Đề kiểm tra một tiết môn Toán khối 11 lần 1 – học kỳ I - Trường THPT Lý Tự Trọng

Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 11 
 Tổ Toán Lần 1 – Học kỳ I ( Năm học 2015 – 2016) ĐỀ 1 
Câu 1 (4 điểm). 
a) Tìm tập xác định của hàm số 3tan x + 3
sin 2x 1
y =
−
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 3sin 4x 3s inxy = − 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số s inx 3cosx -1y = + 
Câu 2 (5 điểm). Giải các phương trình sau: 
a) 5sin(3x ) os(2x ) 0
6 4
c
pi pi
− + + = b) sin( 2x) 3 sin( 2x) 1 0
2
pi
pi+ + − − = 
c)
34 os 3 2 sin 2x 8 osx 0
tan 1
c x c
x
+ −
=
−
 d) sin2x 2 os2x 4 osx + sinx 1 0c c+ − − = 
Câu 3 (1điểm). Tìm m để phương trình 2 os2x ( 4)s inx ( 2) 0c m m+ + − + = có đúng hai nghiệm thuộc 0;
2
pi 
  
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 11 
 Tổ Toán Lần 1 – Học kỳ I ( Năm học 2015 – 2016) ĐỀ 1 
Câu 1 ( 4điểm). 
a) Tìm tập xác định của hàm số 3 tan x + 3
sin 2x 1
y =
−
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 3sin 4x 3s inxy = − 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số s inx 3cosx -1y = + 
Câu 2 (5 điểm). Giải các phương trình sau: 
a) 5sin(3x ) os(2x ) 0
6 4
c
pi pi
− + + = b) sin( 2x) 3 sin( 2x) 1 0
2
pi
pi+ + − − = 
c)
34 os 3 2 sin 2x 8 osx 0
tan 1
c x c
x
+ −
=
−
 d) sin2x 2 os2x 4 osx + sinx 1 0c c+ − − = 
Câu 3 (1điểm). Tìm m để phương trình 2 os2x ( 4)s inx ( 2) 0c m m+ + − + = có đúng hai nghiệm thuộc 0;
2
pi 
  
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 11 
 Tổ Toán Lần 1 – Học kỳ I ( Năm học 2015 – 2016) ĐỀ 1 
Câu 1 ( 4điểm). 
a) Tìm tập xác định của hàm số 3 tan x + 3
sin 2x 1
y =
−
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 3sin 4x 3s inxy = − 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số s inx 3cosx -1y = + 
Câu 2 (5 điểm). Giải các phương trình sau: 
a) 5sin(3x ) os(2x ) 0
6 4
c
pi pi
− + + = b) sin( 2x) 3 sin( 2x) 1 0
2
pi
pi+ + − − = 
c)
34 os 3 2 sin 2x 8 osx 0
tan 1
c x c
x
+ −
=
−
 d) sin2x 2 os2x 4 osx + sinx 1 0c c+ − − = 
Câu 3 (1điểm). Tìm m để phương trình 2 os2x ( 4)s inx ( 2) 0c m m+ + − + = có đúng hai nghiệm thuộc 0;
2
pi 
  
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 11 
 Tổ Toán Lần 1 – Học kỳ I ( Năm học 2015 – 2016) ĐỀ 2 
Câu 1 ( 4điểm). 
a) Tìm tập xác định của hàm số 3cot x - 3
cos2x + 1
y = 
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 3os 4x 3 osxy c c= − 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 s inx cosx +1y = + 
Câu 2 (5 điểm). Giải các phương trình sau: 
a) 3sin(5x ) os(2x ) 0
4 3
c
pi pi
− + + = b) ( 2x) 3 ( 2x) 1 0
2
cos cos
pi
pi− + + − = 
c)
34sin 3 2 sin 2x 8s inx 0
cot 1
x
x
+ −
=
−
 d) sin2x 2 os2x + 4 osx - sinx 1 0c c+ − = 
Câu 3 (1điểm). Tìm m để phương trình 2 os2x ( 4)s inx ( 2) 0c m m+ + − + = có đúng hai nghiệm thuộc 0;
2
pi 
  
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 11 
 Tổ Toán Lần 1 – Học kỳ I ( Năm học 2015 – 2016) ĐỀ 2 
Câu 1 ( 4điểm). 
a) Tìm tập xác định của hàm số 3cot x - 3
cos2x + 1
y = 
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 3os 4x 3 osxy c c= − 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 s inx cosx +1y = + 
Câu 2 (5 điểm). Giải các phương trình sau: 
a) 3sin(5x ) os(2x ) 0
4 3
c
pi pi
− + + = b) ( 2x) 3 ( 2x) 1 0
2
cos cos
pi
pi− + + − = 
c)
34sin 3 2 sin 2x 8s inx 0
cot 1
x
x
+ −
=
−
 d) sin2x 2 os2x + 4 osx - sinx 1 0c c+ − = 
Câu 3 (1điểm). Tìm m để phương trình 2 os2x ( 4)s inx ( 2) 0c m m+ + − + = có đúng hai nghiệm thuộc 0;
2
pi 
  
Trường THPT Lý Tự Trọng ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 11 
 Tổ Toán Lần 1 – Học kỳ I ( Năm học 2015 – 2016) ĐỀ 2 
Câu 1 ( 4điểm). 
a) Tìm tập xác định của hàm số 3cot x - 3
cos2x + 1
y = 
b) Xét tính chẵn lẻ của hàm số 3os 4x 3 osxy c c= − 
c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 s inx cosx +1y = + 
Câu 2 (5 điểm). Giải các phương trình sau: 
a) 3sin(5x ) os(2x ) 0
4 3
c
pi pi
− + + = b) ( 2x) 3 ( 2x) 1 0
2
cos cos
pi
pi− + + − = 
c)
34sin 3 2 sin 2x 8s inx 0
cot 1
x
x
+ −
=
−
 d) sin2x 2 os2x + 4 osx - sinx 1 0c c+ − = 
Câu 3 (1điểm). Tìm m để phương trình 2 os2x ( 4)s inx ( 2) 0c m m+ + − + = có đúng hai nghiệm thuộc 0;
2
pi 
  
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 11 ĐỀ 1 
Lần 1 – Năm học: 2015 – 2016 
Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điểm 
Hàm số xác định 
cosx 0
sin 2x 1 0
≠
⇔ 
− ≠
0.5 2b 
( )
3
x k
k Z
x k
pi
pi
pi
=
⇔ ∈
 = +

0.25 
0.25 
2 ( )
4
x k
k Z
x k
pi
pi
pi
pi
 ≠ +
⇔ ∈
 ≠ +

0.5 
ĐK: 
cosx 0 2 ( )
tan 1
4
x k
k Z
x
x k
pi
pi
pi
pi
 ≠ +≠ 
⇔ ∈ 
≠  ≠ +

0.25 
1a 
1.5đ 
TXĐ: \ ; ,
2 4
D R k k k Zpi pipi pi = + + ∈ 
 
0.5 
TXĐ: D R= 0.25 
Pt 34 os 6 2 sin xcosx - 8cosx = 0c x⇔ + 
22 osx(2cos 3 2 s inx 4) 0c x⇔ + − = 
0.25 
x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈ 0.25 
3
, ( ) sin 4( ) 3sin( )x D f x x x∀ ∈ − = − − − 
3sin 4x 3s inx ( )f x= − + = − 
0.5 
0.25 
1b 
1.5đ 
Vậy hàm số đã cho là hàm số lẻ trên D 0.25 
2
cosx = 0
2sin 3 2 s inx 2 0x

⇔ 
− + =
0.25 
s inx 3cosx -1 = 2sin( ) 1
3
y x pi= + + − 
0.25 
3 1y⇒ − ≤ ≤ 0.25 
maxy = 1 sin(x + ) 1
3
pi
⇔ = 
2 , ( )
6
x k k Zpi pi⇔ = + ∈ 
0.25 
2
s inx 2
2
s inx
2
x kpi pi = +

⇔ =


=

 (loại) 
0.25 1c 
1đ 
min 3 sin( ) 1
3
y x pi= − ⇔ + = − 
5 2 , ( )
6
x k k Zpi pi⇔ = − + ∈ 
0.25 
2
2 ( )
4
3 2
4
x k
x k k Z
x k
pi
pi
pi
pi
pi
pi

= +

⇔ = + ∈


 = +

0.25 
5
sin(3x ) os(2x ) 0
6 4
c
pi pi
− + + = 
os(2x ) os(3x )
4 3
c c
pi pi
⇔ + = − 
0.25 
2c 
1.5đ 
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: 
3 2 , ( ).
4
x k k Zpi pi= + ∈ 
0.25 
2x 3x 2
4 3 ( )
2x 3x 2
4 3
k
k Z
k
pi pi
pi
pi pi
pi

+ = − +
⇔ ∈
 + = − +

0.25 
2sinx(2 osx+1)+4cos 4 osx-3=0Pt c x c⇔ − 
s inx(2 osx+1)+(2cosx+1)(2cosx-3)=0c⇔ 
0.25 
2a 
1.0đ 
7 2
12 ( )
2
60 5
x k
k Z
k
x
pi
pi
pi pi

= −
⇔ ∈

= +

0.25 
0.25 
(2 osx+1)(sinx 2 osx -3) = 0c c⇔ + 
1
cosx = -
2
sinx 2 osx = 3 (vn)c

⇔

+
0.25 
0.25 
sin( 2x) 3 sin( 2x) 1 0
2
pi
pi+ + − − = 
os2x + 3 sin 2x 1c⇔ = 
0.25 
2 2 , ( )
3
x k k Zpi pi⇔ = ± + ∈ 
0.25 
1 3 1
cos2x sin 2x
2 2 2
⇔ + = 
1
sin(2x )
6 2
pi
⇔ + = 
0.25 
2b 
1.5đ 
2x 2
6 6 ( )
52x 2
6 6
k
k Z
k
pi pi
pi
pi pi
pi

+ = +
⇔ ∈
 + = +

0.25 
0.25 
2d 
1.0đ 
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA MỘT TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 11 ĐỀ 2 
Lần 1 – Năm học: 2015 – 2016 
Câu Nội dung Điểm Câu Nội dung Điểm 
Hàm số xác định 
sinx 0
cos2x 1
≠
⇔ 
≠ −
0.5 
4 ( )
7
12
x k
k Z
x k
pi
pi
pi
pi

= +
⇔ ∈

= +

0.25 
0.25 
, ( )
2
2
x k k
x k Z
x k
pi
pi
pi
pi
≠

⇔ ⇔ ≠ ∈
≠ +
0.5 
ĐK: sinx 0 ( )
cot 1
4
x k
k Z
x x k
pi
pi
pi
≠≠ 
⇔ ∈ 
≠ ≠ + 
0.25 
1a 
1.5đ 
TXĐ: \ ,
2
kD R k Zpi = ∈ 
 
0.5 
TXĐ: D R= 0.25 
Pt 34sin 6 2 sin xcosx - 8sinx = 0x⇔ + 
22sin x(2sin 3 2cosx 4) 0x⇔ + − = 
0.25 
x D x D∀ ∈ ⇒ − ∈ 0.25 
3
, ( ) os 4( ) 3 os( )x D f x c x c x∀ ∈ − = − − − 
3os 4x - 3 osx ( )c c f x= = 
0.5 
0.25 
1b 
1.5đ 
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn trên D 0.25 
2
sinx = 0
2 os 3 2cosx 2 0c x

⇔ 
− + =
0.25 
3 s inx cosx +1 = 2sin( ) 1
6
y x pi= + + +
0.25 
1 3y⇒ − ≤ ≤ 0.25 
maxy = 3 sin(x + ) 1
6
pi
⇔ = 
2 , ( )
3
x k k Zpi pi⇔ = + ∈ 
0.25 
s x 2
2
s x
2
x k
co
co
pi

 =

⇔ =


=

 (loại) 
0.25 1c 
1đ 
min 1 sin( ) 1
6
y x pi= − ⇔ + = − 
2 2 , ( )
3
x k k Zpi pi⇔ = − + ∈ 
0.25 
2 ( )
4
2
4
x k
x k k Z
x k
pi
pi
pi
pi
pi

 =

⇔ = + ∈


 = − +

0.25 
3
sin(5x ) os(2x ) 0
4 3
c
pi pi
− + + = 
os(2x ) os(5x )
3 4
c c
pi pi
⇔ + = − 
0.25 
2c 
1.5đ 
Đối chiếu điều kiện, ta có nghiệm của pt là: 
2 , ( ).
4
x k k Zpi pi= − + ∈ 
0.25 
2x 5x 2
3 4 ( )
2x 5x 2
3 4
k
k Z
k
pi pi
pi
pi pi
pi

+ = − +
⇔ ∈
 + = − +

0.25 
2s inx(2 osx-1)+4cos 4 osx-3=0Pt c x c⇔ + 
s inx(2 osx-1)+(2cosx-1)(2cosx+3)=0c⇔ 
0.25 
2a 
1.0đ 
7 2
36 3 ( )
2
84 7
k
x
k Z
k
x
pi pi
pi pi

= −
⇔ ∈
−
= +

0.25 
0.25 
(2 osx-1)(sinx 2 osx +3) = 0c c⇔ + 
1
cosx = 
2
sinx 2 osx = - 3 (vn)c

⇔

+
0.25 
0.25 
cos( 2x) 3cos( 2x) 1 0
2
pi
pi− + + − = 
sin 2x - 3cos2x 1⇔ = 
0.25 
2 , ( )
3
x k k Zpi pi⇔ = ± + ∈ 
0.25 
1 3 1
sin2x - cos2x
2 2 2
⇔ = 
1
sin(2x - )
3 2
pi
⇔ = 
0.25 
2b 
1.5đ 
2x - 2
3 6 ( )
52x - 2
3 6
k
k Z
k
pi pi
pi
pi pi
pi

= +
⇔ ∈

= +

0.25 
0.25 
2d 
1.0đ 
Câu Nội dung Điểm 
24sin ( 4)s inx 0Pt x m m⇔ − + − = 0.25 
Đặt t = sinx, [ 1;1]t ∈ − 
Phương trình được viết: 24 ( 4) 0t m t m− + + = 
1
4
t
m
t
=
⇔
 =

0.25 
[ ]x 0; 0 s inx 1 0;1
2
t
pi 
∈ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ∈  
0.25 
3 
[ ]1 0;1t = ∈ , phương có đúng 2 nghiệm thuộc 0;
2
pi 
  
 thì 0 1 0 4
4
m
m≤ < ⇔ ≤ < 
0.25