0.
0,25
TH1: x= 0 y2 = 4 ( Thế vào (3)). y = 2.
0,25
TH2: x2 – 5xy – 16 = 0 y = ( 4). Thế vào (3): = 4
 x4 – 32x2 + 256 – 125x4 = 100x2 124 x4 +132x2 – 256 = 0 x2 = 1 x = 1.
Thế vào (4) được giá trị tương ứng .
0,25
Vậy hệ có 4 nghiệm: (x;y) = (0;2) ; (0;-2); (1;-3); (-1; 3).
0,25
4
Tính giới hạn 
1,0
Ta có 
0,25
0,25
. Đặt . Khi thì 
Suy ra 
0,25
0,25
5.
Tìm để phương trình có nghiệm .
1,0
Đặt 
0,25
Ta có: . Từ (1) và (2) suy ra 
0,25
Xét hàm số trên 
Ta có . Suy ra hàm số nghịch biến trên 
0,25
Ta có 
Để phương trình có nghiệm thì 
0,25
6.1
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . Biết với là số nguyên dương.
0.5
Theo giả thiết ta có 
Ta có: 
0,25
Theo giả thiết 
Vậy hệ số của hệ số của 2 là 
0,25
6.2
Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển biểu thức . Biết với n là số nguyên dương.
1,0
Từ giả thiết 
0,25
Ta có 
0,25
Theo giả thiết 
0,25
Vậy hệ số của trong khai triển đã cho là: 
0,25
7.1
Trong mặt phẳng toạ độ , lập phương trình đường thẳng đi qua điểm và tạo với đường thẳng một góc .
1,0
Phương trình đường thẳng đi qua có dạng 
Ta có : VTPT của là ; VTPT của là 
0,25
Theo giả thiết 
0,25
Với do nên chọn khi đó phương trình của đường thẳng là 
0,25
Với do nên chọn khi đó phương trình của đường thẳng là 
0,25
7.2
Trong mặt phẳng toạ độ cho đường tròn có phương trình và điểm . Viết phương trình đường thẳng đi qua M và cắt đường tròn tại 2 điểm phân biệt sao cho .
0.5
Ta có tâm và bán kính của (C) là 
Đường thẳng đi qua có dạng 
Theo giả thiết 
0,25
Với do nên chọn 
Với do nên chọn 
0,25
8
Cho hình lăng trụ đứng có và . Gọi M là trung điểm của cạnh CC1. Tính thể tích khối tứ diện và khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng.
1,0
Kẻ 
0,25
Ta có 
Mặt khác ta có 
Suy ra 
0,25
Ta có 
Ta thấy tam giác vuông tại M
0,25
Suy ra 
0,25
9
Cho thoả mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 
1,0
Trước hết ta có: (biến đổi tương đương) 
0,25
Đặt x + y + z = a. Khi đó 
(với t = , )
0,25
Xét hàm số f(t) = (1 – t)3 + 64t3 với t. Có
Lập bảng biến thiên
0,25
 GTNN của P là đạt được khi x = y = 4z > 0
0,25