Đề kiểm tra năm học 2013 - 2014 môn Toán lớp 9 - Đề 9

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
 QUẬN TÂN BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 
 MÔN TOÁN LỚP 9 
 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút
Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):
 1) (0.75đ) 
 2) (0.75đ) 
 3) ( Với a > b > 0) (0.5đ)
Bài 2: Giải phương trình: (1.5đ)
 1) 
 2) 
Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) của hàm số (1đ)
 2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị ( d’) của hàm số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5. (1đ)
	 3) 
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao. Biết BH = 9cm, HC = 16cm.
 Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)
Bài 5: Cho đường tròn (O; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) sao cho OA = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) (B là tiếp điểm).
 1) Chứng minh tam giác ABO vuông tại B và tính độ dài AB theo R (1đ)
 2) Từ B vẽ dây cung BC của (O) vuông góc với cạnh OA tại H. Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O). (1đ)
 3) Chứng minh tam giác ABC đều. (1đ)
 4) Từ H vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại D. Đường tròn đường kính AC cắt cạnh DC tại E. Gọi F là trung điểm của cạnh OB. Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng. (0.5đ)
 HẾT
HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9
Bài 1: 
 1) 
 (0.75đ)
 2) 
 (0.75đ) 
 3) 
 = 
 = (0.5đ) 
Bài 2: 
 1) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là : S = (0.75đ) 
 2) 
 Û 
 Û 
 Û 
 Û 
 Vậy tập hợp nghiệm của phương
 trình trên là : S = (0.75đ) 
Bài 3: 
 a) (d) : 
 x 0 2
 -6 -2
Đường thẳng (d): đi qua hai điểm (0; -6) và (2; -2) (0.5đ)
Vẽ đúng (d) (0.5đ)
b) (d) : 
 (d’) : 
Vì (d’) // (d) Þ a = 2 ; b ¹ -6 (0.5đ)
Ta có : (d’) : 
Điểm nằm trên trục hoành có hoành độ bằng 5 có tọa độ là A(5;0)
Do: (d’) đi qua A(5;0)
 Nên 
 b = -10 (0.5đ) 
Vậy: a = 2 ; b = -10 
Bài 4: 
Xét DABC vuông tại A, AH đường cao
 Ta có: (Hệâ thức lượng)
 Þ AH = 12(cm) (0.25đ) 
 Ta có: (H thuộc cạnh BC) 
 (cm) 
 Ta có:(Hệâ thức lượng)
 Þ AC = 20(cm) (0.25đ)
 Ta có: (0.25đ)
Bài 5: 
1) Ta có: (AB là tiếp tuyến của(O) tại B)
 Þ DABO vuông tại B (0.5đ)
 Þ (Đ/L Pytago)
 Þ 
 Þ (0.5đ)
2) Ta có DBOC cân tại O (OB = OC = R)
 Mà OH là đường cao ( BC ^ OA tại H)
 Þ OH là đường phân giác của DBOC
 Þ 
 Chứng minh DAOC = DAOB (c-g-c)
 Þ 
 Mà (AB là tiếp tuyến của(O) tại B)
 Þ 
AC ^ OC
 Mà C thuộc (O)
 Þ AC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ) 
3) Chứng minh DABC cân tại A (1)
Xét DABO vuông tại 0, có 
 Þ 
 Ta có: AO là tia phân giác của góc BAC (T/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
 Þ (2)
 Từ (1) và (2) suy ra DABC đều (1đ)
Gọi I là giao điểm của AF và HD
Áp dụng hệ quả Talet để I là trung điểm HD
Gọi K là trung điểm BD
 Chứng minh KI là đường trung bình của DBHD
Þ KI // HB
Mà HB ^ OA tại H (gt)
Þ KI ^ AH 
 Chứng minh I là trực tâm của DAHK
AI là đường cao của DAHK
AF ^ HK (3)
Chứng minh HK là đường trung bình của DBDC
 HK // CD (4)
Từ (3) và (4)
 Þ AF ^ CD 
 Ta có: DAEC nội tiếp đường tròn đường kính AC
 Þ DAEC vuông tại E 
 Þ AE ^ CD
 Mà AF ^ CD
Vậy Ba điểm A, E, F thẳng hàng (0.5đ)